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Machine Learning Approach to Toplogical Data Analysis (Intensive Course at Tokyo Metropolitan University , 2018) Slides are here (Dropbox). (in Japanese) Introduction to Kernel Methods (Intensive Course at Osaka University, 2014) Info. (in Japanese) ISM Open Lecture "Data Analysis with Positive Definite Kernels -- Basics and Advances in Kernel Methods", Jan. 13-14, 2010. Info.(in Japanese) Computa
Intensive Course at Osaka University 2014
Introduction to Kernel Methods 講師: 福水健次 (統計数理研究所) 日程: 2014年9月17-24日 場所: 大阪大学大学院・基礎工学研究科 講義の目的 近年発展した機械学習的なデータ解析の方法である，「カーネル法」の方法論を体系的に解説することを 目的とする．カーネル法の理論的特徴と，さまざまな具体的なデータ解析の方法を紹介する． 履修条件・受講条件 学部レベルの線形代数，微積分，確率・統計の知識を前提とする． 主成分分析や回帰分析などデータ解析の基礎的な知識があることが望ましい． 講義内容 本講義では，正定値カーネルないしは再生核ヒルベルト空間を用いたデータ解析の 方法論である「カーネル法」を体系的に講義する．カーネル法の原理を理論的に解説するとともに， サポートベクターマシン，カーネル主成分分析などの代表的手法を具体的データへの応用例も含めて紹介する
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1 福水健次 統計数理研究所／総合研究大学院大学 大阪大学大学院基礎工学研究科・集中講義 2014 September カーネル法入門 ５．カーネル法のその他の話題 2 • 効率的計算 低ランク近似の方法 • 構造化データ 非ベクトルデータに対するカーネル カーネル法の計算効率化 3 グラム行列計算 – カーネル法の計算： グラム行列による線形代数演算 データ数のサイズの行列 • 元の空間の次元が高くても計算量の問題は（あまり）生じない • データ数が大きいと計算量の問題が生じる 逆行列計算，固有値計算 in time 4 計算効率化への一般的なアプローチ – 低ランク近似によるGram行列の近似 • 不完全Cholesky分解 • Nyström近似 – ランダムなカーネル展開 • Random kitchen sink – 少数データによる表現 • データのランダムサンプリング •
カーネル法 正定値カーネルを用いたデータ解析
1 2004 11 24~26 Final version. Nov.26, 2004 2 I 1. 2. � � 3. � � PCA CCA . � � Bochner � representer 3 II 5. � � � ICA, 7. 4 g(x) Parzen window ∑ = − = N i i x x g N x p 1 ) ( 1 ) ( 5 1. � 6 � ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ = N m N m m X X X X X X X L M M L L 1 2 2 1 1 1 1 m N 7 x1 x2 z1 z3 z2 ) 2 , , ( ) , , ( 2 1 2 2 2 1 3 2 1 x x x x z z z = 8 � xi Φ(xi) zi H Ω H Ω H → Ω Φ : 9 � H = feature space
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