[自己組織化写像] - Wikipedia
自己組織化写像（じこそしきかしゃぞう、英: Self-organizing maps, SOM, Self-organizing feature maps, SOFM）はニューラルネットワークの一種であり、大脳皮質の視覚野をモデル化したものである。自己組織化写像はコホネンによって提案されたモデルであり、教師なし学習によって入力データを任意の次元へ写像することができる。主に1～3次元への写像に用いられ、多次元のデータの可視化が可能である。出力となる空間をマップ (map)、競合層 (competitive layer)、もしくは出力層 (output layer) と呼ぶ。出力層に対して入力データの空間を入力層(input layer)と呼ぶこともある。自己組織化写像はコホネンマップ (Kohonen map)、コホネンネットワーク (Kohonen network)、自己組織化マップ、ソム
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バナッハ＝タルスキーのパラドックス - Wikipedia
バナッハ＝タルスキーのパラドックス: 球を適当に分割して、組み替えることで、元と同じ球を2つ作ることができる。 バナッハ＝タルスキーのパラドックス (Banach-Tarski paradox) は、球を3次元空間内で、有限個の部分に分割し、それらを回転・平行移動操作のみを使ってうまく組み替えることで、元の球と同じ半径の球を2つ作ることができるという定理（ただし、各断片は通常の意味で体積を定義できない）。この操作を行うために球を最低5つに分割する必要がある。 バナッハ＝タルスキーの証明では、ハウスドルフのパラドックスが援用され、その後、多くの人により証明の最適化、様々な空間への拡張が行われた。 結果が直観に反することから、定理であるが「パラドックス」と呼ばれる。証明の1箇所で選択公理を使うため、選択公理の不合理性を論じる文脈で引用されることがある。ステファン・バナフ（バナッハ）とアルフレト
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