グッドスタインの定理 - Wikipedia

グッドスタインの定理（グッドスタインのていり、Goodstein's theorem）は、数理論理学における自然数に関する命題であり、「全てのグッドスタイン数列は必ず0で終わる」という主張。ペアノ算術の範囲では証明も否定の証明もできないが、集合論の公理系、特に無限集合の公理を用いると真であることが言える。たとえばゲーデルの不完全性定理から導かれる決定不能な命題などは、いかにも不自然だったり人工的に見えたりする場合があるのに対し、この定理は「自然な」決定不能命題の例として知られる。 グッドスタイン数列の定義[編集] グッドスタイン数列を定義するに当たり、まず「nを底とした遺伝的記法」を定義する。ある自然数をｎを底とした遺伝的記法で表すためには、まずその数を（ただし、は0とn-1の間の値をとる整数）という形に書き換える。次に、ここに現れる各項を独立したnの積で表す。たとえば は という形になる

[tkawa]

ふとグッドスタインの定理の証明を知った。ω^ωなんてのが実際に使えることに驚いたし、こういうコロンブスの卵的発想ができるってのはすごすぎる（グッドスタイン数列自体はかなり巧妙に作られてると思うけど）

[totttte]

ぼくのあたまじゃむずかしすぎる

[coleus]

ペアノ算術の範囲では証明できないが、集合論の範囲では証明できる。

[imo758]

目から鱗が落ちた