量子超越性と暗号の安全性は等価だった──NTTと京大、計算理論の根幹を揺るがす世界初の証明 | XenoSpectrum
「量子コンピュータは本当に古典コンピュータを超えるのか？」この長年の問いに、全く新しい角度から光が当てられた。NTTと京都大学の研究グループが、量子コンピュータの優位性、すなわち「量子超越性」と、現代社会を支える「暗号の安全性」が、数学的にコインの裏表の関係にあることを世界で初めて証明したのだ。この発見は、もし量子コンピュータが期待外れに終わるなら、私たちのデジタル社会の安全基盤そのものが崩壊しかねない、という衝撃的な結論を突きつけている。 長年の謎「量子超越性」とは何だったのか 量子コンピュータ。それは、私たちの日常的な直観が通用しないミクロの世界、「量子力学」の原理を計算に応用する、まったく新しいコンピュータだ。特に、量子ビットが「0」と「1」の状態を同時に取りうる「重ね合わせ」という性質を利用することで、従来の古典コンピュータでは天文学的な時間がかかる問題を、現実的な時間で解き明かす
50年以上の未解決問題「ソファ移動問題」を数学的に解決か 韓国の研究者が発表 L字の廊下を曲がれる最大の大きさとは
この問題は、家具を引っ越す際、大きなソファを例えば、幅1mの廊下の直角の曲がり角で運ぶことを考える。このとき、廊下を曲がることのできる最大の面積を持つソファ（平面図形）はどのようなものか、という問題である。 数学的には次のように定式化できる。幅1の直角の廊下があり、水平な通路から垂直な通路へとつながっている。この廊下の中を連続的に動かせる平面図形の中で、最大の面積を持つものを求める。ただし図形は途中で切断したり変形したりはできない。 1992年に作家のジョセフ・ガーバーさんは、面積約2.2195……の特殊な形状（ガーバーのソファ）を考案。この図形は、まるでL字型の廊下に合わせて「へこみ」を持つような形をしている。この「へこみ」により、図形は廊下を効率的に曲がることができる。 今回発表した論文では、このガーバーのソファが実際に最大面積を持つことを証明した。証明は3つのステップからなる。 最初
【インタビュー】数学は世界の混沌を救えるか 中島啓・国際数学連合（ＩＭＵ）次期総裁
【読売新聞】ＰＯＩＮＴ ■数学は一般の人が持つイメージとは逆に、ルールがない自由な学問だ。どんな分野に応用できるかではなく、研究者の好奇心が研究の原動力となる。研究成果を世界中の研究者が共有し、議論することでより大きな成果が生まれる
中日新聞:自動車工場のガロア体 ＱＲコードはどう動くか
その誕生を地元新聞も経済新聞も記事にしなかった。２年後、『コードの情報を白黒の点の組み合わせに置き換える』と最下段のベタ記事で初めて紹介された時、その形を思い浮かべることができる読者はいなかった。いま、説明の必要すらない。ＱＲコードはなぜ開発され、どう動くのだろうか。 ＱＲコードは、自動車生産ラインの切実な要請と非自動車部門の技術者の「世界標準の発明をしたい」という野心の微妙な混交の下、1990年代前半の日本電装（現デンソー）で開発された。 トヨタグループの生産現場では、部品名と数量の記された物理的なカンバンが発注書、納品書として行き来することで在庫を管理する。そのデータ入力を自動化するバーコード（ＮＤコード）を開発したのがデンソーだ。 バブル全盛の1990年ごろ、空前の生産台数、多様な車種・オプションに応えるため、部品も納入業者も急激に増え、ＮＤコードが限界を迎えていた。63桁の数字しか
Pythonではじめる数学の冒険
数学を8年間、コンピュータサイエンスを3年間教えたことのある著者が、自らの経験に基づき、これからの時代に必要な数学とプログラミングの能力を身につけてもらいたいと筆をとった意欲作。定義や命題から入る伝統的なアプローチではなく、プログラミングによる視覚的アプローチで直感的な理解を促します。数学の視点からプログラミングを眺め、また逆にプログラミングの視点から数学を眺めることで、退屈な計算問題は、さまざまな工夫が可能なプログラミングの課題になり、プログラミングの文法は、数学の問題を解く上での強力な武器となり、それぞれの新たな魅力に気づかされるきっかけとなります。代数、幾何学、三角関数などの高校レベルの数学を使った数多くの例題を盛り込み、実際にProcessingでPythonプログラムを動かしながら、AI時代に求められる数学の能力を磨いていきます。 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気
未解決問題から楽しむ数学 ～3x＋1問題，完全数などを例に～
2020年10月31日紙版発売 2020年10月31日電子版発売 今野紀雄，成松明廣 著 四六判／296ページ 定価2,068円（本体1,880円＋税10%） ISBN 978-4-297-11667-5 Gihyo Direct Amazon 楽天ブックス 丸善ジュンク堂書店 ヨドバシ.com 電子版 Gihyo Digital Publishing Amazon Kindle ブックライブ 楽天kobo honto 本書のサポートページサンプルファイルのダウンロードや正誤表など この本の概要 数学上の未解決問題を題材に数学を楽しんでみませんか。未解決問題としてリーマン予想やabc予想，P≠NP予想などが有名ですが，あまり有名ではないけれども解けそうで解けない未解決問題や考え始めると意外と面白い問題が数多く存在します。奇数の完全数は存在するのか（偶数の完全数は存在する），どんな自然数もあ
【うおおお】理系ホイホイなイギリスの数学グッズが素敵！売りは”左側からどんなに削っていっても素数であり続けること”「ただの鉛筆なのに美しい」
Wolfram Japan @WolframJapan 357686312646216567629137という数が印刷された鉛筆が、イギリスの数学グッズにあります。 売りは、左側からどんなに削っていっても素数でありつづけること！ このような #切捨て可能素数 を見つける方法がコミュニティページに投稿されています。ぜひご覧ください。wolfr.am/A9yw6nr3 pic.twitter.com/z8LTNVyCHE リンク Wikipedia 切り捨て可能素数 左切り捨て可能素数（ひだりきりすてかのうそすう、英: left-truncatable prime）あるいは単に切り捨て可能素数とは、それ自身が素数であるとともに、左から数字を順に取り除いたものが全て素数であり、さらにどの桁も 0 ではないものをいう。同様に、右切り捨て可能素数も定義できる。 例えば 4632647 は、それ自身が
「円周率＝４」を証明してみせましょう。“3.14…”を覆す新理論（？）に驚愕する声多数！ 理数系学生「反論思いつかなくて草」
白身はフワフワで黄身はクリーミィな「至高のゆで卵」を作ってみた！ 科学的根拠に基づいて作成される製作時間32分の超大作 『機動戦士Gundam GQuuuuuuX』のハロ型スピーカー作ってみた！ スマホを中に入れて会話できる力作に「欲しい」「マジで売れる」とコメントも盛り上がる
【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
A Solution of the P versus NP Problem
arXiv:1708.03486v1[cs.CC]11Aug2017 A Solution of the P versus NP Problem Norbert Blum Institut f¨ur Informatik, Universit¨at Bonn Friedrich-Ebert-Allee 144, D-53113 Bonn, Germany email: blum@cs.uni-bonn.de August 14, 2017 Abstract Berg and Ulfberg [4] and Amano and Maruoka [2] have used CNF- DNF-approximators to prove exponential lower bounds for the mono- tone network complexity of the clique fu
ゼロからはじめるデータサイエンス
TOPICS Data Science , Database , Python 発行年月日 2017年01月 PRINT LENGTH 400 ISBN 978-4-87311-786-7 原書 Data Science from Scratch FORMAT 本書は、データサイエンスも、プログラミングも最初から学んでみたい、という要望に応える、幅広いトピックをカバーしたデータサイエンスの入門書です。架空のソーシャルネットワーク運営企業、データサイエンス・スター社のデータサイエンティストとして、さまざまな課題を解決しながら、必要な知識とスキルを着実に積み上げていきます。Pythonプログラミングの基礎から線形代数、統計確率の基礎、回帰、機械学習、ナイーブベイズ、決定木、ニューラルネットワーク、自然言語処理、グラフ解析、リコメンドシステム、データベースとSQL、MapReduceまで、盛りだ
珍しいSHA1ハッシュを追い求めて - プログラムモグモグ
「SHA1ハッシュってあるだろう？」 放課後、いつものように情報処理室に行くと、高山先輩が嬉しそうな顔でそう言った。 「ええ、SHA1、ありますね」 「SHA1って何桁か覚えているかい？」 「えっと…」 一年下の後輩、岡村が口を開いた。 「50桁くらいはありましたっけ…？」 先輩はパソコンに向かって何かを打ちはじめた。 現在、情報部の部員は三人しかいない。部長の高山先輩と、二年の自分と、後輩の岡村だ。いや、正確に言うと、先輩の学年にはもう少しいたのだが、もうほとんど部室に来ることはなくなってしまった。無理もない、この季節になると先輩たちは受験勉強で忙しくなる。 「例えば、こういうふうに… 適当なSHA1の長さを…」 echo -n | openssl sha1 | awk '{print length}' 部長だけは今も部活に来てこうやって色々なことを教えてくれている。本人曰く、普通に勉強
行列プログラマー
本書では数学的概念を実装するプログラムで実際に問題を解決しながら、その応用法を探求します。具体的には、図形変換、顔検出、画像圧縮、画像補正、ページランク、機械学習、暗号と秘密共有などの例を使い、ベクトルと行列、それらを動かすアルゴリズムについて学びます。対象は、プログラマーおよび具体計算を通じて線形代数を学びたい学生。厳密な証明が目的ではないので数学に詳しくなくてもかまいません。Python 3プログラムを用いることで図やグラフからベクトルと線形変換を視覚的にとらえることができるため読者はイメージをつかみやすいでしょう。章末の問題を解くことで自分がその章で何を学んだのか、また自分の理解度を確認できます。 関連ファイル サンプルコード サンプルコード 正誤表 ここで紹介する正誤表には、書籍発行後に気づいた誤植や更新された情報を掲載しています。以下のリストに記載の年月は、正誤表を作成し、増刷書
機械学習・Computer Scienceを勉強する。 リソース一覧 - Qiita
オンライン・オフラインのリソースで勉強に使ってるもの一覧。 多少プログラミングしていて少々の知識があるといいかも。 人工知能・機械学習に必要な教材やTipsを載せていくブログはこちら 努力1mmブログ Coursera Machine Learning 言わずと知れた機械学習の動画。Andrew Ngさんが丁寧に教えてくれる。日本語字幕あり。 Coursera : Machine Learning Coursera Natural Language Processing Courseraの自然言語処理講座。英語。 Coursera : Natural Language Processing 言語処理100本ノック こちらも言わずと知れたリソースかも。自然言語処理をプログラミングするために必要なプログラミングテクニックとかが学べる。 自然言語処理100本ノック Udacity Design
プログラマーとして社会人になったけど高校数学を1から独学している - It's okay to be weird
この春からプログラマーとして働くようになりました。今まで色々と開発系の勉強を中心にしていましたが、最近はもっぱら高校数学を独学しています。 勉強しようと思ったきっかけ、教材として使っている『長岡の教科書』の紹介について書いていきます。 勉強しようと思ったきっかけ まず前提として、僕は高校を中退しています。空白期間を経て情報系の専門学校に入ったのですが、その際に取った高認も、英語だけを受験して取得したという経緯もあり、高校以降の勉強の知識がごっそり抜けてしまっています。 その後、専門学校に入ってから基本情報技術者試験を受験することになったのですが、そこで出てきた集合や対数、数列といった知識が全くないため（Σってなに状態）、数学の知識の欠如を感じたものです。 なんとなく数学コンプレックスを抱えたまま過ごしている折に、2014年10月発売のWEB+DB PRESS Vol.83のインタビューにて
機械学習の基礎知識としての数学 - learning.ikeay.net
私がAI（人工知能）や機械学習って難しいナーと感じるところは、数学の前提知識がある程度必要なところです。 GoogleからTensorflowが出たときに、私もいっちょやってみるかなんて思ったのですが、参考にした記事もなかなか難しくてあんまり理解できなかったのを覚えてます。途中まで理解出来てたのに、急に数式が出てきて「なるほどわからん！」ってなることが多かったですね。 「というかエンジニアなのに数学苦手なのｗ」とビックリされる方もいらっしゃると思いますが、エンジニアっつったって、今の御時世理系出身エンジニアばかりじゃないんです。でもエンジニア女子やってると自動でリケジョ扱いされるから面白いですね。 当面の目標としては、AIの中でも機械学習を学んでいきたいので（DeepLearningできるようになりたい！）、あると嬉しい数学の知識としては以下です。 線形代数 確率・統計 微分・積分 AIの
双子素数予想に進展があった - hiroyukikojima’s blog
双子素数予想に進展があったことが、新聞報道された。 ぼくのところにも、ある新聞社の記者のかたから取材があり、専門家ではないけど知っている限りのことで協力した。 双子素数というのは、差が2の素数のことである。例えば、3と5、11と13、29と31などがそうである。素数は2以外はすべて奇数であるから、双子素数は「隣りあった(2でない）素数の最小の隔たりのもの」ということができる。双子素数予想とは、「双子素数が無限組存在する」という予想であり、紀元前のギリシャ時代から予想されていたがいまだに解決をみていない。 今回の進展は、Yitang Zhangというニューハンプシャー大学の数学者によってなされた。それは、「Bounded Gaps Between Primes」と題された50ページ強の論文で、次の結果を与えている。 「隣り合った素数の隔たりが、7千万以下のものが無限組存在する(lim inf
コンプガチャだけじゃない!? ガチャに潜む確率の罠 - てっく煮ブログ
twitter をみていたら、こんなツイートが回ってきました。 モバゲー・GREEが確率明示しないのは、搾り取るためというよりは、クレーム対応減らすため。1％でSR、って書くと「100回引いたのに出ない。詐欺だ」。確率だから、って説明すると彼らはこう返す「だから、100回に1回出るんでしょ？」さあ、どう返そうか。 2012-05-06 17:15:49 via モバツイたしかに「1% のガチャを 100 回引いたら当たる」と思い込んでしまう人は多そうです。では、1% のガチャを 100 回引くと、どれぐらいの人が当たり、どれぐらいの人が当たらないのでしょうか。1% のガチャを 100 回引いて当たらない確率は？さっそく計算してみましょう。1 回ガチャを引いて当たらない確率は です。当たる確率は なので 1% と求まります。2 回ガチャを引いたときに、1 度も当たらない確率は です。つまり、
コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について- - doryokujin's blog
目次 1. 『コンプガチャの数理 -コンプに必要な期待回数の計算方法について-』 2. 『「数学的ゲームデザイン」というアプローチ』 3. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その1-』 4. 『コンプガチャの数理 -ガイドラインに基づいたゲームデザイン その2-』 目的 コンプガチャのコンプに必要な回数を求める問題は「The Coupon Collector's Problem」と呼ばれる数学モデルの枠組みに沿った美しい問題である事を述べ，いくつかの有用な結果を示す。 ※ あくまで個人研究のつもりで書いたので，色々不備があるかもしれません。その際は一言頂けると助かります。 定義 コンプガチャ問題を Coupon Collector's Problem に準じた形で書くと以下の様になる： 「全部で n 種類のアイテムがあって，1つのガチャの中にアイテムが1つ入って
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【やじうまPC Watch】 偶数は2で割り、奇数は3倍して1足すを繰り返すと1になる。解けたら音圧爆上げくんから1億2千万円の賞金