C言語による乱数生成
本文章はC言語を用いて様々な確率分布に従う乱数を生成する方法やコードをまとめたものである。rand関数やメルセンヌ・ツイスタの使い方から始まり, 正規分布・指数分布等の様々な確率分布に従う乱数の生成方法について解説する。このページは近江崇宏によって作られました。コードはご自由にお使いになってかまいませんが、バグ等によって生じた損失に対する責任は負いません。 道しるべ: ・Ｃ言語でお手軽に整数の乱数を発生させたい人 ==> C言語のrand関数の使い方 ・メルセンヌ・ツイスタの使い方を知りたい人 ==> メルセンヌ・ツイスタの使い方 ・一様乱数の生成方法を知りたい人 ==> 一様乱数 ・様々な確率分布に従う乱数生成法を知りたい人 ==> 各種の確率分布に従う乱数の生成法 入門編 C言語のrand関数の使い方 メルセンヌ・ツイスタの使い方 乱数生成の基礎 一様乱数 (Uniform Rando
一様乱数から正規乱数を作る方法？ | 配電盤
ソフトウェア関係の雑誌を読んでいたら、次のようなことが書かれていました。 「0以上1未満の一様乱数を12回足して6を引くと正規乱数になる」というテクニックを覚えておけば、一様乱数しか提供されていない開発環境で大いに役立つはずだ これは中心極限定理のいい例ですね。実際に乱数を大量（下の絵では100万個）に発生させてそのヒストグラムを描いてみると、正規分布になっているように見えます（太線は正規分布）。これで十分な場合も多いでしょう。 しかし、正規性の検定をすると、正規分布であるという仮説を棄却したくなるようなp値が得られます。Mathematicaで試します（参考：DistributionFitTest）。 In[1]:= randomGaussian[] := Sum[RandomReal[], {12}] - 6 In[2]:= data = Table[randomGaussian[],
OpenBSD、予測不可能なrand関数を実装（ただしPOSIX違反） | スラド デベロッパー
乱数が欲しいとき、言語の標準関数にrandやrandomという名前の関数があればそれを使うのは自然であろう。しかし、Cのrandはランダムではない。むしろ規定されているのはランダムネスではなく、その逆、srandによる予測可能性である。それにも関わらず余りにも多くのコードが定数やpidや現在時刻をシードにして安心しきっている。OpenBSDはPOSIXを破って、そのそうなアホなコードでもランダムになるよう変更を行った。 今後しばらくOpenBSDでsrandによる再現可能性を必要とする場合にはsrand_deterministicを呼ぶ必要がある (srandのユースケースをすべて調査したあとで元に戻す可能性はあるが）。このような乱暴な手法でセキュリティを実現しようとする独善的態度には批判もありそうだ。
インポータンス・サンプリング(importance sampling)の有難味について - My Life as a Mock Quant
なんとなーく頭でわかっているつもりになっていたものをちゃんと手を動かしてやっておきたい。 まず、インポータンスサンプリングについて一言で説明しておくと 「ある量の期待値を計算したいという状況において、その確率変数が大きな値を取る個所を重点的*1にサンプリングしてやることで、期待値評価の精度をあげる手法」 ということができる。 問題設定としては以下のような期待値評価をモンテカルロ法で計算したい、そんな状況を考える。 意味合いとしては「指数分布に従うxを使って正規分布（ガウシアン）的な関数の期待値を評価したい」ということ。 ここで,は適当に決める定数で、今回はそれぞれ10000, 6と設定した。 この積分自体は解析的に計算できて となって、以下ではこの答えをきちんとモンテカルロ法で再現できるかどうかというのが問題になる。 まずはパス数を1,000パスとしてR言語を使って評価したい関数を定義する
マルコフ連鎖モンテカルロ法を実装してみよう
"Chain Bridge, Budapest" by szeke 約2ヶ月ぶりということで、ご無沙汰しております。書きたいネタというのは結構あって書こう書こうとは思っているんですが、なにより書くとなるとあれもこれも伝えなきゃいけないみたいな思いになって、結局分量の多さから諦めてしまうというのが結構続いています。もう少し気を張らずに更新していきたいものです。 さて、最近の自分はマルコフ連鎖モンテカルロ法(Markov Chain Monte Carlo, MCMC)についておりました。何にも知らない方ににとってはよく分からないかもしれませんが、この手法はマルコフ連鎖が持つ簡明さとモンテカルロ法が持つ実用性が合わさった凄まじい手法なんです。そしてなによりとてもエレガント。 とりあえず知らない人のためにてきとーに解説しますと、与えられた適当な関数から確率変数をサンプリングするための公式です。べ
粒子フィルタ - Wikipedia
この項目「粒子フィルタ」は途中まで翻訳されたものです。（原文：en:Particle Filter 15:26, 20 September 2007） 翻訳作業に協力して下さる方を求めています。ノートページや履歴、翻訳のガイドラインも参照してください。要約欄への翻訳情報の記入をお忘れなく。（2007年10月） 粒子フィルタ（りゅうしフィルタ、英: particle filter）や逐次モンテカルロ法（ちくじモンテカルロほう、英: sequential Monte Carlo; SMC）とは、シミュレーションに基づく複雑なモデルの推定法である。1993年1月に北川源四郎がモンテカルロフィルタの名称で[1]、1993年4月にN.J. Gordonらがブートストラップフィルタの名称で[2]それぞれ同時期に同様のものを発表した。 この手法はふつうベイズモデルを推定するのに用いられ、バッチ処理である
Randomized Algorithms | Electrical Engineering and Computer Science | MIT OpenCourseWare
This course examines how randomization can be used to make algorithms simpler and more efficient via random sampling, random selection of witnesses, symmetry breaking, and Markov chains. Topics covered include: randomized computation; data structures (hash tables, skip lists); graph algorithms (minimum spanning trees, …Show more This course examines how randomization can be used to make algorithms
数値演算言語OCTAVEによるプログラム入門 - mamedalove
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モンテカルロ法とは - IT用語辞典
モンテカルロ法 【Monte Carlo method】 モンテカルロシミュレーション / Monte Carlo simulation 概要 モンテカルロ法（Monte Carlo method）とは、数値計算手法の一つで、乱数を用いた試行を繰り返すことにより近似解を求める手法。関数などにランダムな入力値を次々に投入し、対応する出力値を統計的に処理することで結果を推定する。 ある事象をモデル化した数式や関数があるとき、その定義域に含まれる値をランダムにたくさん生成して実際に計算を行い、得られた結果を統計的に処理することで推定値を得ることができる。 数式を解析的に解くのが困難あるいは不可能な場合でも数値的に近似解を求めることができる。確率論的な事象についての推定値を得る場合を特に「モンテカルロシミュレーション」と呼ぶ。名称の由来はカジノで有名なモナコ公国のモンテカルロ地区である。 例えば、
疑似乱数に状態なんていらない - あどけない話
State モナドと疑似乱数で書いたように、遅延評価が利用できる言語では、無限数列が扱えるので、疑似乱数を使う際に状態を持たなくてもよい。その一例として、モンテカルロ法による円周率の近似を挙げてみる。 XY 平面に単位円を考える。 radius :: Double radius = 1.0この円がぴったり収まる大きさ1の正方形を描く。ここで、第一象限のみを考える。正方形のうち、第一象限にある部分の面積は、1/4。第一象限にある円の面積は、全体の 1/4 だから π/4。 モンテカルロ法では、第一象限の正方形の中に、ランダムに点(x,y)を打つ。たくさんのランダムな点を、疑似乱数から生成しよう。そのとき、状態を持つのではなく、乱数の無限数列を生成する。 import Random randomSeq :: Int -> [Double] randomSeq seed = randomRs (
JavaScriptによる様々な方法での円周率計算(モンテカルロ法など) - konisimple
考察 1,000回で誤差3%程度に、10,000回で誤差1%程度に、100,000回で誤差0.1%程度に、1,000,000回で誤差0.05%程度に、10,000,000回で誤差0.01%程度になります。 コンピュータのスペックによっては、10,000,000回以降はきつい場合があります。ブラウザが応答しなくなるかもしれません(><) あんまり回数を増やすとJavaScriptの疑似乱数の限界にぶちあたる気がします。
モンテカルロ法を試す―円周率の評価―
確率法則を用いて問題を解くモンテカルロ法（Monte Carlo meyhod）では、質のよい乱数が必要である。 C言語で用意されている関数randと、高品質で高速に乱数を生成できるとして知られるメルセンヌ・ツイスタを利用して、円周率を評価してみる。 また、その際のアルゴリズムとして「あたりはずれ法」と「粗いモンテカルロ法」を用いて計算する。 図１のような単位円の第１象限領域の面積をモンテカルロ法にて求め、 解析的に求められる面積$\pi/4$と比較することによって、円周率の評価を行うことにする。 図１．単位円の第１象限領域 あたりはずれ法 あたりはずれ法とは、面積を評価したい領域$S_A$を面積が既知の領域$S$で囲み、 領域$S$上に分布が一様になるように$N$個の点を降らせる。 領域$S_A$上に落ちた点の数が$N_A$であれば、$S_A$の面積は、 で評価することができる。 図１の
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乱択アルゴリズム紹介(行列乗算の検査&多項式等価性の検査) - Preferred Networks Research & Development
http://www.singularpoint.org/blog/r/importance-sampling-1/
コンピュータ囲碁におけるモンテカルロ法 ~理論編~ 美添一樹
Theory of Combinatorial Algorithms, Institute of Theoretical Computer Science, Department of Computer Science, ETH Zürich
1482F 実践的アルゴリズム特論 (14) 乱択アルゴリズム：乱択による近似
準乱数および議事乱数を用いて円周率を求めるFORTRANプログラム
円周率の計算-n次元球体積の計算(モンテカルロ法)
Monte Carlo法による円周率の計算