ＥＭＡＮの物理学・物理数学・群論の軽い説明
リー群は群論の一部 これから「リー群」または「リー代数」と呼ばれる分野について説明したいと思う。 リー群は「群論」と呼ばれる数学の一部分ではあるが、独立した一分野のような広がりを持っている。 群論の教科書を開いてみても「リー群」の話は紹介程度にしか載っていないことが多い。 群論の初歩については分かりやすい本も多く出ているので、私が説明する必要を感じない。 群論を学ぶには多くの具体例を知っておくのがいいと思う。 私はできるだけさっぱりとまとめて説明したい質（たち）なので、 多くの具体例をいちいち紹介するような説明が苦手なのである。 しかし「リー群」というのが何なのかを説明するためには、 「群論」というのがそもそも何なのかを少しくらいは説明しておく必要がある。 読者はこの先を読み進む前に群論の教科書を何冊か、 それぞれの教科書を分かるところまで読んでおいてもいいが、 予備知識がほとんどなかった
LECTURE NOTE
リー群とリー代数に関する講義ノートを整理するためのページです. 原稿ファイル 線型リー群 (2010/12/07 公開, 13pp, pdf (130KB)) 線型リー代数 (2010/12/16 公開, 10pp, pdf (120KB)) 線型リー群の指数写像 (公開を一時停止中) 線型リー群に付随する線型リー代数 (2011/03/24 公開, 7pp, pdf (100KB)) リー群 リー代数 (2011/06/13 公開, 7pp, pdf (90KB)) リー群の指数写像 リー群に付随するリー代数 ... 能書き 線型リー群をまずやって, それから (一般の) リー群をやる, という順番で書く. 個人的には, 位相空間を学ぶときには距離空間をやってからの方が良くて, 多様体を学ぶときには曲線と曲面をやってからの方が良いと思う. そういうのと同様. いろいろな読み方ができるよう
DVIOUT-残
1 章 リー代数と量子論 § 1.1 角運動量代数とスピン §§1.1.1 角運動量代数 通常の量子力学では、古典力学の軌道角運動量から出発し、角運動量演算子を微分演算子で表す。そして微 分演算子の固有関数として角運動量固有関数を構成し、あわせて固有値を得る。しかしながら、角運動量は回 転の生成子であり、あとで見るように、回転の生成子 J はリー代数を構成する。したがって、ここではリー代 数の交換関係からのみ出発しよう。微分演算子で表された軌道角運動量にとらわれないために、空間回転の生 成子としての角運動量演算子を Ĵ = ( ˆ Jx, ˆ Jy, ˆ Jz) と記そう。すなわち [ ˆ Jx , ˆ Jy ] = i ˆ Jz , [ ˆ Jy , ˆ Jz ] = i ˆ Jx , [ ˆ Jz , ˆ Jx ] = i ˆ Jy , または [ ˆ Ji , ˆ Jj ] = i
『超対称性代数への道 壱？ ： Lie群、Lie代数入門』
私は私の備忘録 数学や物理について雑多に書いています。但しほとんどが自分の為のメモであり常に不完全です。 常に、訂正、意見、質問、議論は歓迎です。 時々内容を編集しているので時々覗いてみてください。 今回は超弦理論などでも用いられる超対称性理論を理解する準備として、超対称性を意識した、Lie群、Lie代数の入門を書いてみたいと思います。現状途中で力つきていますが本当は超対称性代数（=次数付きLie代数）の話まで書く事が目標です。 ～エピローグ～ 超対称性理論とは、その名の通り超対称性を持つ理論のことです。では一体超対称性とは何でしょうか？ 理論物理学の世界では、多くの場合、ある時点に置ける系の状態から別なある状態へ遷移する様子を"連続的"に記述するため、その様子を微分方程式（或いはそれを積分したもの）により記述します。従って物理法則とは微分方程式そのものと捉えることも（狭義には）出来るでし
リー群 リー群の導入部分の話を数学的に厳密なことはせずに見ていきます。それでも数学用語が出てくるので注意して ください。 ほとんどが言葉の定義を与えているだけで、物理への応��
リー群 リー群の導入部分の話を数学的に厳密なことはせずに見ていきます。それでも数学用語が出てくるので注意して ください。 ほとんどが言葉の定義を与えているだけで、物理への応用の話はしていません。 同じローマ文字の添え字は和を取ります。 I を単位行列としています。 ある集合があり、それに含まれるもの (元、要素) が (i) : a · e = e · a = a (ii) : a · a−1 = a−1 · a = e (iii) : a · (b · c) = (a · b) · c という関係を満たすとき、その集合を群 (group) と呼びます。「·」は演算の記号で、和か積を表すとします (大抵 は単に ab と書かれますが、和の場合もあるので「·」を使っています)。「·」は積 (multiplication) と呼ばれること もあります。 e は (i) を満たすもので
リー群論トップ
多様体の構造を持つ位相群Gで、積G×G → Gが（無限回）微分可能であるとき、Gをリー群と呼ぶ。つまり群構造をもった可微分多様体である。 古典的なコンパクトなリー群といえば、O(n)、SO(n)やU(n)、SU(n)あとはSp(n)ですけど、これは別にリー群ならずとも重要な対象です。 ルート系、ワイル群、ディンキン図式といったものもリー群を学ぶ上で大切なことです。 リー群に関することはほぼ線形代数と微積分の知識があれば学べる。とは言ったものの正確な定義を理解するとしたら可微分多様体に加え、群構造も理解しなければならないので、解析、幾何、代数とすべての分野の知識を要求される。 重要な例である古典群に関することは、横田の「群と位相」【横田71】にその性質がまとめられている。 あとリー群にまつわる事は松木の「リー群入門」【松木05】、戸田/三村のリー群の位相（上・下）【戸三78】なんかを読むと良
リー代数 - Wikipedia
数学において、リー代数 (リーだいすう、Lie algebra)、もしくはリー環（リーかん）[注 1]は、「リー括弧積」（リーブラケット、Lie bracket）と呼ばれる非結合的な乗法 [x, y] を備えたベクトル空間である。無限小変換（英語版） (infinitesimal transformation) の概念を研究するために導入された。"Lie algebra" という言葉は、ソフス・リーに因んで、1930年代にヘルマン・ワイルにより導入された。古い文献では、無限小群 (infinitesimal group) という言葉も使われている。 リー代数はリー群と密接な関係にある。リー群とは群でも滑らかな多様体でもあるようなもので、積と逆元を取る群演算が滑らかであるようなものである。任意のリー群からリー代数が生じる。逆に、実数あるいは複素数上の任意の有限次元リー代数に対し、対応する連結
リー群 - Wikipedia
リー群（リーぐん、英語: Lie group）は、群構造を持つ可微分多様体で、その群構造と可微分構造とが両立するもののことである。ソフス・リーの無限小変換と連続群の研究に端を発するためこの名がある。 定義[編集] G を台集合とする実リー群とは、G には実数体上有限次元かつ可微分[注釈 1]な実多様体の構造が定められていて、G はまた群の構造を持ち、さらにその群の演算である乗法および逆元を取る操作が多様体としての G 上の写像として可微分であるもののことである[注釈 2]。このような構造が入っているという前提の下で、通常は「G はリー群である」というように台を表す記号を使ってリー群を表す。また、実数（実多様体）を複素数（複素多様体）にとりかえて複素リー群の概念が定まる。 圏論の言葉を使うとリー群の定義が簡潔になる：リー群とは可微分多様体の圏の群対象のことである。この圏論に基づく定義は重要で
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リー群，リー代数とは [物理のかぎしっぽ]
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「連続群論入門」演習問題III 4： 1パラメータ群の分類
http://www.tuhep.phys.tohoku.ac.jp/~watamura/kougi/GP2012_1.pdf
2013年 10月12日 リー群とはなんだろう 飛嶋 健司 埼玉大学理学部物理学科3年 1 初めに (1) 色々な人向けです。簡単すぎたり、難しすぎたりするかも しれません。 (2) 見出しに☆が付いてる��
http://www.math.sci.hiroshima-u.ac.jp/~tamaru/files/linear-Lie-group-and-algebra.pdf
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