70年以上未解決であった「ミルズの定数の無理数性」が解決か！？ - INTEGERS
旧知の仲である数学者 齋藤 耕太 氏（筑波大学、学振PD）が、昨日数学の未解決問題を解決したとするプレプリントをプリプリントサーバーarXivに投稿されました： arxiv.org 論文自体は「現状分かるところまで研究しつくす」という素晴らしい態度で執筆されているので主定理の記述は十行ありますが、その特別な場合をとり出した ミルズの定数は無理数である という定理（これは論文のタイトルにもなっています）が、ある程度長い期間未解決であったと思われる数学上の問題の解決を意味しています。 無理数性の証明はかっこいい 実数という数学的対象は有理数と無理数に分けられます。有理数は などのように という表示を持つ実数であり（ここでは自然数は正の整数を意味するものとします）、有理数ではない実数のことを無理数といいます。 高校数学でも証明込みで学ぶことと思いますが、無理数の典型例としては があげられます。こ
素数大富豪まとめ - INTEGERS
どうも、素数大富豪考案者のせきゅーんです。 この記事は素数大富豪関連情報まとめ記事です。抜け落ちているものについての情報提供歓迎です*1。 最終更新日 2018/10/31 (実戦情報) 素数大富豪とは 公式ルール 素数大富豪オンライン 素数大富豪アプリ 素数判定アプリ PC用ゲーム まとめ記事 ブログ記事 スライド ニコニコ動画 You Tube ツイキャス録画 素数大富豪が扱われている作品 素数大富豪が紹介されたテレビ番組 素数大富豪が紹介されている雑誌記事 素数大富豪が紹介された新聞記事 素数大富豪が紹介されたネット記事 素数大富豪 実戦・大会・講演情報 素数大富豪タイトルホルダー 素数大富豪Advent Calendar 素数大富豪研究会 パッケージ版 素数大富豪とは せきゅーんが2014年5月23日に考案したトランプゲーム。素数版大富豪としてルールを考えてみたら大富豪とは全然違う
最大素数大富豪素数 - INTEGERS
最大素数大富豪素数が発見されました。 発見者：Peria氏 発見日：2016年2月22日 最大素数大富豪素数： 使用カード枚数：53枚 桁数：71桁 公開ソースコード：Check if the largest prime number in Prime-Daifugo can have 71 digits? · GitHub 追試コード (by tsujimotter氏)：https://gist.github.com/junpeitsuji/db6fa47878c39c0429e9 どうでもよいですが、もも素数ですね！ 概要 素数大富豪については日前に書いた integers.hatenablog.com を参照してください。 素数大富豪素数とは素数大富豪で出すことが可能な素数のことを言います(tsujimotter)。 「最大の素数大富豪素数は何か？」という問題は１年半ほどの間解答があ
1213：素数大富豪における二枚出し最強素数 - INTEGERS
は素数大富豪で二枚出しをする際の最強の素数。素数大富豪プレイヤーでこの素数を知らないものはいないと言われているらしい。 素数大富豪 素数大富豪とは大富豪に類似した、しかし大富豪とは全く異なるゲーム性を有したトランプゲームです。その名の通り素数が関わるゲームですが、素数を覚えていることは必ずしも要求されません。むしろ、このゲームをプレイすることによって自然と素数に触れ合うことが出来ます。 発案者によって書かれた(最初これを書いていた時はなんとなく伏せていたのですが、考案者はこのブログ管理人です)公式的なルールは以下のurlからダウンロードすることが可能ですが、本記事において、その簡素版を記述します。 https://dl.dropboxusercontent.com/s/7n159tdoxomoryl/PRIME-DAIFUGO2.pdf?dl=0 追記） その後、素数大富豪のまとめ記事を書
リーマンの再配列定理 - INTEGERS
の証明 級数 を考える。これはに収束する： mathtrain.jp となるので、両辺をで割ることによってが得られる。 ちなみに、他にもたくさんのの証明が知られています： 絶対収束と条件収束 冒頭の証明のどこが間違っているかというと、(⭐︎)の行を等号で結んでいる箇所で、無限級数においては有限和のときに成立した「項の順序を入れ替えても和は変わらない」という法則が一般には破れます。 高木貞治著『解析概論』の言葉を引用すれば 収束性を度外において, 無限級数を有限級数のように放漫に取扱って, しばしば不可解の矛盾に逢着したことは, 18世紀数学の苦い経験であったのである. この記事では、実数の級数のみ扱うことにします。単に(無限)級数といえば、収束・発散のどちらのケースも考えます。 定義１ 収束級数が絶対収束するとは、が収束するときにいい、その級数を絶対収束級数という。絶対収束しない収束級数は
素数魔方陣ー２ - INTEGERS
Rudolf Ondrejkaの素数魔方陣 という素数は、の素数魔方陣*1のうち定和が最小となるようなものの中心の数です。 この素数魔方陣はRudolf Ondrejkaによって発見されたものです。 大きいサイズの素数魔方陣の存在性 ちなみに、魔方陣があった場合、それを構成する数をとすると、 を並べて魔方陣を作ることができます。例えば通常の魔方陣 から を作ると、素数魔方陣 を作ることができます。つまり、Green-Taoの定理によっていくらでもサイズの大きい素数魔方陣の存在がわかります。 素数多重魔方陣 多重魔方陣(魔方陣＝各数を乗、乗、... 、乗しても全て魔方陣になる)というものがありますが、こちらも多重魔方陣が一つあると同じ型の素数多重魔方陣*2の無限性がGreen-Taoの定理から保証されます(の展開と多重魔方陣の定義からわかる)。 例えば、Walter Trumpが三重魔方陣(
マイク・キースの小数 - INTEGERS
を小数展開すると*1、を挟みながら個の素数が並びます。 赤は素数で青は合成数です。ネタばらしをすると ということです。 *1:
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とある517桁の素数 - INTEGERS
2が現れる素数 - INTEGERS