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開発しているオリジナルの初等物理のe-Learningです。ご自由にご利用ください。個人情報は一切不要です(もちろん無料)。ドリル正答率をもとに反復学習アドバイスなどを表示します。) 「物理は難しい」というイメージがあります。でも、"Don't judge a book by its cover"。中身が身近になればきっと役に立つことがあります。それに、それほど数式によらなくても、物理の考え方は学べます。物理の考え方を知ると、身の回りの様々な現象が理解できるようになります。このサイトでは、初歩の物理の考え方によって、様々な現象を理解するための材料を提供していきます。
(1) これを一般的な電卓で計算すれば,174.4285714が得られる。 (2) レポートに報告する場合; (a) 平均値は,174.4285714 (電卓で得られた結果をすべて書く) (b) 平均値は,174.43 (小数点以下第3位あたりで四捨五入) (c) 平均値は,174 (小数点以下を四捨五入) (3) 上の(a)〜(c)で,どの答えが適切だろうか?答えは(c)である。 これは,観察値の有効桁数が3桁であり,平均の計算結果の有効桁数が3桁となるためである。言い換えれば,答え(a),(b)の小数点以下の数字は無意味な値なのである。これを正確に理解するためには,有効数字,有効桁数の概念と,それが計算によってどのようになるかを知らなければならない。 有効数字の定義に入る前に,例1の観察値についてもう少し考えてみよう。例1は,実は大学生7人の身長を測ったものであった。最初の学生(#.1
浮動小数点の計算において、正しい値を持つ桁が減ること。 指数部が大きく変わるような計算を行った場合に、それに伴い仮数部が表現していた桁が移動し、これまで存在していなかった桁に0が埋められ、それによりある桁以降に不正な値が現れることを「桁落ち」という。「アンダーフロー」とも言う。 たとえば「2.00000001 - 2.0 = 0.00000001」の計算を行う場合。 「2.00000001」が「0.00000001」へと変化した時、仮数部で表現する値は「2.00000001」から「1」に変化する。「0.00000001」の「0.0000000」の範囲は全て0のため仮数部ではなく指数部で「小数部8桁」という形で表現される。 仮数部では「2.0000000」の範囲がなくなったため、仮数部の計算結果はビット的に左にずれる。ずれた結果、空いた右側のビットには0が埋められる。 だが、この0は正しい値
計算と誤差 テーマⅡTOPに戻る 1)計算後の処理 数値解析でもっとも重要なことは、プログラムを作って計算することではない。その結果が正しいかを判断し、その結果を使って何かを実行することが重要である。まず、プログラムが正しいかどうかの検討が必要である。そのためには、正解がわかっているデータに対して、正しい答えが出るかのチェックをすればよい。あるいは、現象がわかっているデータに対して、その現象を数値的に再現できるかどうか。そして、誤差はどれだけか。いろんなデータに対してチェックすることが必要である。 答の可視化も重要である。目で見てわかるような振動波形など、グラフ化して示すことも重要な処理の一つである。 2)誤差 ある入力データに対して、数値シミュレーションをした結果と、真の値との差を誤差という。コンピュータは絶対計算を間違えないと普通の人は思う。正常な条件のもとでは計算を正確に繰り返す。し
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