ウィーナーヒンチンの定理
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ウィーナー＝ヒンチンの定理 - Wikipedia
ウィーナー＝ヒンチンの定理（英: Wiener–Khinchin theorem）は、広義定常確率過程のパワースペクトル密度が、対応する自己相関関数のフーリエ変換であることを示した定理。ヒンチン＝コルモゴロフの定理（Khinchine-Kolmogorov theorem）とも。 定義[編集] 連続の場合[編集] 確率過程 が連続の場合、そのパワースペクトル密度は、 である。ただし、自己相関関数は、統計的期待値を使い、 と定義する。ここで、アスタリスクは複素共役を意味し、確率過程が実数値に関するものである場合は省略可能である。 また、定常確率関数は二乗可積分ではないので、一般に のフーリエ変換は存在しない。 離散の場合[編集] 関数の離散値 についてのパワースペクトル密度は、 となる。ここで、自己相関関数は、 である。 標本化された離散時間シーケンスであるため、スペクトル密度は周波数領域で
スペクトル密度 - Wikipedia
スペクトル密度（スペクトルみつど、英: Spectral density）は、定常過程に関する周波数値の正実数の関数または時間に関する決定的な関数である。パワースペクトル密度（電力スペクトル密度、英: Power spectral density）、エネルギースペクトル密度（英: Energy spectral density、ESD）とも。単に信号のスペクトルと言ったとき、スペクトル密度を指すこともある。直観的には、スペクトル密度は確率過程の周波数要素を捉えるもので、周期性を識別するのを助ける。 概要[編集] 信号のエネルギーは振幅の二乗和でしばしば定義される。信号を定常波の和すなわちスペクトルとして見たとき（フーリエ変換）、信号全体のエネルギーは部分定常波エネルギーの総和になると考えられる。より正確には、連続値である各周波数にエネルギー密度が定義出来てその積分値が信号全体のエネルギーに
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