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2jibunrui
一般の2次曲線の分類 §0 はじめに 定義0 (2次曲線の代数的定義) 次の方程式で表される xy 平面... 一般の2次曲線の分類 §0 はじめに 定義0 (2次曲線の代数的定義) 次の方程式で表される xy 平面の曲線 (または直線) を 2次曲線という。 ただし、a,b,c は全ては0ではないとする。 この定義で、b = 0 ならば、平行移動によって高校教科書に載っている標準形にもちこむ ことができますが、b ≠ 0 のときは何らかの『回転変換』が必要になります。 以下、 本稿では、 一般の2次曲線をどのように回転移動すれば、 = 0 状態にもちこみ、 b 2 次曲線の種類を判別することができるか、ということを探求します。 高校教科書程度の知識を既知とします。また、単位行列は E で表します。 §1 固有値・固有ベクトル・対角化行列 定義 1-1(固有値・固有ベクトル) A を n 次正方行列とする。連立方程式 Ax = nx⋯① を考える。①が o ではない解 x をもつよう