Chapter 1 差分法 (Euler 法) 1.1 Euler 法 物理の基本的な式はみな微分方程式です。ニュートンの運動方程式も量子力学のシュレディンガー方程式もそうです。そ れで、ここではコンピュータを使ってどうやって微分方程式を計算するのかを簡単に紹介したいと思いま す。 さて、最も簡単な形としてオイラー（Euler）法というものがあります。まずもっとも簡単な微分方程式として例え ば
1 差分法 (Euler 法)
Chapter 1 差分法 (Euler 法) 1.1 Euler 法 物理の基本的な式はみな微分方程式です。ニュートンの運動方程式も量子力学のシュレディンガー方程式もそうです。そ れで、ここではコンピュータを使ってどうやって微分方程式を計算するのかを簡単に紹介したいと思いま す。 さて、最も簡単な形としてオイラー（Euler）法というものがあります。まずもっとも簡単な微分方程式として例え ば
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スネークゲームの経路探索アルゴリズム(解決編) - MugiCha
もはやなにもいうまい 長方形のフィールドの場合、どちらかが偶数長ならすべての辺を通る一筆書きでOK. 奇数長＊奇数長なら、2マスの分岐があるが、ここをうまく処理すればOK.
「ガベージコレクションのアルゴリズムと実装」という本を書きました。
gcbook, gcai, GCGCLoverのみなさん、お待たせしました。「ガベージコレクションのアルゴリズムと実装」の情報公開です。 書名：ガベージコレクションのアルゴリズムと実装 著者：中村 成洋／相川 光 監修：竹内 郁雄 ページ数：472ページ 本体価格：3,200円 発売開始日：2010年3月17日（水） ※地域・書店によって遅れることがあります ISBN：978-4-7980-2562-9 C3055 読み所 本書は次の2つのテーマを扱います。 1.GCのアルゴリズム（アルゴリズム編） 2.GCの実装（実装編） アルゴリズム編では、これまでに考案されてきた数多くのGCアルゴリズムの中 から、重要なものを厳選して紹介します。伝統的かつ基本的なものから、やや 高度なアルゴリズムを選定しています。GC独特の考え方や各アルゴリズムの特 性などを理解していただくのがアルゴリズム編の最大
QuickDrawはどのように素早く円を描いていたのか？ - ザリガニが見ていた...。
かつてのMac OS9までの描画エンジンの主役はQuickDrawが担っていた。GUIなOSでは、文字も含めてすべてをグラフィックとして扱うので、画面に見えているすべてのもの*1はQuickDrawによって描かれていたことになる。描画エンジンは、GUIなOS開発の要となる技術である。その出来が、GUIなOS開発の成否を分けるとも言える。 そして、最初期のQuickDrawは、ビル・アトキンソンがたった一人で開発したそうである。 当時（25年以上前）のCPUは、動作クロックが8MHzという性能だった。（現在は2GHz=2000MHzかつ、複数コアが当たり前） そのような性能であっても、違和感なくマウスで操作できるOS環境にするために、斬新な発想や試行錯誤を重ね、相当な努力の末に開発されたのがLisaやMacintoshであった。 Amazon.co.jp： レボリューション・イン・ザ・バレー
スネークゲームの経路探索アルゴリズム - MugiCha
スネークゲーム、ある領域内に蛇と餌があって、蛇は上下左右に移動でき、餌を食べると長さが1ずつ長くなっていく。蛇が壁にぶつかったり、自分自身にぶつかったら終了。 餌はここでは、蛇が餌を食べる度に、空いた空間のどこかに等確率で出現するとする。 このゲームを自動で行うようなアルゴリズムを考えていたのだが、意外に難しい。 まず前提として、最終的に詰まるまでの長さを最大化することを目的とし、餌の位置は、出現するまでは全くわからないものとする。 一番初めはbkzenさんのこれ。 これはよくわからないアルゴリズムを使っているが、割合はやく詰まってしまう。それも非常に哀れな詰み方で・・ これを改良して自分がつくったのがこれ。 A*を用いている。これで寿命は少し延びたが、餌を食べた時点で蛇の頭がある空間と次の餌のある空間が連結でない場合、経路を作れず詰む。これを防ぐために、できるだけ壁伝いに行くとか実装して
二分法 - Wikipedia
この項目では、数値解析における二分法について説明しています。ゼノンのパラドックスの二分法については「ゼノンのパラドックス」を、誤った二分法については「誤った二分法」を、論理学・哲学上の二分法（dichotomy）については「二項対立」を、数理的な二分法については「2値論理」をご覧ください。 数値解析における二分法（にぶんほう、英: bisection method）は、解を含む区間の中間点を求める操作を繰り返すことによって方程式を解く求根アルゴリズム。反復法の一種。 2分法 赤線は解の存在する範囲。この範囲を繰り返し1/2に狭めていく。 ここでは、となるを求める方法について説明する。 ととで符号が異なるような区間下限と区間上限を定める。 との中間点を求める。 の符号がと同じであればをで置き換え、と同じであればをで置き換える。 2.に戻って操作を繰り返すことにより、となるに近づく。 はとの間
Bisection method - Wikipedia
This article is about searching zeros of continuous functions. For searching a finite sorted array, see binary search algorithm. For the method of determining what software change caused a change in behavior, see Bisection (software engineering). A few steps of the bisection method applied over the starting range [a1;b1]. The bigger red dot is the root of the function. In mathematics, the bisectio
☆PROJECT ASURA☆ [OpenGL] 『Quickhullアルゴリズム』
あるものを作りたいと思ったのですが，まずは凸包を作成する必要があったので， 今回は凸包を作成するのに使われるQuickhullアルゴリズムを実装してみました。 QuickhullアルゴリズムはQuickという名の通り，クイックソートの考え方に似ています。 今回は2次元という風に限定して説明しますが，3次元の場合は同様にしてできるそうです。 まず下の図のように点の集合があると仮定します。 最初に，これらの点の集合の中からx座標が最大と最小となる2点を求めて，稜線を引きます。 次に，線が引かれることによって，線の上側と下側の2つの領域にわけることができます。下の図の場合はうまく2つの領域に分かれますが，場合によっては線の上側に点がない場合もあり，2つの領域にわかれない場合もあります。 つぎに，各領域に関して着目し，各点から稜線に向かって垂線を下ろし，垂線の長さが最大となる点を求めます。 垂直距
MS、Webブラウザ選択画面にアルゴリズム上のバグか － ＠IT
2010/03/01 ヨーロッパで出荷されるWindows PCや既存Windowsユーザーに対してマイクロソフトは、IEを含む5つのWebブラウザがランダムな順序で表示されてユーザーに選択を促す「Webブラウザ選択画面」を提供するようになった。このとき表示されるブラウザの順序が、完全なランダムではなく偏りがあると話題になっている。 問題を最初に報じたのはスロバキアの技術系サイト「DSL.sk」で、Windows 7上のIE8で、問題のブラウザ選択画面を開くと、約50％の確率でIEがいちばん最後に表示されるほか、9割近い確率でChromeが1～3番目に表示されるというデータを示している。 意図的ではない、初歩的な実装ミスか この問題について、IBMのRob Weir氏は2月27日付けのブログの中で初歩的なミスによるバグの1種ではないかと論じている。 Weir氏はマイクロソフトがJavaSc
就職活動インタビュー反省記録 with Yahoo
Yahoo とのインタビューは、明らかに失敗だったとインタビュー中に分かったケースです。というのも、電話インタビューの最中に私のプリペイドの携帯の残高がゼロになり、会話が 8 分も途切れてしまったからです。前回残高を追加したのが夏学期の途中だったので、残高をチェックするのを忘れて、電話インタビューをしてしまいました。これは問答無用でアウトです ;( だって、interviewer からしてみれば、「おいおい、こっちは貴重な勤務時間を割いてインタビューしてるのに、残高ゼロで会話できませんってどういうことだよ。スキル以前の問題じゃないか」て思いますもんね、普通。 このインタビューに関しては、反省すべき点は火を見るより明らかなので、以降は Yahoo にアプライした経緯やインタビューで聞かれた問題を紹介したいと思います。 私がアプライしたのは、Back End Engineer、Qualit
TeXの行分割アルゴリズムをJavaScript実装 | エンタープライズ | マイコミジャーナル
TeX is a typesetting system designed and mostly written by Donald Knuth. Bram Stein氏がTeX line breaking algorithm in JavaScriptにおいて、JavaScriptでKnuth/Plass行分割アルゴリズムを実装した例を紹介している。Knuth/Plass行分割アルゴリズムはTeXで使われている行分割アルゴリズム。これをJavaScriptで実装し、HTML5 Canvas要素経由で表示するというもの。TeX line breaking algorithm in JavaScriptではそれ以外にもCSS text-align: justifyの表示結果や、左寄せ、左寄せをベースに使った中寄せ、可変幅の例が掲載されている。 TeX line breaking algorit
3次元ベジェ曲線のバウンティボックスを求める - Pashango’s Blog
■ベジエ曲線のバウンディングボックス http://d.hatena.ne.jp/nishiohirokazu/20090616/1245104751 InkscapeのSVG解析ですね、ええわかります。 Inkscape SVGは独自拡張記法で回転中心という項があるんですよね、しかし、バウンティボックスという拡張記法は無いんです。 まったく、気の利かない！（逆切れ） 実は私もInkscapeSVGのツールを作っていまして、3次ベジェ曲線のバウンティボックスを求める関数を作っていましたので、共有できればなと・・・ さて、3次のベジェ曲線のバウンティボックス問題なんですが、 下がベジェの方程式です。 f(t) = (1-t)**3*P1 + 3*t*(1-t)**2*P2 + t**2*3*(1-t)*P3 + t**3*P4バウンティボックス問題は簡単に言ってしまうと「3次方程式の極値」を
ベジエ曲線のバウンディングボックス - 西尾泰和のはてなダイアリー
Bézier curve - Wikipedia, the free encyclopedia B(t) = (1-t)^3 * P0 + 3 * (1-t)^2 * t * P1 + 3 * (1-t) * t^2 * P2 + t^3 * P3 なので B'(t) = -3 * P0 * (1 - t)^2 + 3 * P1 * (1 - t)^2 - 6 * P1 * (1 - t) * t + 6 * P2 * (1 - t) * t - 3 * P2 * t^2 + 3 * P3 * t^2 の解t = *1(-3 P0+9 P1-9 P2+3 P3!=0)のうち0~1に収まるtの時のB(t)の値を計算して、B(0) = P0、B(1) = P3とあわせて最小値と最大値を求めればいいな。たぶん。後で実装しよう。 あってそう。 (ここにあったコードは全然あっていなかったので削除しま
Pythonを使って高速素数判定をしてみる - Pashango’s Blog
みなさん、素数を数えてますか？ 『素数』は１と自分の数でしか割ることのできない孤独な数字。 暗号化できたり、乱数を作れたり、心を落ち着いたりして、私達に勇気を与えてくれます。 素数といえば「エラトステネスのふるい」ですが、あれは大きい桁の素数を生成しようとすると、とんでもなく時間が掛ります。 今回は、どんな大きな桁の素数でも高速で素数判定するプログラムを作ってみます。 基本は「フェルマーの小定理」 素数判定の基本は「フェルマーの小定理」です、数式は１行だけのごく簡単なものです。 a^(p-1) mod p の答えが1以外ならpは合成数である ただし、aとpが素の関係（最大公約数が1)であること 2つの数を「べき剰余算」して答えが1以外なら合成数(not 素数)という事です。 aに2を代入してqが素数なら答えが1になる、たったこれだけです簡単でしょ？ def is_prime(q): q =
PythonでA*(A-Star)アルゴリズム - Pashango’s Blog
今回はA*アルゴリズムをPythonでやってみます。 ゲームプログラマの間では、もはや常識となりつつある最短経路問題解決アルゴリズムです。 A*は、古典的手法である「ダイクストラ法」を改良したものです。 スタート地点からノードnを通ってゴールに辿り付くとき、最短距離をf(n)とすると、 f(n) = g(n) + h(n) とすることができます、g(n)は「スタートからノードnまでの最短距離」、h(n)は「ノードnからゴールまでの最短距離」です。 でも、最初から適切なg(n)とh(n)が判ってるなら苦労しませんよね。 だから、テキトーな予測値を使って、最短経路をある程度予測して効率的に経路探索をしてみようという事です。 テキトーな予測値を使った最短経路距離をf*(n)とすると f*(n) = g*(n) + h*(n) となります、f*(n)を求めるためにテキトーなg*(n)とh*(n)を
3分探索 - ICPC突破専用ザク
凸関数の極値を求める方法を知りたくなってググってみたところid:nodchipさんのエントリがヒットした． 以下，個人的なまとめ． 実数探索三種類解説 - nodchipの日記 http://d.hatena.ne.jp/nodchip/20090303/1236058357 単調関数の零点を求めるのには2分探索が使われるけど，凸関数の極値を求めるのには3分探索が使われるらしい． 三分探索は凸関数の極値を求めるために使うアルゴリズムです。このアルゴリズムは関数が微分不可能な場合にも使えます。やり方は探索領域を三分割し、真ん中二本の境界のうちどちらの値が大きいかを調べ、それとは逆の方の境界を新たな探索領域の端にするというものです。一回のイテレーションで関数の計算を2回行い、探索領域が2/3になります。 3分探索がうまくいく理由は以下のとおり． f : [a,b]→R : 上に凸な関数とし，区
焼きなまし法 - Wikipedia
この項目では、確率的メタアルゴリズムについて説明しています。金属の熱処理については「焼きなまし」をご覧ください。 焼きなまし法（やきなましほう、英: Simulated Annealing、SAと略記、疑似アニーリング法、擬似焼きなまし法、シミュレーティド・アニーリングともいう）は、大域的最適化問題への汎用の乱択アルゴリズムである。広大な探索空間内の与えられた関数の大域的最適解に対して、よい近似を与える。 S. Kirkpatrick、C. D. Gelatt、M. P. Vecchiらが1983年に考案し[1]、1985年に V. Cerny が再発見した[2]。 その名称は、金属工学における焼きなましから来ている。焼きなましは、金属材料を熱した後で徐々に冷やし、結晶を成長させてその欠陥を減らす作業である。熱によって原子は初期の位置（内部エネルギーがローカルな極小状態）から離され、よりエ
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http://gamma.cs.unc.edu/users/gottschalk/main.pdf
https://www.cs.princeton.edu/~chazelle/pubs/BoxtreeHierarchRepSurf3D.pdf