Object-Funcational Analysis and designPFI社内セミナーで強力な型システムがもたらす様々な恩恵について発表した際の資料です。 補足的な記事はこちらをどうぞ： http://blog.konn-san.com/article/20120412/how-wonderful-to-be-typed また、発表の模様は以下の ustream からご覧になれます。 http://www.ustream.tv/recorded/21781769
Object-Functional Analysis and Design : 次世代モデリングパラダイムへの道標
2. ⾃自⼰己紹介 • (株)匠BusinessPlace。⽇日本Javaユーザグループ副会⻑⾧長。 edge2.cc主宰。 • 代表作 • XML SmartDoc (XML⽂文書処理システム) • Relaxer (XML/Javaスキーマコンパイラ) • 開発中 • SimpleModeler (Scala DSLモデルコンパイラ) • SmartDox (⽂文書処理システム) • g3 (サービスマッシュアップフレームワーク) • g4 (Androidアプリケーションフレームワーク) • 近著 • 「上流⼯工程UMLモデリング」(⽇日経BP) • 「マインドマップではじめるモデリング講座」(翔泳社) • 「ボクらのScala」(Softbank Creative)
代数的構造デザインパターン
要求開発アライアンスのセッション『Object-Functional Analysis and Design: 次世代モデリングパラダイムへの道標』で使用するスライドの背景説明第3弾です。 「代数構造的デザインパターン」として用意した以下の図を説明します。 関数型プログラミングでは、数学由来の手法を駆使してプログラミングしていきます。このため元になった数学理論に対する本質的な理解は重要ではあるのですが、数学理論上では重要ではあるもののプログラミング的にはほとんど使われない概念や、数学理論上では枝葉の議論がプログラミング的には重要ということもありそうです。そういう意味で、プログラミングのために元になる数学理論を学ぶのは、プログラミングテクニックの習得という意味では遠回りです。 そこで、こういった数学由来の手法をオブジェクト指向プログラマに馴染みの深いデザインパターンとして整備して、プログラミ
オブジェクト・モデリングのボトルネック
要求開発アライアンスのセッション『Object-Functional Analysis and Design: 次世代モデリングパラダイムへの道標』で使用するスライドの背景説明第2弾です。 「オブジェクトモデリング」として用意した以下の図を説明します。 オブジェクト・モデルの構成オブジェクト指向分析/設計ではシステムを色々な観点のモデルを組み合わせて記述します。 ここでは、静的構造モデル、状態機械モデル、協調モデルの3種類のモデルによる軸について考えます。(これとは別の軸で、ドメイン・モデル／アプリケーション・モデルの軸、論理モデル／物理モデルの軸、もあります。) 静的構造モデルは、モデルの静的構造をクラス図やコンポーネント図などを用いて記述します。ドメイン・モデルや配備モデルの中核モデルとして用いられます。 状態機械モデルは、オブジェクトの状態遷移モデルを状態機械図や状態遷移表で記述しま
Introduction to Category Theory in Scala
If you are a former Java developer and have become a Scala fanboy like me, you will probably sooner or later encounter terms like monad, functor or other mysteries from the realm of category theory which make you feel like a little dummkopf (screamingly funny for a German like me, according to www.dict.cc this seems to be a proper English verb). If you already feel comfortable with these, don’t wa
Home
これは、Typesafe 社の Director Professional Services である Heiko Seeberger 氏による「Introduction to Category Theory in Scala」の翻訳文です。誤訳、誤記などがありましたら、 日本Scalaユーザーズグループの「圏論入門 レビューのお願い」トピックに投稿していただくか、@quassia88 にご連絡ください。 もし君が僕みたいに、以前はJavaディベロッパーで、Scalaのファンになったばかりなら、君は多分遅かれ早かれ、モナドやら関手やらの、圏論の分野からやってきた謎に遭遇するだろう。そういった未知の概念は、君を、自分が恐ろしくまぬけなんじゃないか、という気分にさせることだと思う。もし君がそういう概念に既に親しんでいるなら、時間を無駄にすることはない、すぐにこのページを閉じてほしい。もしそうでな
Category theory - Wikipedia
Schematic representation of a category with objects X, Y, Z and morphisms f, g, g ∘ f. (The category's three identity morphisms 1X, 1Y and 1Z, if explicitly represented, would appear as three arrows, from the letters X, Y, and Z to themselves, respectively.) Category theory is a general theory of mathematical structures and their relations. It was introduced by Samuel Eilenberg and Saunders Mac La
Functor - Wikipedia
This article is about the mathematical concept. For other uses, see Functor (disambiguation). "Functoriality" redirects here. For the Langlands functoriality conjecture in number theory, see Langlands program § Functoriality. In mathematics, specifically category theory, a functor is a mapping between categories. Functors were first considered in algebraic topology, where algebraic objects (such a
Natural transformation - Wikipedia
"Natural operation" redirects here. For the natural sum and natural product on ordinals, see Ordinal arithmetic § Natural operations. This article is about natural transformations in category theory. For the natural competence of bacteria to take up foreign DNA, see Genetic transformation. For other uses, see Transformation (mathematics) (disambiguation). In category theory, a branch of mathematic
可愛い圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
対象の集まり、射の集まりが集合となるような圏は小さい圏（small category）と呼びます。ここでは、小さな圏のなかでも特に、対象集合や射集合が身近なモノであるような圏を可愛い圏として紹介します。 内容： やせた圏 直積、直和、始対象、終対象 モノイド積とモノイド閉構造 もうひとつのモノイド閉圏 可愛い豊饒圏 やせた圏 Cが圏だとして、次の条件を満たすときやせた圏（thin category）といいます。 任意の対象A, Bに対して、ホムセットC(A, B) が空集合か単元集合。 Cがやせた圏のとき、関係 A ≦ B を次のように定義します。 A ≦ B ⇔ C(A, B) が空ではない Cはやせているので、「空ではない」は「単元集合である」でも同じです。次のことはすぐにわかります。 任意の対象Aについて、A ≦ A 任意の対象A, B, Cについて、A ≦ B かつ B ≦ C な
第一級関数 - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。 出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "第一級関数" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL (2023年11月) 計算機科学において、第一級関数（だいいっきゅうかんすう、英: first-class function、ファーストクラスファンクション）[1]とは、関数を第一級オブジェクトとして扱うことのできるプログラミング言語の性質、またはそのような関数のことである。その場合その関数は、型のある言語では function type（en:Function type）などと呼ばれる型を持ち、またその値は関数オブジェクトなどになる。具体的にはプログラムの実行時に生成され、デ
デカルト閉圏 - Wikipedia
圏論において、圏がデカルト閉（デカルトへい、英語: cartesian closed）であるとは、大雑把に言えば任意の二つの対象の直積上で定義される射が直積因子の一方で定義される射と自然に同一視できることである。デカルト閉な圏はラムダ計算の自然な設定ができるという点で数理論理学およびプログラミングの理論において特に重要である。デカルト閉圏の概念はモノイド圏に一般化される（モノイド閉圏を参照）。 圏 C がデカルト閉であるとは、以下の三条件 C は終対象を持つ。 C の任意の二対象 X, Y に対し、C はそれらの直積 X × Y を対象に持つ。 C の任意の二対象 Y, Z に対し、C はそれらの冪対象 ZY を対象に持つ。 が全て満たされることをいう。上ふたつの条件は、組み合わせて「C の対象からなる任意の有限族（空でも構わない）に対し、それらの直積対象が C に存在する」という一つの条
圏論
圏論（Category Theory） 序 圏 関手 自然変換 随伴関手 表現可能性 参考書 [ 序 ] 圏の理論は数学の理論的な構造を明確にするのに役立つ。 以下、圏論についてまとめることにする。 [ 圏 ] 「対象」とよばれるモノ（ = 数学的な対象 ）のクラスと対象 X から Yへの 「射（morphism）」とよばれる要素からなる集合 Hom(X, Y) が指定されていて、f ∈ Hom(X, Y) と g ∈ Hom(Y, Z) に対してはその「合成」とよばれる射 gf が定められていて、以下の３条件を 満たしているときこれらの総合概念 C を 圏（category）とよぶ。 （Cat 1） 射の合成は結合法則 h(gf) = (hg)f をみたす. （Cat 2） 任意の対象 X に対して ∃ε∈Hom(X, X) ∀f∈Hom(X, Y)∀g∈
圏論 | 壱大整域
このページについて ※特に断らない限り、圏はlocally smallであると仮定しています。 ※上から順に読むことを想定しています。 ※選択公理は特に断らず使います。圏論における選択公理と同値な命題については選択公理のページを見てください。 意見・質問・感想・誤字や数学的間違いの指摘などはTwitterで直接リプやDMするか、マシュマロで送ってください。 お知らせ ■このページのPDFが紙の本になりました。↓のリンクから購入することができます。 全ての概念はKan拡張である: 第0章～第2章(Cauchy完備化は除く) 全ての概念はKan拡張であるII～豊穣圏論～: 第3章 2-category、豊穣圏 『全ての概念はKan拡張である』シリーズについて ■PDFの量が多すぎると思うので第0章～Kan拡張のPDF(kan_extension.pdf)までの内容を短くまとめたPDFを作りまし
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Commutative, Associative and Distributive Laws
Amazon.co.jp: Category Theory (Oxford Logic Guides): Awodey, Steve: 本
Cartesian Closed Category
Cartesian closed category - Wikipedia
実験サイト神の目 - 日本政府観察 -
数検１級への道標