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python での行列・ベクトル数値計算 python で行列ベクトル演算が可能です。でも、実際に行列ベクトル計算をしようとしたとき戸惑わされました。python での行列ベクトル演算について手頃な解説がありませんでした。コード例も殆どなく、試行錯誤で使う必要がありました。回り道をしました。特に Matrix と array の使い分けに戸惑いました。結論は「慣れるまでは Matrix を使わずに array の範囲だけで使っとけ。」です。慣れた後でも Matrix を使うメリットは限られます。array だけで済ましたほうが余分なことを考えずに済みます。 このような遠回りをすることなく python での数値計算を手っ取り早く始められるようにように、この Web page を書きました。C 言語や数値計算についての素養はあるが python は使い始めの方、早急に行列 ベクトル演算を行う

数学のプロをめざさない方に向けた確率・統計の解説. ちびちび執筆中. お気づきの点は 「なんでも」 までお知らせください. ダウンロード 原稿 PDF (未完成版のため誤りや抜けがあります) 冒頭 …… とりあえず雰囲気を見るにはこちら 全体 特徴 「確率は測度だ」という本格的な見方を, アマチュア向けにかみくだいて解説しています (1章) そのおかげで, 条件つき確率だの期待値の性質だのにクリアなイメージが与えられます (2章, 3章) 「引きのばせば密度は薄まる」といった直感的な図解を多用し, さらに「何がしたくて」という意図の説明も重視しました (4章) 応用上必要なのに入門書では省かれがちな多変数の議論も, しっかりと (5章) リンク プログラミングのための線形代数 (前著の非公式サポートページ) ためし書き (本稿の原型) 更新履歴 [2008-08-10] 演習 5.20 の

玄関 数学対話第3期〜 PDF版　taiwa.pdf がここにあります．8658KB，A4で673頁です．

３種類以下の数字からなる２乗数 [F24] ('97/04/28, '00/10/03, '03/07/13, '04/05/17, '08/10/31 更新)

証明は後回しにして、 n に具体的な数を代入してみましょう。 例） n = 6 のとき f (6) = Σd|6 g (d) = g (1) + g (2) + g (3) + g (6) f (3) = Σd|3 g (d) = g (1) + g (3) f (2) = Σd|2 g (d) = g (1) + g (2) f (1) = Σd|1 g (d) = g (1) となるので、g (1)、g (2)、g (3)、g (6)について解くと、 g (6) = f (1) - f (2) - f (3) + f (6) g (3) = -f (1) + f (3) g (2) = -f (1) + f (2) g (1) = f (1) これを利用して、 Σd|6μ(d) f (6/d) = μ(1) f (6/1) + μ(2) f (6/2) + μ(3) f (6/3) +

この項目では、数論的メビウス関数について説明しています。組合せ論的メビウス関数については「隣接代数 (順序理論)」をご覧ください。 メビウス関数（メビウスかんすう、英: Möbius function）は、数論や組合せ論における重要な関数である。メビウスの輪で有名なドイツの数学者アウグスト・フェルディナント・メビウス (August Ferdinand Möbius) が1831年に紹介したことから、この名が付けられた。 0 を含めない自然数において、メビウス関数 μ(n) は全ての自然数 n に対して定義され、n を素因数分解した結果によって -1、0、1 のいずれかの値をとる。 メビウス関数は次のように定義される（ただし 1 は 0 個の素因数を持つと考える）： μ(n) = 0 （n が平方因子を持つ（1以外の平方数で割り切れる）とき） μ(n) = (-1)k （n が相異なる k

ゼロ知識対話証明ＺＫＩＰを高校生程度でも理解できるように説明しているページまたは解説をお願いします。

ＡＫＳアルゴリズムと PRIMES is in Pに関する解説のページです 以下の説明は、元論文を参照しながらお読みください。 元論分のサイト：Manindra Agrawal, Neeraj Kayal and Nitin Saxena, PRIMES is in P, the original version of the paper. アルゴリズムの基本となるアイデア アルゴリズムの概要 AKS アルゴリズム 使用する用語と記号 アルゴリズムの動作概要 アルゴリズムの正当性の証明概要 アルゴリズムの正当性の証明の蛇足説明 アルゴリズムの正当性の証明詳細のための準備 PRIMES is in P セクション３の解説 Lemma 3.1. Lemma 3.1.(fact 1) Lemma 3.1.(fact 2) Lemma 3.1.(fact 3) Lemma 3.1.(fact 4

In graph theory, an n-dimensional De Bruijn graph of m symbols is a directed graph representing overlaps between sequences of symbols. It has mn vertices, consisting of all possible length-n sequences of the given symbols; the same symbol may appear multiple times in a sequence. For a set of m symbols S = {s1, …, sm}, the set of vertices is: If one of the vertices can be expressed as another verte

グッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術からは決定不能（証明も反証もできないこと）が知られている。 ペアノ算術に決定不能な命題があること自体は、ゲーデルの不完全性定理により示されている。しかし、不完全性定理の一般的な証明で用いる命題が自己言及のパラドックスを利用した「人工的」なものであるのに対し、グッドスタインの定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 なお、グッドスタインの定理は集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いて証明できる。 グッドスタイン数列を定義するに当たり、まず「nを底とした遺伝的記法」を定義する。ある自然数をｎを底とした遺伝的記法で表すためには、まずその数を（ただし、は0とn-1の間の値をとる整数）という形

玄関　 入試問題一覧 数論初歩 PDF版 suuronN.pdf　はここにあります． はじめに 数は人間にとって大変身近なものです．数はまず自然数であり，そして整数です．整数の性質を調べる整数論は高校数学のなかでも大切な分野です． しかし，現在の高校の教科書ではまったく軽視されています． 高校生向けの参考書にいちおうは載っているのですが， どうしても入試問題に引きずられて記述されるため， 行きあたりばったりで体系的でない切れ切れの知識が積みあげられ， 小手先の方法論が先行し，かえってわかりにくくなっているのが現状です． これはたいへん残念なことです． 整数論は初等的な段階から数学のおもしろさ，美しさを実感することができる分野です． また，体系立てて学ぶことで，少ない原理を生かして自由に応用するという， 数学の大切な精神を身につけることができます． さらにその結果，入試問題も見通しよく解く