幾何学事始 総目次
HOME＞幾何学事始総目次 幾何学事始 幾何学事始 総目次 はしがき 第I部 幾何学の基礎 第1章 原論と平面幾何 1.1 平面幾何の構成要素 1.1.1 点(點) 1.1.2 線(綫) 1.1.3 直線 1.1.4 面 1.1.5 平面 1.1.6 図形 1.1.7 角 1.1.8 円(圓) 1.1.9 参考文献 1.2 公準と公理 1.2.1 原論の論証体系 1.2.2 図形に関する公準 1.2.3 量に関する公理 1.2.4 図形の同値類としての量 1.2.5 量の比較原理 1.2.6 量の加法 1.2.7 無向量の可差性 1.2.8 無向量のアルキメデス性 1.3 可差性の代数学 1.3.1 はじめに 1.3.2 順序加群 1.3.3 順序加群上のノルム 1.3.4 可差半加群の対称化 1.3.5 可換半環と可換環 1.3.6 可差半環と順序環 1.3.7 順序環上の絶対値 1.3
国土地理院
国土交通省国土地理院 （国土交通省法人番号2000012100001） 〒305-0811 茨城県つくば市北郷１番 電話：029-864-1111(代表) FAX：029-864-1807 アクセス情報・地図
Topology and Geometry
Immerse yourself in crystals to understand and enjoy their structure.
曲率と曲率半径 [物理のかぎしっぽ]
曲線が曲がっているとき，その局所的な曲がり具合を円に近似することができます．その円の半径を 曲率半径 ， 曲率半径の逆数を 曲率 と言います．すでに フレネ＝セレの式 で，曲率は として登場していますが，この記事ではまず，曲率を高校数学の範囲でも分かるように古典的に導いてみたいと思います． 読者の多くの方が，微積分の勉強で，曲線の微小部分を接線で近似する，という見方に触れたことがあると思います．曲線を直線で近似とはずいぶん乱暴な話ですが，これは一番簡単な近似で，一次近似とも言うべきものです． もう少し曲がり具合を表現しようと頑張ってみたのが，曲がり具合を円弧で近似する二次近似です．それでも，一般の複雑な曲線の曲がり具合を表現するには簡単すぎますが，直線よりかは大分ましでしょう．曲率を，曲線の曲がり具合の二次近似だと考えると少し見通しが良くなると思います．最初のセクションではベクトルを使いま
３点の座標から簡単に角度と回転方向を求める．(2・3・N次元，外積を用いる方法)
S ≡ (Px - Cx) * (Qy - Cy) - (Py - Cy) * (Qx - Cx) とする．S＞0 なら左回り，S＜0 なら右回り，S＝0 ならば C，P，Q は一直線上にある．(注) なお，この判別方法は，CP と CQ が同じ長さである必要はない． θを求めたい場合はこちらへ． この問題を見て，逆三角関数 tan-1 (Ｃ言語では atan() や atan2()) を使って CP と CQ の角度をそれぞれ求め， 両者を比較しようと考えた方が多いのではないでしょうか． しかしこの問題では，角度そのものではなく角度差の符号を求めればよいので， 逆三角関数を使う方法よりも簡単で優れた，外積を使う方法を紹介します． ２つの２次元ベクトル A＝(Ax, Ay), B＝(Bx, By) の外積を次のように定義する． A × B ≡ Ax * By － Ay * Bx ここで O
Point-Plane Distance -- from Wolfram MathWorld
which is positive if is on the same side of the plane as the normal vector and negative if it is on the opposite side. This can be expressed particularly conveniently for a plane specified in Hessian normal form by the simple equation where is the unit normal vector. Therefore, the distance of the plane from the origin is simply given by (Gellert et al. 1989, p. 541). Given three points for , 2, 3
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Origamee: Origami by Meenakshi
極小曲面20110318.dvi
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https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1444-18.pdf
Villarceau circles - Wikipedia
Villarceau Circles -- from Wolfram MathWorld
http://kanielabo.org/papers/Kview.pdf
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中学生でもわかるベジェ曲線
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The Geometry Junkyard: Circles and Spheres
Knot Theory