写像(集合論)
概要 数学には関数（function）という概念があります。 関数とは「ある変数に依存して決まる値」の事を指します。 集合論的には、「ある2つの変数の間の対応関係」が関数になります。 通常、関数という言葉は数 → 数の対応関係を指します。 それに対して、一般の集合 → 集合の対応関係を写像（mapping）と呼びます。 （両者の間にはあまり差はありません。ニュアンスの違い程度です。） 集合論における数学的考察の対象は全て集合であるわけですが、 写像というものも集合の1種として定義することが出来ます。 余談ですが、関数という言葉は function を音訳したものです。 （中国語では「関」は「ファン」と読みます。 もともとは「函」と書いていましたが、この文字は常用漢字ではないので、次第に「関」に置き換えられるようになりました。） 古来の日本語には「h」や「f」の音はなく、は行の音は「p」の音
群(群、環、体)
概要 まずは、算法を1つ持つ代数系の分類について説明します。 このような代数系の分類として、群・半群などがあります。 群とは ある代数系(G,・)に対して、以下の条件を考えます。 「結合法則」が成り立つ。 「単位元」が存在する。 「逆元」が存在する。 代数系Gが 1. を満たすとき、半群(semi-group)とよび、 1. 2. を満たすとき、モノイド(monoid)と呼びます。 また、1.～3. の全てを満たすとき、Gを群(group)と呼びます。 さらに、群(半群、モノイド)の中で、 「交換法則」を満たすものを可換群(可換半群、可換モノイド)と呼びます。 可換群はアーベル群(abelian group)もしくは加法群(additive group)とも呼ばれ、 その算法は、しばしば ＋ を用いて表します。 （逆に言うと、＋ を用いて表される算法は暗黙的に可換算法であると考えることが多
有理数
概要 有理数は整数環から作った商体です。 自然数から整数を作る際、a － b という形で表される数を考えましたが、 それと同様に、有理数は、 2つの整数 m, n を用いて m/n という形で表される数として定義します。 有理数の定義 有理数（rational number）は以下のような手順で定義します。 整数の対(a, b) ∈ Z×Zを用意する。 2つの対p ＝ (a, b), q ＝ (c, d)に対して、「a × d ＝ b × cのとき互いに同値」という同値関係を定める。 この同値関係を使って商集合Qを作る。 このQを有理数と呼ぶ。 要するに、自然数から整数を作る過程で加法に関して行ったような事を、 乗法に関しても行うことで有理数を作ります。 整数のときと同じく、整数の対 (a, b) を a/b とも書きます。 また、同値類 f(a/1) は整数 a と1対1に対応するので、
++C++; //未確認飛行 C
using System; class Welcome { /// <summary> /// saying hello to all visitors and welcome. /// </summary> public static void Main(string[] args) { foreach(string visitor in args) { Console.Write("Hello {0}.\n", visitor); } Console.Write("Welcome to my web page.\n"); } } C:\WINDOWS\desktop\welcome>nmake -nologo csc /out:welcome.exe /nologo welcome.cs C:\WINDOWS\desktop\welcome>welcome Welcome to my
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