Patterns That Eventually Fail | Azimuth
Sometimes patterns can lead you astray. For example, it’s known that is a good approximation to the number of primes less than or equal to Numerical evidence suggests that is always greater than For example, But in 1914, Littlewood heroically showed that in fact, changes sign infinitely many times! This raised the question: when does first exceed ? In 1933, Littlewood’s student Skewes showed, assu
S^1のド・ラームコホモロジーとフーリエ級数の定数項 - tsujimotterのノートブック
数学ガールの第６巻「ポアンカレ予想」がついに発売されましたね。tsujimotterも夢中になって読んでいます*1。 今回の数学ガールのテーマは「ポアンカレ予想」です。「位相空間」や「多様体」といった幾何学のトピックがたくさん登場して、普段は数論ばかりで幾何学に触れてこなかったtsujimotterにとっては、大変勉強になる本となっています。数学ガールを読んで、頭の中が幾何学モードになっています。 さて、本日のブログ記事の主役は 「ド・ラームコホモロジー」 です。ド・ラームコホモロジー、多様体という幾何学的な対象の上で考えられる「微分積分」に深く関連した重要な概念です。以前からブログに書きたいと思っていたのですが、なかなか取りかかれませんでした。せっかく頭が幾何学モードになっているので、熱があるうちにブログにまとめたくなったのです。 「ド・ラームコホモロジー」については、以下の本の３章が大
微分ガロア理論の文献 - 記号の世界ゟ
微分ガロア理論に関する文献をまとめます. 微分ガロアに限らず, それを勉強するために必要な知識や, 関連する分野の文献もまとめます. 著者とタイトルは書きますが, その他のデータ(出版社や年度)まで書くのは大変なので省略することがあります. このブログは少しずつ改良していく予定です. 微分ガロア理論の教科書 入門的な文献 無限次元ガロア理論 Parametrized Picard-Vessiot 理論 物理への応用 Painleve方程式 正標数・p進数・実数体 常微分方程式 代数幾何 代数群 その他文献 微分ガロア理論の教科書 ・M. van der Put, M. Singer, Galois Theory of Linear Differential Equations. 微分ガロア理論の定番書. １章でPicard-Vessiot理論の基本的な定理を説明した後, ４章までは代数的な
とりあえずだまされたと思って-((-1)^(1/7))を2乗してみてくれ - アジマティクス
「アラブ世界では代数学が発展した」とはよく聞くけど、どうも自分の中でしっくりきていなかったというか、要するにあんな難しいものがどうやって始まり発展したのだろう？ と気になっていたのですが、最近思うのです。代数学の始まりとは、「イコールの学問」だったのではないか？ と。 つまり、「ある数を２乗して１引いたら元の数と同じになるような数はあるかな？」とか、「１引いてから２乗したら元の数の２倍になるような数があったら面白そうじゃない？」みたいな素朴な疑問から始まったのではないかと思うのです。なにかの操作をした数と別の操作をした数が「同じ」、すなわちイコールの学問ではないかと。 これは現代の言葉で言えば前者は「」、後者は「」のことになります。これはまさに方程式です。「代数学が発展した」「方程式の学問が発展した」っていきなり言われても実感がわかないけど、こういう素朴な疑問から始まったとしたら、最初期の
数学についてのwebノート トップページ
算術 論理 / 集合 集合と数のあいだ [順序集合/代数系] / 数 解析学 ― 位相・距離、関数 ― 極限 [数列点列/関数]/連続 ― 微分 [ 1変数関数の微分 / 2変数関数の微分 / 多変数関数の微分 / 1変数ベクトル値関数の微分 / 多変数ベクトル値関数の微分 ] ― 積分 線形代数 索引 / 更新履歴 / 文献 算術上の知識 階乗/順列/組み合せ/二項定理/多項定理 Σの定義 Σの計算公式 ： Σの結合則/ Σの分配則/ よく使われるΣの値の公式 二重和ΣΣの計算公式 Σの行列表現： 和の行列表現/ 平均の行列表現/ 2重和の行列表現 二次形式の行列表現/ 積和の行列表現/ 双一次形式の行列表現/ 偏差2乗和の行列表現/ 偏差積和の行列表現 累乗と指数法則 ： べき・累乗の定義(自然数指数)/べき・累乗の定義(整数指数)/べき・累乗の定義(有理数指数)/べき・累乗の定義
無限桁の自然数は自然数か≪無限は実在するか7≫ - 独今論者のカップ麺
対角線論法で自然数は可算濃度をはみ出してしまうか。 前節では、カントールの対角線論法によって、実数が自然数や有理数よりも高い濃度であることが明らかにされたことを見た。 そこで、本節では、この対角線論法を「自然数対自然数」に当てはめてみて、自然数が自然数よりも高い濃度になってしまうのではないかということについて考える。最終的には、実無限の立場では対角線論法が正しいことを認めることになるのだが、対角線論法を疑ってみることにより、有限と無限についての考察を深めたい。 まず、自然数版対角線論法を考えてみよう。 全ての自然数を列挙し、対角線を取るようにするのだ。そして、それを｢0－1反転｣して新しい数を取りだすと、そこに列挙されている全ての自然数のいずれとも違う、「新しい自然数」が表れる。・・・というものだ。 普通の10進法の数でも問題ないのだが、数の反転を簡単にするために「2進法」で表記することに
数学的構造 - Wikipedia
数学における構造（こうぞう、mathematical structure）とは、ブルバキによって全数学を統一的に少数の概念によって記述するために導入された概念である。集合に、あるいは圏の対象に構造を決めることで、その構造に対する準同型が構造を保つ写像として定義される。数学の扱う対象は、基本的には全て構造として表すことができる。 数学史において、現代的および革新的な新しい概念であるはずのものが、しかしその痕跡と言えるものが遡って古代においてすでに認められるというようなことはよくあることである。そのような事例として、17世紀にライプニッツとニュートンによって考え出された微分法および積分法は、素朴で未発達な形ではエウドクソスやアルキメデスが既に用いていた。このことは数学的構造の概念の発明にしてもそうであり、利用は最初の明示的な定式化に先行するのである。従って、数学史において構造の概念について定義
MATHEMATICS.PDF
MATHEMATICS.PDFへようこそ！ 数学の各テーマについてピンポイントでまとめたノートがPDF形式のファイルで置いてあります． CONTENTS PDF形式の数学ノート PDF形式の数学ノートがダウンロードできます．このサイトのメインです． 数学に関するコラム 数学に関するコラムです． 数学問題集 問題と解答例のデータベース．いちおう大学レベルですが，高校生に解ける問題もあります． 電子書籍 日本語 アマゾンにて電子書籍を販売しています． 電子書籍 英語 こちらは英語です． 数学関連書籍 数学専門書，学習参考書，洋書の出版順のリスト．Amazon.co.jpにリンクしています．ブラウザの検索機能([Ctrl]＋[F])で探すと便利です． リンク リンクです． ©2003-2023 よしいず このサイトはリンクフリーです。
Every Manifold is Paracompact
Introduction In their paper Betancourt et al. (2014), the authors give a corollary which starts with the phrase “Because the manifold is paracompact”. It wasn’t immediately clear why the manifold was paracompact or indeed what paracompactness meant although it was clearly something like compactness which means that every cover has a finite sub-cover. It turns out that every manifold is paracompact
数学の歴史２万年＋αを２５０のマイルストーンでまとめてみた
数学の営みは、我々が想像する以上に古く長い。 先史時代の遺物にも、計数の概念や天体観測に基づいた測時法があったことを示すものが発見される。 今回は、可能な限り（というかやり過ぎなくらいに）遡り、専門研究から数学遊戯、ポピュラー文化まで渉猟し、数学の歴史を画するマイルストーン（画期的出来事）を見つけ出そうとするクリフォード・ピックオーバーのThe Math Bookが取り上げる項目を手掛かりに、人類（すらも踏み越えているのだが）の営む数学の歴史を振り返ってみる。 c. 150 Million B.C. 経路積分する蟻 Ant Odometer サハラサバクアリCataglyphis fortisは、経路積分によって巣からの位置を把握する。回り道をしながら食べ物に辿り着いても最短距離で巣へ戻る。風のために砂丘の高さが変わっても、登りのために増えた分を差し引いて、巣までの水平距離を間違うことがな
HSE 数学学部の推薦図書 - researchmap
今年の前半辺りに大学の上の方から「推薦図書を上げろ」というご下命が下り、数学学部の教員が主にネットで議論してまとめた一覧が出来、学部の web ページに載りました。学生向けに限らず、広く数学に興味を持つ人へ、という事になっています。注意として 完全なリストではない（完璧なものを作るのは不可能）表は時と共に学部内での議論によって変わりうる客観性を担保するために、HSE 数学学部の教員の書いたものは入っていない分類は難易度の順ではない とあります。 以下に一通り訳してみました。日本語で著者名と題名が書かれているのは、ロシア語版がある本です（原著がロシア語のものと、英語や仏語が露訳されているもの）。但し、日本語訳がある本も、わざとロシア語のタイトルの直訳にしてみました。業界の方は日本語のタイトルを推測してみて下さい。 「数学の良書は大抵日本語に翻訳されている」という話があり、私もそう思いますが、
陰計算 - Wikipedia
1970年代以前の数学において "umbral calculus"（陰影の算法、陰計算（いんけいさん））は、ある種の「証明」に用いられるある種の暗喩的手法と、それとは一見して無関係のはずの多項式方程式との間に横たわる驚くべき関係についていうものであった。これらの手法は John Blissard (1861) で導入されたもので、ブリサードの記号法 (Blissard's symbolic method) と呼ばれることもある。理論の展開には、この手法を広く用いたリュカ（やシルヴェスター）の貢献もある[1]。 1930-40年代にエリック・テンプル・ベルは umbral calculus に厳格な足場を築くことを試みた。 1970年代に、スティーヴン・ローマン（英語版）、ジャン・カルロ・ロタらは、多項式からなる空間上の線型汎函数を用いて umbral calculus を展開した。現在にお
「圏論」に入門するための勉強会の動画。プログラミング実例を交えつつ学べる - 勉強メモ （大学の講義動画や，資格試験の対策）
数学の動画のまとめTOPへ ワークスアプリケーションズさんが公開してくれている。 全動画へのリンク。 圏論勉強会 第1回 - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=uWST7... 圏論勉強会 第2回 - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=s-aj6... 圏論勉強会 第3回 - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=9C985... 圏論勉強会 第4回 - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=7uvs6... 第5回圏論勉強会@ワークスアプリケーションズ - YouTube https://www.youtube.com/watch?v=vSXBd... 第6回圏論勉強会@ワークスアプリケーションズ - YouTub
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Method of characteristics - Wikipedia
Thousands of free math worksheets, math IQ puzzles and math educational resources for math students in elementary grades, based on the Singapore math curriculum.
Categorified Gauge Theory
高次圏論と一元体論の安定ホモトピー論への応用
第2話 集合と自然数 - ６さいからの数学 - Kuina-chan
https://www.ipmu.jp/sites/default/files/webfm/pdfs/news25/J03_FEATURE.pdf
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~t-saito/jd/serre.pdf