ディジタル信号処理
ディジタル信号処理 Visitors Number 信州大学工学部 井澤裕司 このページは、信州大学大学院博士前期課程の講義「情報システム特論第1」を開講するにあたり、 その基礎知識と応用に関する要点をまとめたものです。 この教材を活用され、理解を深められるよう願っています。 基礎編 ディジタル信号処理とは？ 信号処理とスペクトル フーリエ級数展開 フーリエ変換とその性質 サンプリングとそのスペクトル 離散フーリエ変換(DFT) 高速フーリエ変換(FFT) 線形システム 窓関数(Window Function) ディジタルフィルタとz変換 短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換 応用編 離散ウェーブレット変換 連続ウェーブレット変換 離散コサイン変換（DCT) 画像の符号化 誤り検出方式（CRC符号）
ディジタル信号処理
ディジタル信号処理 （基礎編） Visitor Number: 信州大学工学部 井澤裕司 このページは、信州大学大学院博士前期課程の講義「情報システム特論第1」を開講するにあたり、 その基礎知識に関する要点をまとめたものです。 後半ではこれらの知識をもとに、さらに高度な内容について解説する予定です。 この教材を活用され、理解を深められるよう願っています。 ディジタル信号処理とは？ 信号処理とスペクトル フーリエ級数展開 フーリエ変換とその性質 サンプリングとそのスペクトル 離散フーリエ変換(DFT) 高速フーリエ変換(FFT) 線形システム 窓関数 (Window Function) ディジタルフィルタとz変換 短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換
ディリクレの条件
ディリクレの条件 フランスの数学者フーリエ(1768〜1830)は、 「あらゆる周期関数は、その整数倍の周期を有する cos と sin の重ね合わせにより表すことができる。」と 学会に発表し、その応用面の可能性を示しました。 しかし、発表当時、多くの数学者はこの提案に疑問をもっていました。 その条件に反する数学的な関数が存在したためです。 後に、フランスの数学者であるディリクレが、cos と sin の重ね合わせにより表せるための条件を 明らかにしました。 そのディリクレの条件を、以下に示します。 (1) 有界な1値関数である。 (2) 不連続点の数は有限個である。 (3) 極大・極小の数は有限個である。 工学的に重要な関数は、ほとんどすべてこの条件を満たしているといってもよいでしょう。
フーリエ級数展開
フーリエ級数展開 信州大学工学部 井澤裕司 フーリエ級数展開は、信号とスペクトルの関係を理解する上で最も重要な概念です。 その内容が把握できれば、フーリエ変換や離散フーリエ変換、サンプリングの物理的な意味や、 それらの相互関係を理解することも容易です。 ここでは、数学的手法に基く厳密な解説は避け、より直観的に理解できるようなツールをいくつか用意しました。 図中のボタンを操作することにより、関数の波形やフーリエ係数等の数値をインタラクティブに変更することが可能です。 これらを活用して、信号の対称性とフーリエ係数の関係や、直交関数のイメージについて、理解を深めて下さい。 1. 定義(その１) はじめに、フーリエ級数展開の定義を示しましょう。 周期関数を x(t) とします。ここで ｔ は時間、T0 は周期を表します。 この関数が、ディリクレの条件を満たすとき、T0 の整数倍の周
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