「学ぶこと」と「教えること」がこれからの社会に大切
結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki 「学ぶ」という行為に対して、人はいろんなことを思います。結城は毎日のように「『数学ガール』読みました！数学ってこんなにおもしろかったんですね！」とか「『数学ガール』を通して学ぶことの楽しさを知りました。数学は不得意ですが」とかいうメールをもらいます。 2014-03-03 18:46:25 結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki それはもう誇張ではなく、ほとんど毎日のように「『数学ガール』を通して数学を学ぶことの楽しさを知りました」という読者さんのメッセージを受け取ります。 2014-03-03 18:47:21 結城浩 / Hiroshi Yuki @hyuki そして結城は「これは、いったい何だろう」といつも思うことになります。特に「数学ガール」シリーズがおもしろいというわけではないのです（いや、ごめん、うそです。とてもお
中学、高校の数学教育は何のためにあるのか？ - Willyの脳内日記
先日、ちきりんさんが「下から7割の人のための理科＆算数教育」というエントリーのなかで、「今、教えられている内容を前提とすれば、数学や理科に関しては、全体の3割程度の生徒が学べばよい」という意見をブログで述べた。長年ちきりんファンをやってきた数学科教員として、中学、高校の数学教育は何のためにあるのかについて、ここで私見をまとめておこうと思う。 １．どのレベルの数学が不要なのか？ そもそも大多数の日本人は「理科や数学は勉強する必要なし！」と思ってるのだろうか？これは私の想像に過ぎないが、多くの人は、四則演算や、簡単な分数、小数、百分率、簡単な図形など、小学校の算数でやるような内容生活が役に立たないとは思っていないのではないかと思う。昔、所ジョージ氏が 元祖・所ジョージさんの 頭悪いんじゃないの? (ベストセラーシリーズ・ワニの本) の中で、「割り算なんて小学校で教えなくても大人になったらみんな
あのね、「割合の公式」なんか覚えちゃダメなんだよ！（その１） : 道草学習のすすめ
先日のことです。Ｔ君が割合の問題を解いていました。 「３００円の５０％はいくらですか」 という問題に対しての答が １５００円 とノートに書かれていました。どうしてだろうと思って、式を見ると、次のような式と答が書かれていました。 ３００×０.５＝１５００ 「答、まちがっているよ」と指摘すると、しばらく見つめていましたが あ、と気がつき、すぐに答を訂正しました。式は合っています。 つまり、３００×５のあとで小数点を１つもどす操作を忘れたということです。 この事例に対して、 やっぱり計算力は大切だ。徹底反復によって、計算力を強化せにゃならんなあ〜 と感想をお持ちの方も結構いらっしゃるかもしれません。 だけど、このことよりもずっとずっと大切な問題がこの些細なできごとの中に読み取ることができるのです。 まさに日本の算数教育が抱える大きな欠陥ともいえるべき大きな問題が… かつて、このブログを書き始めた
問：数学を何故学ぶか？ 答：言葉で伝えきれないものを伝えるため／数学となら、できること／図書館となら、できること番外編
司書：何かお探しですか？ 少女：あ、こんにちは、先生。 司書：このあたりの棚でお会いするのは初めてですね。 少女：ええ、ちょっと数学でひどい点数とっちゃって。 司書：何か参考になりそうなものは見つかりましたか？ 少女：・・・ごめんなさい、本当は先生が声をかけてくれるのを待っていました。 司書：失礼ですが、数学をあまりお好きでないようですね。 少女：大嫌いです。何でやらなきゃいけないのか全然分かんないです。何やってるのか、段々分からなくなるのもあるけど。 司書：なるほど。 少女：……今までは、やり方を丸覚えしてやり過ごしてきたんですけど、なんか、それでいいのかな、って最近思えてきて。……ちょっとスランプなんです。 司書：それはちょうどよい機会なのかもしれませんね。 少女：あの、機会って何の？ 司書：ご迷惑でなければ、ひとつ提案があるのですが。 少女：はい！ありがとうございます。 司書：実はこ
全ての学生に数学は必要か？ - Willyの脳内日記
ニューヨーク市立大の政治学の教授 Hacker氏が書いた "Is algebra necessary?"（代数は必要か？）が話題になっている （原文 と 評論つき日本語記事）。 氏の述べていることを簡単にまとめるなら、 -- 学校での数学の教え方は旧態依然としており社会のニーズに即していない。 -- 多くの学生が、数学のせいで高校や大学をドロップアウトしたり、 良い大学に入れなかったりしている。 -- その結果、数学以外の才能を持つ人材を無駄にしている。 -- 多項式の計算や微積分などは自然科学を学ぶ学生など一部のものとすべき。 -- 一般の学生向けには、消費者物価がどう作られてるとか、 量的感覚を重視した科目を教えるべき。 ということのようだ。 そんなに無茶苦茶なことは言っていないように見えるが、 多くの数学者は記事に激しく反応しており うちの数学科のメーリングリストもハチの巣を突いたよ
才能を殺さない教育 第三章 子供の発達に合わせた学校教育（３）
ではどういう数学教育が良いのか？ 私の娘が高校で「数学は勉強しなくてもわかる」というレベルに達したのには、３つの理由があると私は信じている。 ひとつは、幼いときに高速計算練習をしなかったことである。もうひとつは、そういう同級生（と彼らの母親たち）に馬鹿にされて「私は数学ができない」と悲観している彼女に、「早く計算できることと数学ができることは同じではない。後にそれを証明してみせるから、お母さんを信じなさい」と自信を持って約束し続けたこと。そして最後に、中学校で理想的な数学教師を獲得したことである。 娘が通った中学校では、子供の学習スタイルに会った教育チームを希望することができる。私が唯一希望したのは、ロシア出身の数学教師タチアナ・フィンケルスタインである。 変人として有名な彼女は保護者への説明会で一方的にこう語る。 「いつも尋ねられることですが、私は教科書は使いません。なぜかというと、教科
微分ってなあに？（表紙）
高校で微分を勉強したものの、「なんだかわからないけどただ計算方法だけ覚えた」という困ったレベルに留まっている人は（残念ながら）多いようです。 まずは「微分って何なのか」を図形で理解して欲しいと思います。そこで動く図形で、微分の雰囲気を知って欲しいと思います。 そのための教材の一つとして、授業などで使うべく作成しました。 その１から順に読んで、動かしていってください。 このプログラムを動かすのに必要なファイル全ては、LHAで圧縮したファイルにまとめてあります。 androidの方は、このapkファイルをダウンロードしてくれてもいいです。 プログラムについて御質問、御要望、バグ報告などございましたら、前野［いろもの物理学者］昌弘へメールくださるか、または、twitterにてirobutsuまでメンションしてください。
数学のできない大学生を見て思うこと - Willyの脳内日記
先日、「大数の法則と中心極限定理を恋愛小説風に語ってみる」 というおちゃらけ記事を書いたが、それにはきっかけがあった。 それは、数学のできない大学生のことだ。 私がいるWS大（学部）は入学が易しい。 出願者の母集団は米国のごく平均的な高校生だと思われるが、 その約８０％に入学許可を与えている。 大学は入学した全ての学生に対して 数学を最低１科目履修する事を義務付けているので、 かなり数学が苦手な学生も何らかの科目を履修することになる。 私は昨年、そうした数学が苦手な学生向けのコースを受け持った。 学生の数学的知識は、日本の公立中学３年生と同じくらいであったように思う。 公立中学と同じように、できる子は結構できるし、 できない子は平面上の直線の式も覚束ないという感じで、バラツキも結構大きい。 ちなみに、日本では「分数ができない大学生」というのが昔話題になったことがあったが、 アメリカの簡単な
NHK NEWS WEB 実体験で語る 数学は必要か？
大学生の数学の力がいま深刻な状況にあることがある調査で明らかになりました。 なぜ数学力は落ちてしまったのか。 そもそもなぜ数学力が必要なのか。 数学が嫌いだった社会部の岩本悦子記者が自戒の念を込めて解説します。 数学から逃げた後悔 １３年前、数学が苦手な私は、なるべく数学が試験科目にない大学の受験を選びましたが、社会人になってから数学から逃げたことを悔いています。 高校生のとき、数列でつまずき、「これが社会人になって何の役に立つんだろう」と授業中に思わずつぶやき、みんなの前で数学の教師からしかられたことも心の傷になりました。 微分積分に入ると、異次元の世界に入ったようで、もはや頭はついていかず、数学から遠ざかったまま大学受験を迎えました。 しかし、ある大学の経済学部の入試では数学の試験から逃れられず、トラウマのある数列の問題が出たとき、計算式を使っては解けず、１０００個近い数字を
とある私立高校の授業の実態
とある私立高校の高校1年生と面談を行いました。 「数学ができない」と悩む高校生の話から、その高校の実態が明らかとなってきました。 地方の進学校にありがちな光景ですが、ここには生徒の未来を左右する重大な問題が隠されています。 後編：とある私立高校の授業の実態（２） 続きを読む
「掛け算順序固定」問題対策本部
「テキストパターンマッチング型勉強の恐怖」は管理者からの閲覧のみ許可しています。 ログイン ログイン このウィキへの参加申請についてはこちらをご覧ください
6×8は正解でも8×6はバッテン？あるいは算数のガラパゴス性：プロジェクトマジック：オルタナティブ・ブログ
★僕にも解けない算数の問題 僕はブログにはプロジェクトワーク以外のことは書かないことにしていたのだが、あまりに憤慨したのでちょっと聞いて欲しい。写真は、娘（2年生）の算数のテスト。 8人にペンをあげます。1人に6本ずつあげるには、ぜんぶで何本いるでしょうか。 ご覧のように、「8×6」だとバッテンで、「6×8」だと正解らしい。何じゃこりゃ。僕がテストを受けたとしても「8×6」と書く。だって問題文はその順番に書いてあるから。 さらに答の48本もバツ。丁寧に赤ペンで48本と直してくれている。さらに意味不明。 ★娘にヒアリングしてみた 「何でバッテンだったか、先生説明してくれた？」 「単位が違うと、式の順番が違うんだって」 「？ 意味分かる？」 「全然分かんない」 「じゃあ・・ウサギには2本の耳がある。ウサギは4羽いる。耳は全部で何本？」 「ずつ、が入ってないからどっちが先か分かんない。答えは8本
それでも自然数の積は可換である - 吾輩は馬鹿である
このブログは、専門外の人間が外から密輸した理屈で、正しいことを正しいと主張することを禁止する風潮を批判するためのものである。そんな私にとってどうしても看過できないのが、今回の「掛け算の順序」騒動だ。詳細は以下を参照。 かけ算の5×3と3×5って違うの？ - Togetter 特に、応用数学を専門とし、中高の数学教諭の専修免許も持ち、さらに子供時代に遠山啓の本で数学に親しみ現在も遠山啓の著作集が本棚に並んでいるというような私としては、まるで掛け算の順序を区別することが遠山啓の意にかなっているかのごとく喧伝される*1のは我慢がならない*2。 この件については、上記togetterで既に、学識豊かな方々が大抵の論点には触れてくださっているので、私は今まで余り触れられていない論点 「積は一般に非可換」という言説の妥当性 交換法則の証明は必要か 「定義」や「立式のルール」をどの程度遵守すべきか 北海
私が算数が嫌いになった理由
小学校あがるまえから、 １，２，３，･･･いっぱい！ と言う感じで最初から数字には弱かった。 けれど･･･。 小学２年生のときだった。 ３桁の引き算を授業で習った。 こんな筆算方式で。 ex)５６１－３２５ ５６１ －３２５ ―――― ２３６ 実は前日に進研ゼミ（笑）でやっていたから、この筆算のやり方はなんとなくわかった。 けれどそれにしても難しいやり方だと思った。 なぜ６が一つとられてしまって１が１１になるのか わからない。 考える時間もくれないし、教えてもくれない。 ” こういうものだ”と押し付けられている状態が気持ち悪かった。 そういうわけで、どうしてこんなに不思議な形をした式をわざわざつくるのかわからなかった。 もともと自分で作った計算方法じゃないんだから、わかるわけがないんだ。 だったら、この計算のやり方を一から自分で考えてみようと思った。 そして、余計な数字をとって計算すればい
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