これから群論を学ぶ方のための入門講座 – びりあるの研究ノート
物理学や情報科学を学ぶ中で数学の一分野である「群論」の知識が必要となる場面が多々あります。 しかしながら群論は抽象数学の入門的な分野であり、抽象数学に慣れ親しんだ方でないとなかなか厳しい物があると思います。 実は群論を学ぶためには微積分や行列・線形代数といった高度な前提知識は全く必要なく、 中学生程度の数学の知識さえあれば理解できるはずなのですが、 基本的な考え方が非常に抽象的ですので、 東大の情報科学科の学生であってもかなり苦労しているようです（筆者調べ）。 確かに群論を系統的に学ぼうとすると抽象的な概念が多く、躓くとこも多いと思いますが、 情報科学や暗号理論で必要な最低限の知識のみに絞れば、さほど難しくはありません。 また、必要な前提知識も先程述べたように中学生レベルの数学の知識のみですので、 文系の方でも十分理解していただける内容だと思います。 そこで本記事では、これから群論を学ぼう
群論 - Wikipedia
群論（ぐんろん、英語: group theory）とは、群を研究する学問。 群の概念は抽象代数学における中心的な概念。 環・体・ベクトル空間などは、演算や公理が付与された群と看做すことができる。 群論の方法は代数学の大部分に強い影響を与えている。 線形代数群とリー群の理論は群論の一分野。 特に発展を遂げており、独自の適用範囲を持っている。 結晶や、水素原子などの構造の多くは、点群で表現できる。このように、群論は、物理学や化学の中に多くの実例・応用例がある。 1960年代～80年代に発表された総計1万ページを超える論文によって、完全な有限単純群の分類が達成された。これは多くの数学者の共同作業の賜物であり、20世紀後半の数学において最も重要な業績の一つである。 研究史[編集] 群論は、歴史的に3つの源泉がある。数論、代数方程式論、幾何学である。数論の系統は、オイラーに始まり、ガウスの合同式の理
ニュートン法 - Wikipedia
数値解析の分野において、ニュートン法（ニュートンほう、英: Newton's method）またはニュートン・ラフソン法（英: Newton–Raphson method）は、方程式系を数値計算によって解くための反復法による求根アルゴリズムの1つである。対象とする方程式系に対する条件は、領域における微分可能性と2次微分に関する符号だけであり、線型性などは特に要求しない。収束の速さも2次収束なので古くから数値計算で使用されていた。名称はアイザック・ニュートンとジョゼフ・ラフソンに由来する。 ニュートン法の一手順の概念図 (青い線が関数 f のグラフで、その接線を赤で示した). xn よりも xn+1 のほうが、 f(x)=0 の解 x についてのよりよい近似を与えている. この方法の考え方は以下のようである：まず初めに、予想される真の解に近いと思われる値をひとつとる。次に、そこでグラフの接線
複素平面 - Wikipedia
この項目では、複素数全体を表す C（実数で考えると平面、複素数で考えると「直線」）について説明しています。複素数を成分とする「平面」C2については「複素数空間」をご覧ください。 複素平面 数学において、複素平面（ふくそへいめん、独: Komplexe Zahlenebene, 英: complex plane）[1]あるいは数平面[2]（すうへいめん、独: Zahlenebene）、z-平面とは、複素数 z = x + iy を直交座標 (x, y) に対応させた直交座標平面のことである。複素数の実部を表す軸を実軸 (real axis) （実数直線）、虚部を表す軸を虚軸 (imaginary axis) という。 1811年頃にガウスによって導入されたため、ガウス平面 (Gaussian plane) とも呼ばれる[3]。一方、それに先立つ1806年に Jean-Robert Argan
世界を変えているのはコンピュータでなくて数学じゃないだろうか？ - アンカテ
角と王だけで「成り」が無い将棋を考えてみる。 角一枚で追い回しても王様はつかまらないので、おそらくこれは勝負がつかない。これが必ず引き分けになることをコンピュータで計算できるだろうか？ 相手の王が隅にいたら、自分の王で逃げ道を全部塞いでおいて、角の王手で詰める配置はあるので、このゲームでも相手がボンクラだったら詰みはある。だから、どういう配置でも「詰み」から逃れる手順があることをしらみ潰しで計算しなくてはならない。駒が四枚でも配置の方法はいろいろあるので、かなりの計算量になるかもしれない。 しかし、実は、これが勝負がつかないことを証明するもっと簡単な方法がある。 角は(馬に成れないことを前提としたら)、盤面の中で行ける位置と行けない位置がある。チェス盤のように盤面を白と黒で塗り分ければ、それがすぐにわかる。黒の位置にいる角は常に黒しか行けず、白の位置にいる角は白しか行けない。だから、初期配
タプル - Wikipedia
タプル（英: tuple、英語発音: [tʌp(ə)l, tuːp(ə)l]、タプル、トゥープル）とは、複数の構成要素からなる組を総称する一般概念であり、カタカナ語としては主に計算機科学において順序付けられた対象の並びを表すために用いられる。n 個でできた組を英語で「n-tuple」と書くことに由来し、数学では日本語に訳す場合、通常「n 組」とし、タプルの概念そのものも組と呼ばれる。なお、 n-tuple は数学のタプルを意味するほか、同様に double、triple などの拡張として倍数詞の表現にも利用される（詳細は「倍#西洋数学における n 倍を表す表現」を参照）。 集合論では n 組 (n-tuple) とは n 個の対象 a1, a2, ..., an の順序づけられた組であり、普通、括弧でくくって (a1, a2, a3, ..., an) のように書かれる。 タプルが順序づけ
海城学園 数学科
海城の教育・数学科 数学学習における意欲の源 数学が得意な生徒にとっても、難しくてなかなか解けない問題は存在します。そういった難しい問題に出会ったとき、興味をもって粘り強く考えていけるような、いわば“意欲の源”を育むことが大切であると私どもは考えます。ときに、意欲の落ちた生徒から、「数学をなぜ学ぶのですか？」という問いかけを耳にすることがあります。これに対し、各担当者が明確に自己の意見と信念を述べつつ、お互いに考えた上で、質問者が納得し、意欲を再び取り戻せることを指導の目標の一つとしております。 数学学習の原動力 また、数学はその存在自体に価値があり、美しいものでもあります。言うなれば、数学の“崇高なる美”を感じる心を中学・高校において育みたい、そして、もっと知りたい、探ってみたいという探求の心が、数学学習における原動力となるように願ってやみません。 読み・書き・計算，そして論証する力 さ
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中学生でもわかるベジェ曲線
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