画像認識におけるフーリエ変換とフーリエ記述子(その1) - lynxeyedの電音鍵盤
はじめに 一連のFPGA関連ネタとして、画像認識を扱おうと思います。 ここでは周波数スペクトルを推定する離散フーリエ変換からはじまり、フーリエ記述子、ウェーブレット変換、ニューラルネットワークに至るまで取り扱うつもりです。 画像の特徴を抽出する 入力画像から特定の形状を抽出して、基準画像と比較することは画像認証ではよく行う方法です。そのためには、入力画像データから図形を抽出し、数式化する必要があります。 例えば一辺の長さが2の正方形を画像の中から抽出し数式化しなければならないとします。もし図1の様に、画像の縦横に対して図形が平行なら、数式化は難しくありません。 図１：一辺が2の正方形 この正方形は以下の式で表せます。 しかし、図2の様に正方形に傾きがある場合、数式化は難しいかもしれません。不可能ではないですが、その数式から正方形であるかどうか判別するのに時間がかかるはずです。 図2：傾
FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法
はじめに FFT とは離散フーリエ変換に関連する変換を高速に実行する一連の 計算方法のことです．ここでは，FFT の考え方とその設計方法について 具体的なプログラムを用いて示します．これは，FFT のライブラリを 作成したときのメモがもとになっています．専門的な説明は極力避けたので， エレガントでない説明になっているかもしれません．基礎知識として， 複素数の演算規則とフーリエ変換が何かということさえ知っていれば 理解できると思います．また，数学の知識がある程度あり 時間を節約したい方は， 1.2節と1.3節の要約(pdf 53KB) を一読していただければ速く理解できると思います． 目次 1 FFT 概略 1.1 離散 Fourier 変換 1.1.1 DFT の定義 1.1.2 DFT と通常の Fourier 変換 1.1.3 DFT の性質 1.2 Cooley-Tukey 型 FF
フーリエ解析インデックス
サイトのTOP→理系インデックス フーリエ解析、複素関数論、ベクトル解析、微分方程式は合わせて応用解析と呼ばれることもある。 第１章 フーリエ解析 ※１ フーリエ解析の概観 ▲２ 三角関数における直交性 ▲３ フーリエ級数におけるフーリエ係数 （周期２π） ▲４ フーリエ級数におけるフーリエ係数 （周期２Ｌ） ▲５ リーマン・ルベーグの定理 ▲６ フーリエ・コサイン級数、フーリエ・サイン級数、複素フーリエ級数 ▲７ フーリエ級数の収束 （ディリクレ核） △８ フーリエ級数展開の計算① △９ フーリエ級数展開の計算② △１０ フーリエ級数展開の計算③ ▲１１ ギブズ現象 ▲１２ 各点収束、一様収束、平均収束 ▲１３ 直交級数展開 ▲１４ ベッセルの不等式、パーシヴァルの等式 △１５ パーシヴァルの等式による証明 第２章 フーリエ積分、フーリエ変換 ▲１４ フーリエ積分、フー
FFTとは【小野測器】
フランスの数理学者 Fourier の発見したフーリエ変換は、理論的にはフーリエ級数をその源としています。
オーディオアンプの基礎理論 - オーディオ＆SF＆博物館
一つの見事な実験が、抽象的思考のレトルトの中の20の公式よりも、遥かに完全であるのは事実である。 しかし、やっと現象の世界に足を踏み入れたばかりの若い学徒は、一般に数式を敬遠すべきではない。 －アルバート・アインシュタイン－
窓関数を用いる理由- ロジカルアーツ研究所
FFTを行う際によく窓関数というものが用いられます。しかし何のために使うのかよくわからずに何となく使っている方も多いのではないでしょうか。後学のためにここで少しだけ説明しておきましょう。 まずその前にFFTを行う際の大前提について知っておかなければなりません。フーリエ変換の定義によれば、「あらゆる周期関数は正弦波と余弦波の重ね合わせで表すことができる」ことが知られています。ここで「周期関数」というところに深い意味があるのですが、要するに周期関数とはあるパターンが一定の周期で繰り返される関数のことを言うわけです。逆に言えば、フーリエ変換を行うためには周期関数でなければならないということになります。 しかしコンピュータでFFTを行う場合、無限のサンプルを取るわけにはいきませんから、当然ある限られた範囲のサンプルを取って変換を行うことになります。特にFFTの場合はサンプル数に制約があって、102
大川電子設計の技術資料館
電気数学 過渡計算 CR回路の過渡 ラプラス変換 ラプラス変換の意義 ラプラス変換の定義 ラプラス変換表 ラプラス逆変換 ラプラス変換の利点 RLC回路の過渡 留数 過渡関数と物理的意味 フーリエ変換 フーリエ変換の意義 フーリエ級数 フーリエ係数 スペクトル フーリエ変換 窓関数 フーリエ変換とラプラス変換 |F(ω)|と位相 伝達関数 伝達関数の意義 畳み込み積分 伝達関数 過渡応答 周波数応答 極と零点 初期値，最終値の定理 2次系伝達関数の特徴 極位置と伝達関数の特徴 2次伝達関数のフィルタ特性 群遅延 電気物理 電流と電圧 電流 電荷 電界 電位 電源 抵抗 抵抗率 オームの法則 抵抗の合成 キルヒホッフ 重ね合わせ理 鳳テブナン アナログ加算回路 電力 ジュール熱 電力 実効値 コンデンサ 平行極板と電荷 平行極板の静電容量 誘電体 コンデンサの特徴 コンデンサのエネルギー コ
FFT (高速フーリエ・コサイン・サイン変換) の概略と設計法
はじめに FFT とは離散フーリエ変換に関連する変換を高速に実行する一連の 計算方法のことです．ここでは，FFT の考え方とその設計方法について 具体的なプログラムを用いて示します．これは，FFT のライブラリを 作成したときのメモがもとになっています．専門的な説明は極力避けたので， エレガントでない説明になっているかもしれません．基礎知識として， 複素数の演算規則とフーリエ変換が何かということさえ知っていれば 理解できると思います．また，数学の知識がある程度あり 時間を節約したい方は， 1.2節と1.3節の要約(pdf 53KB) を一読していただければ速く理解できると思います． 目次 1 FFT 概略 1.1 離散 Fourier 変換 1.1.1 DFT の定義 1.1.2 DFT と通常の Fourier 変換 1.1.3 DFT の性質 1.2 Cooley-Tukey 型 FF
電子工作のためのフーリエ変換・FFT入門
インデックス はじめに 前フリ フーリエ級数（実数） 収束定理 ejθについて フーリエ級数（複素数） フーリエ変換 離散フーリエ変換（DFT） 高速フーリエ変換（FFT） Pythonでグラフ描画 Javaでグラフ描画 はじめに 今回は工作ノウハウに絡んだ，理論っぽい話です。 オーディオ用スペクトル・アナライザ では，dsPICが「フーリエ変換」という演算をしています。この計算をすると，マイクから入力される音の信号を周波数ごとに分解できます。LEDで表示しているのは，その計算結果なのですが。。。 上の式がフーリエ変換と呼ばれている計算です。なんでコレで音のスペクトルが分かるの？ コンピュータ（dsPICとか）で積分ってどーやるの？ あと，FFTって何なの？ ・・・などなど，そんな話を書いていきたいと思います。 ちょっと数学っぽいですが，高校数学で全部解説するように頑張ります。 前フリ フ
フーリエ級数展開
概要 フーリエ級数展開の基本となる概念は19世紀の前半にフランスの数学者 フーリエ（Fourier、1764-1830）が熱伝導問題の解析の過程で考え出したものです。 そして、その基本アイディアは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」というものです。 フーリエ級数展開（および、フーリエ変換）について詳細に説明しようとすると、それだけで本が1冊書けるほどになってしまいます。 そのため、ディジタル信号処理などの工学的な応用に必要になる部分に絞って説明していきたいと思います。 基本アイディア フーリエは「任意の周期関数は三角関数の和で表される」という仮定の下で、 周期関数を三角関数を使って級数展開する方法(フーリエ級数展開と呼ばれています)を考案しました。 すなわち、周期Tの関数f(t)は
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信号処理