Improving Java Math Performance with Jafama
by Jason Gilman Jafama is a Java library that provides fast numeric operations that are replacements for the methods on java.lang.Math. The description on its web site is the following: Jafama (Java Fast Math) consists of fast – but not sloppy – counterparts of java.lang.Math treatments, plus additional ones. They are usually about 2-4 (up to 15) times faster, with about 1e-15 accuracy, and handle
Streamの平均を求める処理が精度が高かった件(総和も) - きつねとJava！
昨日，JavaDayTokyo2015でProject Lambdaのハンズオンのお手伝いをしてきました． その中で，Collectors#averagingDoubleやDoubleStream#averageの実装が優秀だということが分かったので，まとめておきます． 結論を先に言うとStreamAPI*1が優秀なので，それを使おうという話です． *2 普通の実装の話 よくサンプルで出てくる，ある数列から平均値を求める処理は以下のようになっていると思います． また，おそらく普通のプログラマに平均値を求める処理を書かせても同様なコードを書くと思います．*3 double[] array = {...}; double sum = 0; for (int v : array) { sum += v; } double ave = sum / array.length;実はこれは精度が低く，実
読者に優しい数学書を書く技術 - hiroyukikojima’s blog
ここ数日、堀川 穎二『複素関数論の要諦』日本評論社を読みふけっている。そして、めちゃくちゃ感動している。数学書でこんなに興奮するのは久々のことだ。 複素関数論の要諦 作者: 堀川穎二出版社/メーカー: 日本評論社発売日: 2003/03メディア: 単行本購入: 34人 クリック: 1,278回この商品を含むブログ (2件) を見るこの本を取り寄せたのは、複素積分を新書で解説する、という無謀な計画をぼくが抱いているからだ。その準備となる原稿を書いているのだけど、複素積分に関するコーシーの定理の証明方針に迷っていて、それでいろいろな複素関数論の本をひもといてるってわけ。 本書は、堀川先生が東大の数学科進学の決まった2年生に行った講義を忠実に収録している。その忠実さったらすごくて、演習問題も、期末テストも、それについてのコメントも、成績の分布も、成績評価基準も、追試の点数と人数も、学生から採った
浮動小数点数 Tips
浮動小数点数の表現に関する、特徴的な部分や罠にはまりそうな部分の非包括的すぎるメモ。浮動小数点数がおおざっぱに x * (2 ** y) みたいに表現されていることは知っているけど、詳細はよく知らんという向け。 正規化数と非正規化数 浮動小数点数の符号化方式として標準的な IEEE754 では、 ± (1.xxxx) * 2 ** (yyyy - bias) // xxxx, yyyy は二進数 の形で符号、仮数部 xxxx 、指数部 yyyy を符号化する。仮数部の 1 は符号化しないのがポイント。 1-bit 節約できる以上に、仮数部が自然に [1, 2) の範囲に制限され、任意のビット列 xxxx yyyy と浮動小数点数が (だいたい) 1:1 対応するのが気持ちいい。この形で表される数を正規化数と呼ぶ。 ただ、このままでは表現できる値の絶対値に下限ができてしまう。0 も表現できな
2進接頭辞 - Wikipedia
2進接頭辞（にしんせっとうじ）は、単位に2のべき乗を乗じたものを表す単位（その単位の二進の倍量単位）を示す接頭辞である。 経緯[編集] デジタルコンピュータが扱うデータの大きさを表す単位（ビット、バイトやオクテット）に付す接頭辞などとして使われる。 2進接頭辞の名称に、SI接頭語に由来するキロ、メガ、ギガ等を誤差を無視して流用する慣習があるが、これは俗習である。国際度量衡総会 (CGPM) で決定されたSI接頭語は厳密に10の整数乗を表しているのであってSI接頭語が2のべき乗を表すことは決してない。 二進法ベースのシステムでは、その数量について2のべき乗（2のべき）がよく現れる。そこで大きな量を表す際、SI接頭語のキロが表す乗数1000に近い1024 (= 2の10乗(210)) やSI接頭語のメガが表す乗数1 000 000に近い1 048 576 (= 220) について、キロやメガを
小島寛之『数学的推論が世界を変える―金融・ゲーム・コンピューター』 - logical cypher scape2
小島寛之が、様相論理について書いている本が出たと聞いたので読んでみた。 ゲーム理論と可能世界意味論を組み合わせて共有知識を定式化し、共有知識によって通貨攻撃を説明するというもの。 様相論理といっても、必然性や可能性の話ではなく、その応用編（？）にあたる認識論理（本書では「知識についての論理」と書かれている）について。 様相論理や可能世界意味論は、必然性や可能性以外にも、時制や義務、そして認識（「〜について知っている」）の分析にも使われている。 最後の章まで出てこないけど、最後の章で、共有知識をこれを使って定式化していて楽しい 以下目次（著者ブログより） まえがき −数学的推論で時代を見通す− 第１章 数学でマネーを稼ぐ人たち −ギャンブルからアルゴトレーディングまで− ブラックジャックの必勝法、ヘッジファンド、クオンツ、アルゴトレーディング、リスクの制御 第２章 数学的推論とは何か −トレ
写像：単射、全射、全単射 - 大人になってからの再学習
AからBへの写像fを考える ■単射 Aの要素が、それぞれ異なるBの要素に写されるとき、写像fは「単射」であると言う。 異なるAの要素が、同一のBの要素に写されてはいけない。 ■全射 写像によって写されたものが、Bの要素すべてと一致するとき、写像fは「全射」であると言う。 異なるAの要素が、同一のBの要素に写されても構わない。 ■全単射 すでに説明した「単射」と「全射」の両方の性質を満たすとき「全単射」と言う。 AとBの要素が1対1の対応関係を持つ。 ■単射でも全射でもない 単射でも全射でもない写像も存在する。 ■Kernel(カーネル)とImage（イメージ） 写像によって0に写されるAの要素の集まりをKernel（カーネル）または「核」と呼ぶ。 写像によってAの要素すべてが写された先の要素の集まりをImage（イメージ）または「像」と呼ぶ。 集合・写像・論理―数学の基本を学ぶ 作者: 中
Google Chart APIで、Webページに数式を表示させる。 - 何でも屋さんの備忘録
はじめにWebページで数式を表現するときは、いつも悩まされる。 y=2x2+1 程度であれば、htmlのタグを駆使して何とか表現できるが、積分記号やリミット、分数となるとお手上げになってしまう。 画像ファイルで数式を貼り込んでしまうと、htmlの文章としての意味を失ってしまうのでどうかとも思う。 そこで今回は、Google Chart APIを使って、LaTeX記法で記述した数式を表示させることとした。 使い方使い方は簡単で、imgタグのsrc要素でhttp://chart.apis.google.com/chart?cht=txを指定、これ以下の部分でLaTeX記法で数式を記述すればいい。 例えば以下のように記述した場合 <p><img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx &chl=\phi=\frac{1}{2}erfc\(\f
Sam Trenholme's webpage
This article is part of my AES series AES' Galois field Rijndael (a.k.a AES) uses what is known as a galois field to perform a good deal of its mathematics. This is a special mathematical construct where addition, subtraction, multiplication, and division are redefined, and where there are a limited number of integers in the field. In more detail, Rijndael's galois field only allows an 8 bit numbe
Metric prefix - Wikipedia
For use of measurement as a form of social power, see metric power. A metric prefix is a unit prefix that precedes a basic unit of measure to indicate a multiple or submultiple of the unit. All metric prefixes used today are decadic. Each prefix has a unique symbol that is prepended to any unit symbol. The prefix kilo-, for example, may be added to gram to indicate multiplication by one thousand:
行列分解ライブラリredsvdを公開しました - DO++
大規模疎行列向けの行列分解ライブラリredsvdを公開しました． redsvd 大規模疎行列向けの特異値分解や主成分分析，固有値分解を行うライブラリredsvdを公開しました． 修正BSDライセンスで公開しており，コマンドラインから使える他，C++ライブラリが用意されています． 例えば，行と列数がそれぞれ10万，非零の要素が1000万からなる疎行列に対する上位20位までの特異値分解を約2秒で処理します． 特異値分解とか，使っている技術の詳細とか応用事例を以下に簡単に紹介しましたので，興味のある方は参考にしてください． 特異値分解とは まず行列を適当に復習します．行列Xの転置をX^tと表すことにします．またIを単位行列とし，Oを全ての成分が0である零行列とします．また，行列XX^t=IであるようなXを直交行列と呼びます．Xが直交行列の時，Xvはベクトルvを長さを変えずに回転させます．ここでは
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