駆け足で読む『組みひもの数理』 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
新版 組みひもの数理河野 俊丈遊星社発売日：2009-09ブクログでレビューを見る» 大学教養・高校数学オリンピック向けの講義・セミナーを下敷きにした組みひもの話。 群とか、わからなくても、どういう方向でひもの話を抽象化したいのか、ということを理解するのにとてもよい。 ひもや紙などを実際にいじりながら読むと特にわかりやすいと思います。 第１話 アルティンの組みひも群 Braid group Wiki 隣接するひもの交換、ただし上下の重なり(男前か女前か)の区別つき 非対称群 単位元あり 結合法則あり 逆元あり ２本の組みひもの場合は、対称群だが、３本以上は非対称群 あみだくじはn本の並び方を入れ替える。通り 組みひも群は、並び方の入れ替えにあたって、重ね方(男前か女前か)を区別する分、場合が増える 組みひも関係式 交叉・組み換えは組みひも的なこと。ではなくて、のように、なっているのか・・・
離散問題の連続化 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
こちらで方向統計学をぱらぱらめくっている ここに順列・パーミュテーション(n!)を(n-1)^2次元にある単位球面上に埋め込む話とそれを方向統計学と結び付けて、組み合わせ・離散問題を球面上の連続分布問題に結びつける話がある 状態空間で時間経過を過去の情報を使いながら予測するのにカルマンフィルタがある 順列が球面に納まっているので、どの順列に「今、いる」のかが時間とともに変化していく様子を追いかけて行くこととする カルマンフィルタでは、「ここらへん」というのに「正規分布」を用いるので、球面上には正規分布のカウンターパートであるvon-Mises Fisher分布を用いる 時間発展における更新は、「カルマンフィルタ〜隠れマルコフ」なので、球面上でも、「観察」→「隠された順列」→「おきるべき状態」→「次時刻の観察」→「隠された次時刻の順列」→…と確率的に追いかけて行く n!が(n-1)^2空間の
2005-11-29
なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。３日間の記事。全体の目次はこちら 第25講 偏微分と微分 第26講 テイラーの公式と極値問題 微分は１変数において定義されている。偏微分はその多変数への拡張である。１変数における「意味」を「２次元空間上への関数のプロットとその傾きと面積」とすれば、『n多変数への拡張』とは「n+1次元空間への関数のプロットとその減次元空間における傾きとk>=3次元体積」である。 偏微分関数はなどと書く p個の多変数による累積分布関数(同時累積分布関数)がとあらわされ、のすべての要素について偏微分可能であれば、その同時確率密度関数はとなる この同時確率密度関数の対数をとると、対数尤度関数となり、それを、変数で偏微分の値がゼロとしたp個の方
2005-11-21
第20講 行列式 正方行列に定義されたスカラー量の１つ。やと表す WikiPediaにあるサラスの方法が実計算レベルで一番早いか･･･ p次正方行列の行列式の特徴 対角行列の行列式は対角成分の積 三角行列の行列式は対角成分の積 が正則ならば が正則ならば 直交行列の行列式は1または-1 が正定値行列ならば、 行列式の展開と余因子行列 p次正方行列の第i行と第j列を抜いた(p-1)行の正方行列をとし、の行列式を用いて、の余因子というものを次のように定義する。 余因子でできたp次正方行列(余因子行列)は 注意：通常のijのつき方と逆になる 第21講 射影と射影行列 k個のp次元ベクトルが張る部分ベクトル空間があり、その直交補空間がある。今、p次元ベクトル空間上の任意のベクトルは上のベクトルに分解できてと表せる。をへのをへの射影と呼ぶ。またなるをへの射影行列と呼ぶ 射影行列には次の性質がある は
2005-11-27
なお、この記事は、『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店を教科書とし、遺伝統計学を学ぶための基礎を確認するためのものです。全体の目次はこちら 第４講 極限 関数ははにてある値に収束する、もしくは、に発散するとき、次のように書く ポアソン分布は２項分布の生起確率Pをゼロに限りなく近づけたものに相当している ２項分布は、ある事象が起きる確率Pと起きない確率1-Pであるときに、総計N回の観測で、k回起きる確率を与える分布である この式では、N回試行してk回起きる確率が求められている。言い換えると試行回数を指定して、起きる回数も指定することでその確率が求められている ポアソン分布は２項分布の極限 今、Pが非常に小さい事象を考える。非常に小さいのでこれくらい(たとえば１万回に１回くらい)なことはわかっているが、実際に何回試行するかは未定だとする。そ
2005-11-24
教科書は『統計学のための数学入門30講』シリーズ 科学のことばとしての数学 永田 靖 著 朝倉書店 おすすめ度★★★★★ 統計学のための数学入門30講 (科学のことばとしての数学) 作者: 永田靖出版社/メーカー: 朝倉書店発売日: 2005/04/01メディア: 単行本購入: 23人 クリック: 398回この商品を含むブログ (25件) を見る 統計で確率のために「関数」「分布」「(偏)微積分」を、また、多変量解析のために線形代数(ベクトルと行列)を学ぶための全30項- 長くなるので、第１部、第２部、第３部で日を分ける。 第１部 基礎と１次関数の微積分 はこちら 第２部 線形代数 はこちら 第３部 多変数関数の微積分 はこちら 第１部 基礎と１変数関数の微積分 統計学で言うところの確率・確率密度関数に関する全13講 関数と分布と確率密度関数について。また、それらを扱う微分と積分について
時系列データの関連を見る - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
こちらで疾患の時系列変化を作ってみた 疾患の経時的記録(カルテ)は、この指標を測定したり、あの指標を測定したり、と、測定時点がてんでんばらばら。それなのに、何かしらの判断が働いて、行動が起こされる その判断を決めているものは何なのか、その判断は適切なのか、を考えるには、ぱらぱらと記録された情報同士の関係などを数値に変えてから考える、という戦略は悪くない こちらで、時系列にLinear mixed modelをあてはめてみた こちらでは、ぱらぱらと得られる情報の観測時点間を補完するための方法を書いた 臨床データでは、「ターニングポイント」で測定することが多い。言い換えれば、観測データがある時点を境に、状況が変わっていることが多いから、補間は折れ線で行うのが最も適当(それは、最も単純でもあり、大概の場合、単純な仕組みが最適)なので、linearな補間をmethodとして採用してみる どういうと
ぱらぱらめくる『状態空間時系列分析入門』 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
状態空間時系列分析入門J.J.F. コマンダー,S.J. クープマンシーエーピー出版発売日：2008-09ブクログでレビューを見る» 時系列データの解析について、ゼロからスタートするときによし。簡潔。 個人的に求めていた「状態空間」が少し複雑だったので、個人の評価は★★★どまり。 用途が違えば、★の数は増えると思う。 "http://d.hatena.ne.jp/ryamada22/20110214" 第１−７章 時系列データのあてはめモデル 一番の基礎 回帰直線(曲線)を引く ローカル・レベル・モデル 基線を一定と仮定しないモデル ローカル線型トレンドモデル 一定の増減傾向を加味する 季節要素のあるローカル・レベル・モデル 一定の増減の代わりに定周期の周期性を入れる 説明変数のあるローカル・レベル・モデル 変数でモデル化してそれによって基線をとる 干渉変数のあるローカル・レベル・モデル
指数関数族、十分統計量 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
共役事前分布なるものが存在し、それによって、事前確率→事後確率→事前確率→事後確率→・・・というプロセスを単純に取り扱うことができることを示した。この事前確率・事後確率はベイズの考え方であるが、このベイズの考え方が、ベータ関数・ディリクレ関数に代表される関数群で有用であるということを意味する。このベイズの考え方で有用であるという性格は、これらの関数が指数関数族と呼ばれる関数タイプに属し、それらの式の形が、十分統計量という考え方と合致していることをこの記事では記す。 多変量ベクトルがある。同じ次元の多変量ベクトルがある。確率がであるような事象で、なる観測度数が得られる確率を考える。を条件として、はとの関数として表され、その式表現が指数関数を用いて、次のように書けるとき、その関数を指数関数族に属すると言う。 についての非減少関数が存在し、そのについての増分が指数関数を用いて、次のように表せるよ
グラフの可視化方法 - ryamadaの遺伝学・遺伝統計学メモ
参考PDF これはウェブネットワーク状態の可視化についての記載 座標決定法 線形手法 古典的多次元尺度法(Classical Multi-Dimensional Scaling (MDS)) ばねモデル すべてのノード間距離を可視化空間に実現することは無理である ノード間距離を「(ノードを結ぶ)ばね長」とし、可視化空間におけるノード間距離が「ほぼ」「ばね長」となるように配置する方法 接続関係のみを利用しグラフ距離を使用しない可視化手法 手法の要点 1 直接つながっているノード間の配置位置は制約する 直接つながっていないノード間は一定以上離れされることのみが条件で、その距離の大小は自由とする 2 接続関係にある＝ノードの関連が近い(1) 可視化空間内で近くに配置する＝ノードの可視化平面座標が近い(2) (1) (2)という２種類の「近さ」間の矛盾を最小化する 3 各ノードの配置を逐次改善する
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