収益率の代わりに対数差分を用いられる理由 - 理工学部生のメモファイナンスの世界でよくデータの対数をとってその差の系列を調べるといったことがあります。ファイナンスを勉強したての方は何故このようなことをするのか疑問に思うでしょう。本記事では収益率を対数差分で代用してもよい理由とその動機について個人的な見解を述べたいと思います。 収益率は対数差分で近似できる 今、ある証券の価格が (t=0,1,2,・・・)で時系列的に与えられるとしましょう。このとき、t期での収益率は以下のようにあらわされます。 例えば、t期で100円だった証券がt+1期で110円となったときの収益率は(110-100)/100=0.1となります。 ここで、x=0の近傍におけるlog(1+x)のテーラー展開を考えると以下のようになります。 よってlog(1+x)のx=0の近傍での1次近似は以下のようになります。 ここで上の式にを代入してみましょう。すると となります。ゆえに収益率は対数差
