旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ

放物線 y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c と直線 y=px+qy=px+qy=px+q の交点の xxx 座標を α,β (α<β)\alpha, \beta\:(\alpha < \beta)α,β(α<β) とおくとき，放物線と直線で囲まれた部分の面積は， ∣a∣6(β−α)3\dfrac{|a|}{6}(\beta-\alpha)^36∣a∣​(β−α)3

Google DeepMindが、国際数学オリンピックレベルの複雑な幾何学問題を解決できるAI「AlphaGeometry」を発表しました。AlphaGeometryは、実際に国際数学オリンピックで出題された幾何学問題30問を制限時間以内に25問解いたとのことです。 Solving olympiad geometry without human demonstrations | Nature https://www.nature.com/articles/s41586-023-06747-5 AlphaGeometry: An Olympiad-level AI system for geometry - Google DeepMind https://deepmind.google/discover/blog/alphageometry-an-olympiad-level-ai-syst

関孝和すげえという話をします。 【算聖】関 孝和【新助、自由亭】 先月、上野健爾、小川束、小林龍彦、佐藤賢一 による『関孝和全集』が岩波書店から出版されました：岩波書店のページ。 最近はこの本を勉強しているのですが、すこぶる面白いです。 私は元々「関・ベルヌーイ数」という数学的対象がものすごく好きです。これは「ベルヌーイ数」と呼ばれることの方が多いですが、ヤコブ・ベルヌーイとは独立に関孝和も発見しているという話だけをとっても、私が関孝和のことを好きになることに不思議はありません*1。なお、関・ベルヌーイ数が書かれているのは、遺著『括要算法』*2です*3。 実際は関・ベルヌーイ数の発見だけではなく、関孝和には他にも多数の業績があります。「天元術」を超えた「傍書法」を考案した上で、『解伏題之法』でまとめられている終結式の理論を作ったことが関孝和の一番の業績と目されているそうです*4。 この記事

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3Blue1Brownの日本語版公式チャンネルです。東京大学の学生有志団体が本家3Blue1Brownの公式ライセンスのもと、動画を日本語に翻訳・再編集し公開しています。元のチャンネル（英語）https://www.youtube.com/c/3blue1brown

現代数学と折紙の融合で新しいリンク機構(※1)のデザインを発見。 世界で初めて「劣決定(※2)な１自由度(※3)環状リンク機構」の開発に成功し、数学的なアイディアでは珍しい特許を取得（特許第7261490号）。 ミキサーやスクリューから、機能性分子や宇宙構造物まで幅広い応用に期待。 カライドサイクル(※4)という折り紙は、６つの合同な四面体が数珠繋ぎに輪をなして連なったもので、イルカのバブルリングのようにクルクルと無限に回すことができます。四面体の個数を増やすこともできますが、個数が増えるにつれて、たわみやすく動きが不安定になり、うまく回すことが難しくなります。ところが不思議なことに、７つ以上の場合でも特別に計算された四面体を使うと、たわむことなく綺麗に回ることが発見されました。この新しいカライドサイクルは、裏表のない帯であるメビウスの帯(※5)と同じ繋がりのかたちを持つため、「メビウス・

私にとっては二冊目の書籍となる『せいすうたん１』がもうすぐ発売予定です。こちらは漫画家の小林銅蟲氏との共著です*1。176ページ、税込みで1980円です。内容：整数たちが冒険する漫画本。 www.amazon.co.jp これは販促記事です。日本評論社が刊行している雑誌『数学セミナー』の2020年4月号〜2021年3月号において、小林銅蟲先生の漫画『せいすうたん』が連載されていました。『数学セミナー』で漫画が連載されたのは初めてのことであり、私はその漫画で扱う数学的内容の監修者でした。さて、『数学セミナー』における数学に関する連載はその後、数学書としてしばしば単行本化されます。また、漫画雑誌で連載された漫画についても、後に単行本化されることは多いと思います。『せいすうたん１』は2020年度連載分の待望の単行本化となります！お待たせしました！！連載時は毎月2ページの漫画が掲載されていたのです

私が初めて執筆した数学書『グリーン・タオの定理』を朝倉書店様より上梓させて頂くことになりました。 光栄なことに、新シリーズ「朝倉数学ライブラリー」の初回配本を飾らせて頂きます。 www.asakura.co.jp こちらのサイトから目次を見ることができ、予約サイトへ飛ぶこともできます。 発売日はまだ先ですが、一部のサイトでは既に予約ができるようです*1。 この記事では本書の宣伝をさせて頂きます。書影画像は以下のとおりです。 本書の内容 ベン・グリーンとテレンス・タオは 素数のみで構成される任意の長さの等差数列が存在する ことを証明しました（2004年にプレプリント公開、2008年に出版）。 本書には、この定理の完全な証明が書かれています。 どんな種類の数学書か？ 「教科書」型の書籍ではなく、「特定の数学定理の証明を解説することが中心的な目的である」型の書籍です。 より詳しい解説 数学書の「

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セイバーメトリクスの世界ではピタゴラス勝率と呼ばれる指標が存在する。ピタゴラス勝率＝得点2／（得点2＋失点2）。得点と失点のみを使ったシンプルな数式でチームの妥当な勝率を求めることができる優れた指標だ。このようにシンプルなかたちで勝利と得失点の関係を示せたことは、 WAR（Wins Above Replacement）などの選手評価を行ううえで、また野球の構造を理解するうえで極めて重要な発見だった。ただこのシンプルな数式の根拠、つまりなぜ得点や失点を2乗するのかについて、数学的な背景が説明された例はそれほど多くない。「よくわからないがそういうものだ」と認識している方も多いのではないだろうか。今回はロジスティック回帰という手法を使い、ピタゴラス勝率の数学的根拠を探っていく。 ピタゴラス勝率とは何か まず、あらためてピタゴラス勝率と実際の勝率の関係を確認しておきたい。図1は1950-2019年

算数が苦手だった。 だった。と書くと、今は得意みたいな感じにみえるが、そんなわけもなく、今も苦手だ。いまだに、掛け算九九があやしい。とくに７の段。 ただしこれは、ぼくに限ったことではないらしい。インターネットを検索すると、同じように７の段が難しいと感じるといった意見が多数みられた。 いったいなぜどうして、７の段は難しいのか、算数が苦手なぼくなりに考えてみた。 数学と算数がどれほど苦手か聞いてほしい なぜ九九が、とくに７の段が難しいのか。 その思いを聞いてもらうために、数学が分かる人、得意な人に集まってもらった。 上側が、算数がやばい感じの人、下側が数学がわかる人となっております デイリーポータルZ編集部の古賀さんと、私ライター西村は、数学というより、算数の時点からやばい感じである。 ライターの三土さんは、プログラミングをするほどなので、数学のことはだいたいわかっている。ただし、無人島に持っ

My name is Grant Sanderson. Videos here cover a variety of topics in math, or adjacent fields like physics and CS, all with an emphasis on visualizing the co...

SageMath is a free open-source mathematics software system licensed under the GPL. It builds on top of many existing open-source packages: NumPy, SciPy, matplotlib, Sympy, Maxima, GAP, FLINT, R and many more. Access their combined power through a common, Python-based language or directly via interfaces or wrappers. Mission: Creating a viable free open source alternative to Magma, Maple, Mathematic

数と図形、それに論理と集合を探求するための書籍が数学書だと思いこんでいる諸氏向け書誌。 数少ない数学者の自伝から始めよう。 言葉が少ない理系の人間で、しかも高名な学者の自伝は少ないのは当たり前かもしれない。まして数学者のそれは希少価値がある。たぶん十指に満たないだろう。 古いところでルネサンス期の数学者の自伝だ。カルダーノは三次方程式の解に関わる人物だが、癖のある性格と波瀾に富んだ生涯を書き残す。 その『わが人生の書』では敵との中傷合戦や訴訟、賭博とサイコロ、貧乏生活と結婚、超自然体験や犯罪などがかなり赤裸々に記録されている。定職がなく頭脳と口先三寸で生活していたのが人物だ。 近代の職業数学者の自伝の白眉は、G.H.ハーディの『一数学者の弁明』だが、ラマヌジャンとの出会いというひどくロマンチックな出来事と並んで晩年の研究生活の愚痴がでているのがユニークだ。 東西数学者の比較で、日本のフィー