バスタブで学ぶシステム・ダイナミクスあるいは数式なしで湯船で学ぶ微分方程式ー数学となら、できること
◯仕掛けのあるバスタブ 少女：わー、ちっちゃいお風呂。禁煙さん、それ何ですか？ ドール・ハウスの？ 禁煙：ああ、これ。ううん、教材。友達に作ってもらったの。 少女：小さい蛇口もついてるんですね。……教材って何の？ 禁煙：小学生に微分方程式を体験してもらう教材なの。 少女：ええっ、微分どころか方程式も習ってないんですよ。 禁煙：むかしシーモア・パパートって人も、数学をさんざん習わないと微分方程式にたどり着けないなんてダメすぎる、小さい子どもこそ味わうべきなんだ、といつも言ってたわ（それでＬＯＧＯってコンピュータ言語を作ったのだけど）。 少女：じゃあ、私にも分かりますか？ 禁煙：試しに遊んでみる？ デジタル表示が三つついているでしょ。 少女：はい。〈入る蛇口〉と〈出る蛇口〉と、あと〈バスタブ〉って書いてあります。 禁煙：〈バスタブ〉の数字は、文字通りバスタブに今入っている水の量を表してるの。〈
「ベクトルで微分・行列で微分」公式まとめ - Qiita
\frac{ \partial f }{ \partial \boldsymbol{x} } = \left( \begin{array}{ccccc} \frac{ \partial f }{ \partial {x}_{1} }, & \cdots & \frac{ \partial f }{ \partial {x}_{i} }, & \cdots & \frac{ \partial f }{ \partial {x}_{n} }\ \end{array} \right)^T \in \mathbb{ R }^n \begin{eqnarray*} \frac{ \partial }{ \partial \boldsymbol{x} } \boldsymbol{a}^T\boldsymbol{x} &=& \boldsymbol{a} \\ \frac{ \partial }{ \p
シンプレックス法（単体法：Simplex method）
このＨＴＭＬ版では，講義で配布・使用したしたテキストを完全に再現できませんでした．ＨＴＭＬ記述の関係で理解しづらい個所が残っていることをお許しください． シンプレックス法（単体法） 線形計画問題を解く手法の一つであるシンプレックス法の基本的な流れを解説する．シンプレックス法という解法のアルゴリズムは以下のように記述できるが，以下の記述をいきなり読んでも難解なので,とりあえずはその下の例題に取り組んでみよう. シンプレックス法を適用するための準備 準備 その1．与えられた線形計画問題を正規形に変形する. その2．正規形に変形された問題の目的関数をｚとおく． その3．ｚを最大化する線形計画問題に変形する. (準備終了） シンプレックス法の手順 ステップ１．初期設定 ステップ1‐1．シンプレックス表を作成する． ステップ1‐2．基底変数を式の数だけ定める. ただし，ｚは必ず基底変数に選ぶ. ステ
ディジタル信号処理
ディジタル信号処理 （基礎編） Visitor Number: 信州大学工学部 井澤裕司 このページは、信州大学大学院博士前期課程の講義「情報システム特論第1」を開講するにあたり、 その基礎知識に関する要点をまとめたものです。 後半ではこれらの知識をもとに、さらに高度な内容について解説する予定です。 この教材を活用され、理解を深められるよう願っています。 ディジタル信号処理とは？ 信号処理とスペクトル フーリエ級数展開 フーリエ変換とその性質 サンプリングとそのスペクトル 離散フーリエ変換(DFT) 高速フーリエ変換(FFT) 線形システム 窓関数 (Window Function) ディジタルフィルタとz変換 短時間フーリエ変換と連続ウェーブレット変換
畳み込み - Wikipedia
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方） 出典検索?: "畳み込み" – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2016年7月） 2つの正方形による畳み込み。解として得る波形は三角波となる。黄色の領域で示されている面積が2つの方形波の合成積である。 正方形がRC回路に入力された場合の出力信号波形を得るために、RC回路のインパルス応答と方形波の畳み込みを行っている。 黄色の領域で示されている面積が合成積である。 畳み込み（たたみこみ、英: convolution）とは、関数 g を平行移動しながら関数 f に重ね足し合わせる二項演算である。あるいはコンボリューションとも呼ばれる。 定義[編集]
無料で入手できる本格的（紙なら高額）な理数系専門書15選 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
インターネットで資料探しをしていると、出版されている書籍と同じ内容のPDFがゴロンと置いてあってビックリすることがあります。以下に挙げるのは、そのような、“出版物と同等な内容”が無料公開されている理数系専門書のリストです。 紙の本とまったく同じものもありますし、ドラフト原稿が公開されているものもあります。紙の本の出版後もメンテナンスされていて、インターネット版のほうがより新しくより充実していることもあります。 例えば"Monoidal Functors, Species and Hopf Algebras"は、ハードカバー本は735ページで、現時点で24,650円もする大部な書籍です。公開されているPDFは書籍より増量して836ページあり、誰でも無料ダウンロード可能です。 著作権があやしいものは除外し、著者本人または著者の所属組織のWebサイト、あるいはarXiv.orgで公開されているも
Mathematics for all Gamblers #21 確率はホントに収束するのか
ここで示した計算式は大当たり回数をｎとして一般形で書けば、 \[ {}_4 C _n \times \biggl(\frac{1}{4}\biggr)^{n} \times \biggl(\frac{3}{4}\biggr)^{4-n} ・・・式Ａ\\ \] となります。アタリ（確率1/4）がｎ回、ハズレ（確率3/4）が4-n回、何回目にアタリがあるかなどの組合せが4Cn通り、なのでそれぞれをかけた形になっています。 ところで、表の「計」を見てもらえればわかるとおり、この確率の合計は「１」になります。起こりうる全ての確率の合計が「１」になることに疑問はないと思いますが、もう少し説明してみましょう。 \[ (x+y)^2=x^2+2xy+y^2\\ \] これは(ｘ＋ｙ)2を展開しただけですが、この式をバカ丁寧に書き換えると、 \[ (x+y)^2={}_2 C _0 \times x^2
Mathematics for all Gamblers 講座一覧
ギャンブラーのための数学講座 今更ながら twitter はじめました（2022/01/28） 各ページにコメント機能を付けました（2018/11/02） 特別編 ナンバーズ３データベース「高配当を探そう！」 第37回 期待値の計算 | P地獄少女覚醒3000Ver.FHZ NEW！ 第36回 期待値の計算 | P牙狼11 冴島大河 XX NEW！ 第35回 期待値の計算 | シンフォギア３ 第34回 補足 補足 | 遊タイム機の初当り時平均回転数 第34回 期待値の計算 | ヴヴヴ2 199ver. 第33回 期待値の計算 | EVA15 未来への咆哮 第32回 期待値の計算 | Pめそん一刻５ 第31回 休憩 | 回りムラのシミュレーション 第30回 期待値の計算 | PFアイドルマスター(3) 第29回 期待値の計算 | PFアイドルマスター(2) 第28回 期待値の計算 | PFア
漸化式と特性方程式に関する考察
漸化式と特性方程式に関する考察 疑問 なぜ、特性方程式で、漸化式が解けるのか？ ＜隣接２項漸化式＞ 特性方程式 漸化式 ａn+1＝ｂａn＋ｃ に対して、ｘ＝ｂｘ＋ｃ を特性方程式という。 解説 もとの漸化式が ａn+1－α＝ｂ（ａn－α） の形になれば、ａn－α が等比数列になるので、まず、この形にすることを 目指す。上式のカッコをはずして、 ａn+1＝ｂａn－ｂα＋α 係数を比較して、 ｃ＝－ｂα＋α α＝ｂα＋ｃ となり、αは方程式 ｘ＝ｂｘ＋ｃ の解となる。 つまり、特性方程式の解を、もとの漸化式の両辺から引くと、等比数列を 導ける。 ＜隣接３項漸化式＞ 特性方程式 漸化式 ａn+2＝ｂａn+1＋ｃａn に対して、ｘ2＝ｂｘ＋ｃ を特性方程式という。 解説 もとの漸化式を ａn+2－αａn+1＝β（ａn+1－αａn） の形にすることを考えます。カッコをはずして、 ａn+2＝（α＋β）
高速数値計算ライブラリ「Numpy」覚書き - Pashango’s Blog
Pythonで一番有名で普及しているライブラリと言っても過言ではない「Numpy」の覚書きです。かなり多機能な数値計算ライブラリで、内部はC言語で記述されているため超高速に動作します。 ベクトル ベクトルの長さ＆正規化 import numpy a = numpy.array([[2,2]]) #ベクトルの長さ length = numpy.linalg.norm(a) #length=>2.8284271247461903 #ベクトルの正規化 a / numpy.linalg.norm(a) #=>array([[ 0.70710678, 0.70710678]]) 内積＆外積 import numpy v1 = numpy.array((1,0,0)) v2 = numpy.array((0,1,0)) #内積 numpy.dot(v1,v2) #=> 0 #外積 numpy.cros
信頼区間の意味 - PASL
（頻度主義）統計学では信頼区間の概念を理解するのがとても難しいです。それを少しでもわかりやすく説明できないかと知恵を絞ってみました。 母平均10・母分散25（母標準偏差5）の正規分布にしたがう確率変数 X を考えます。今 X から100個の要素をランダムサンプリングします。サンプリングする人は母平均（と母分散）を知りませんが、サンプリングされた100個の要素の標本平均と標本分散は計算でき、母平均の95%信頼区間を計算できます。このような状況下で、母平均の95%信頼区間を以下のように解釈することは 誤り です。 100個の要素のうち95個は母平均の95%信頼区間内に含まれる 母平均10が95%信頼区間に含まれる確率は95%である 解説します。1.は母平均の信頼区間ではなく将来観測される標本値の95%予測区間と呼ばれるものです。たとえばこのような状況です。今、上記のような100個のランダムサン
同じ誕生日のいる人の確率
同じ誕生日のいる人の確率 クラスの中に同じ誕生日の人が１組ぐらい案外いたりしますよね。それが男の子と女の子の組合せだったりすると，これはきっと赤い糸で結ばれているに違いないと勘違いする人もいます！？ さてそんな同じ誕生日のいる人の確率を求めてみましょう。（１年は３６５日として考えましょう） そのために，まず誕生日が異なる確率を考えます。２人の場合は，１人の誕生日に対して２人目の誕生日は残りの日だと考えると，２人の誕生日が異なる確率は ３６４/３６５ ３人のときは先ほどの２人と異なればよいので ３６４/３６５×３６３/３６５ このようにしていけば何人でも計算できます。そして，少なくとも２人の誕生日が一致するのは「全ての人の誕生日が異なる」の反対（余事象）ですから，１００％，即ち１からこの確率をひけばよいことになります。
数学って面白い！？ - livedoor Blog（ブログ）
大変長らくご無沙汰しておりました。お久しぶりです。 前回の更新から二年弱の間に、数学界からは様々なニュースが聞こえてきました。 最も大きかったのは、何と言っても、京大の望月教授によるABC予想解決の報道ではないかと思います。 ABC予想とは、かなり大雑把にいうと、「べき乗とべき乗を足したものが、またべき乗になるってことは、あまりないんじゃないか？」という予想です。 ピタゴラス数なんかは、この主張を満たさない例です。例えば3の2乗と4の2乗を足すと5の2乗というべき乗数になりますよね。 しかし、2乗程度ではなく、高い乗数の数同士を足した場合、その結果は、高い乗数の数にはならなそうです。例えば、2の7乗と3の8乗の和は6689という素数であり、べき乗数ではありません。2の7乗と3の9乗の和だと、答えは19811で、これは11×1801という合成数ではありますが、やはりべき乗数ではありません。
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