集合から圏論へ：ミクロな世界からの宇宙への旅立ち（１） - bitterharvest’s diary
３．集合の世界から圏論の世界へ ごちゃごちゃしたミクロの世界をかなぐり捨てて雄大なマクロの世界（宇宙）へ旅立つことにしよう。数学でのミクロな世界は集合で、雄大な宇宙は圏論である。集合は、要素の集まりとして定義される。また、集合を論じるときは、それと一緒に関数(あるいは写像)も学んだことと思う。関数は二つの集合を結びつけるものだ。 圏論では、集合に相当するものを対象(object)と呼び、関数に相当するものを射(morphism)と呼ぶ。集合を論じるときは、ミクロな世界なので、その中に含まれている要素がとても重要な役割をする。しかし、圏論では、マクロな世界を論じるので、対象の中身は気にしないことにする。Haskellでは、対象をタイプとして表すが、常に、タイプを気にし、その構成要素に対してはたいして注意を払わない。 今回の記事では、集合を捨てて対象に、関数を捨てて射に、乗り移れるための準備を
Coyoneda って…… お前 functor がデータ構造になっただけやんけ！！ - ryota-ka's blog
この記事は以下のページに移転しました． blog.ryota-ka.me operational (あるいは freer) と呼ばれているものの説明として， a) Coyoneda を使うと，kind が * -> * であるような任意の型から functor を作り出せる 任意の型 f :: * -> * について Coyoneda f は Functor のインスタンスになる b) Free を使うと，任意の functor から monad を作り出せる Functor のインスタンスである任意の型 f について Free f は Monad のインスタンスになる a と b を組み合わせると，適当な型 f :: * -> * から monad を作り出せて便利〜🙌 というストーリーが往々にして語られる*1． Free については既に多くの解説が存在するので，詳しい解説は他の記事を
はじめての圏論 その第1歩：しりとりの圏 - 檜山正幸のキマイラ飼育記
全体目次： 第1歩：しりとりの圏 （このエントリー） 第2歩：行列の圏 第3歩：極端な圏達 第4歩：部分圏 第5歩：変換キューの圏 第6歩：有限変換キューと半圏 第7歩：アミダの圏 第8歩：順序集合の埋め込み表現 第9歩：基本に戻って、圏論感覚を養うハナシとか 付録／番外など： 中間付録A：絵を描いてみた 番外：同期／非同期の結合 中間付録B：アミダとブレイド 番外：米田の補題に向けてのオシャベリ 一部のプログラミング言語の背景として、圏論（カテゴリー論）が使われたりするせいか、以前に比べれば多少は圏論に興味を持つ人が増えたような気がしなくもないような。でも、安直な入門的文書はあまり見かけないですね。もちろん、シッカリした教科書や論説はあるんですが、どうもシッカリし過ぎているような。例えば、圏の例として「コンパクト・ハウスドルフ空間と連続写像の圏」とか言われてもねぇ（この例はいい例なんです
1
リリース、障害情報などのサービスのお知らせ
最新の人気エントリーの配信
処理を実行中です
j次のブックマーク
k前のブックマーク
lあとで読む
eコメント一覧を開く
oページを開く
GitHub - hmemcpy/milewski-ctfp-pdf: Bartosz Milewski's 'Category Theory for Programmers' unofficial PDF and LaTeX source
物理学者のための圏論入門
