アフィン変換では処理が線形変換部分である行列演算と平行移動部分である ベクトルの和の部分がある．このとき，次数を１つ上げて 座標に対して（ただしを除く）線形変換を許し，その比が等しいものを 同一視する幾何学を（２次元）射影幾何と言う．特にならば， 座標値としては結局 の２変数を持つことになる．アフィン幾何は 射影幾何のうちの特別な場合である． SUGIMOTO Yoshitaka 平成16年5月10日
同次座標系
アフィン変換では処理が線形変換部分である行列演算と平行移動部分である ベクトルの和の部分がある．このとき，次数を１つ上げて 座標に対して（ただしを除く）線形変換を許し，その比が等しいものを 同一視する幾何学を（２次元）射影幾何と言う．特にならば， 座標値としては結局 の２変数を持つことになる．アフィン幾何は 射影幾何のうちの特別な場合である． SUGIMOTO Yoshitaka 平成16年5月10日
5.2 アフィン変換
前のページ； 次のページ 5.2.1 平面図形のアフィン変換の考え方 ある平面図形の原図形を、別の作画領域の指定した場所に写したいと考えます。このときの分かりやすい指示方法は、原図を囲む四辺形の枠Aを、写す側の四辺形の枠Bに割り付けるようにして原図全体を伸び縮みさせます。実践的なデザイン作業では、それぞれの四辺形をさらに細かくメッシュに区切って、単純な図形単位ごとに原図の細部を写していきます。この方法を数学的に扱うことが変換です。四辺形の枠や、その内部をメッシュに区切ることが座標系の定義をしていることになります。 普通に行われる平面図形の変換は、原図を囲む方の四辺形Aを正方形または矩形とし、図を貼り付ける側の四辺形Bも相似の図形を考えます。原図側から見れば、図の貼りつけは写す側の領域への平行移動、拡大または縮小、回転、場合によると裏返し（鏡像）などの変換がされたことになります。原図形を相似
線形性の概要1 [物理のかぎしっぽ]
多くの力学系は線形モデルによってまとめられています．このために少々の高等な数学を用いられる事も しばしばあります．こんな時，余計に問題が難しくなったと感じられるかもしれませんがそれは違います． それは解析的に解く事ができる多くの場合は線形の場合に限られるからです．実際，線形性を意識するとさまざまな数学的 操作の意図が見えてくる事は少なくありません．以上のことから分かるように，物理学において線形性という概念は いつも重要な位置を占めてきました． 線形作用 まず，ここでは演算についての一般的な線形性の定義を示しておきます．これは単なる定義なのでそれ以上の意味は ありません．線形作用というと難しく感じるかもしれませんが線形性を持った演算を作用させる事 を意味します．線形作用させるものを物理では線形演算子と言い，線形作用には一般に次のことが言えます． 演算子を ，作用される対象を とすると
Boost.uBLAS で特異値分解(SVD) - yanoの日記
Boost.uBLAS と Boost.Bindings, clapack をインストールした今，特異値分解を簡単に実装することができます． というのも，Boost.Bindings を通して bindings.lapack.gesvd(lapack.dgesvd) を呼び出すだけだからです． 以下に私の実装例を示します． math.hpp #ifndef MATH_HPP_20090501 #define MATH_HPP_20090501 #if defined(_MSC_VER) && (_MSC_VER >= 1020) # pragma once #endif #include <boost/numeric/ublas/fwd.hpp> namespace math { void svd(const boost::numeric::ublas::matrix<double>& A
回転行列から回転軸と回転角を求める│miscellaneous
(3x3の)回転行列Mが分かっている時の回転軸ベクトルは ( M.n32 - M.n23, M.n13 - M.n31, M.n21 - M.n12) 回転角は arccos((Trace(M) - 1 ) / 2) 4x4の同次座標の場合、(n44成分が1なので)回転角は arccos((Trace(M) - 2 ) / 2) で求まる。 (PV3DのDisplayObject3D.transformは同次座標) (Traceは対角成分の和、PV3DのMatrix3Dにもtraceというプロパティがある) 下のキューブはマウスドラッグで回転できます。 回転後に上のやり方で回転軸と回転角を求めています。(黒い線が回転軸) ESCキーで元の姿勢に戻ります。(検証のためにもとに戻す時は回転軸を使って逆回転させています。) package { import flash.display.*; im
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