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あの福井市の小学生、その驚くべき発見とは (2) - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

（前のエントリーの続きです。）面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さに依存する数の「周囲の長さに依存する数」の予測はつきましたか？ … … … これは、「周囲の長さ/2 - 1」となります。結局、面積を求める公式は、面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1 中藤小学校の先生が出した宿題の場合、周囲の長さが16だったので、「周囲の長さ/2 - 1」の部分が「16/2 - 1 = 8 - 1 = 7」となり、面積 = 内部点の個数 + 7 だったわけです。下の図は、僕が方眼紙に描いてみた少し複雑な例です。確かに、「面積 = 内部点の個数 + 周囲の長さ/2 - 1」となっていますよ。特に、宿題の例(e)のように、内部点をもたない“細い図形”のときは、面積 = 周囲の長さ/2 - 1 となり、面積は周囲の長さだけで決まる（そして逆に、周囲の長さは面積だけで決まる）ことにな

biaslook 2008/02/13

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あの福井市の小学生、その驚くべき発見とは - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

みなさん、お待たせいたしました。発表いたします。なにを発表？ -- ことの発端は、「福井市の小学生が驚くべき発見」をまず読んでくださいませ。読みましたか？はい、では、いきます。 ●中藤小学校の先生が言いたかったこと前のエントリーでは、図を少し縮小して貼っていたので、以下のリンクをクリックして原寸大の図を脇に表示しておいてください。図を別ウィンドウで表示 (a), (b), (c), (d), (e)の5つの例で、周囲の長さはすべて16です。しかし、面積は異なります。念のために表にまとめておけば：＼ (a) (b) (c) (d) (e) 周囲の長さ 16 16 16 16 16 面積 16 15 14 13 7 小学校の先生が言いたかったことを、（子供向けじゃなくて）大人の言葉で表現すれば次のようになります。面積が周囲の長さから求まるなら、面積 = f(周囲の長さ) という

biaslook 2008/02/13

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福井市の小学生が驚くべき発見 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)

たまたま目にした論文に面白いことが書いてありました。随分と昔（1976年）のことらしいのですが、福井県福井市中藤＜なかふじ＞小学校の先生が、「図形の周囲の長さから面積は求められないし、面積から周囲の長さも求められない」ことを子供達に納得してもらうために、次のような宿題を出したんだそうです。次の図の「S」と書かれた四角は正方形のタイルです。このタイルの一辺の長さを単位として測ることにして；図形(a)の周囲の長さは16、面積は16です。たまたま長さも面積も16でしたが、これで法則性があると早とちりしてはいけません。(b)から(e)までの周囲の長さと面積も求めてみなさい。驚くべきことに、先生の意図に反して、とある子供が“周囲の長さと面積の関係”を発見してしまったというのです。この子の発見は、その前年（1975年）出版の論文集（University of Tokyo Press）に公表さ