桁DP(Digit DP) を考え方から問題例まで徹底解説！ | アルゴリズムロジック
桁DPとは 桁ごとに分けて考える動的計画法です。 「1からNまでの整数について、条件を満たす数はいくつあるか？」「1からNまでの整数について、条件を満たす最大値は何か？」 というような問題で主に使えます。 Nについての制約が非常に大きくなるのが特徴で、O(logN)やO(1)でないと計算時間が間に合わない問題で使用されます。 桁DPの前に知っておくと良いこと 桁DPでは、「N以下の数を全て走査する」ことになりますが、以下のような場合分けを考慮しておくと分かりやすくなります。 例えば、N=63435 のような数であれば、 00000 ~ 59999 (\(6\cdot 10^4\) 通り)60000 ~ 62999 (\(3\cdot 10^3\) 通り)63000 ~ 63399 (\(4\cdot 10^2\) 通り)63400 ~ 63429 (\(3\cdot 10^1\) 通り)6
できるだけ嘘を書かずに計算量やオーダーの説明をしようとした記事 - えびちゃんの日記
計算量についてのお話です。対象は、プログラミング経験はあるが計算量のことを知らない初心者から、計算量のことを知っているつもりになっている中級者くらいです。 数式を見たくない人にとっては読むのが大変かもですが、深呼吸しつつ落ちついて読んでくれるとうれしいです。 それから、この記事が自分には合わないな〜と思ったときは、（別の記事を Qiita とかで検索するよりも）この記事の一番下の 参考文献 にある本を読むことをおすすめします。Amazon の試し読みで無料で読めます*1。 TL; DR 関数の増加度合いのことをオーダーと呼ぶよ 計算量は、入力サイズ（など）を受け取ってアルゴリズムの計算回数（など）を返す関数だよ その関数のオーダーについての議論がよく行われるよ オーダーを上から抑えるときは \(O\)、下から抑えるときは \(\Omega\) を使うよ オーダーを上下両方から抑えたいときは
二分探索アルゴリズムを一般化 〜 めぐる式二分探索法のススメ 〜 - Qiita
0. はじめに 二分探索法は単純ながらも効果が大きく印象に残りやすいもので、アルゴリズム学習のスタート地点に彩られた花という感じです。二分探索というと「ソート済み配列の中から目的のものを高速に探索する」アルゴリズムを思い浮かべる方が多いと思います。巨大なサイズのデータを扱う場面の多い現代ではそれだけでも十分実用的ですが、二分探索法はもっとずっと広い適用範囲を持っています。 本記事では、二分探索法のエッセンスを抽象化して、適用範囲の広い「二分探索法の一般形」を紹介します。同時に無数にある二分探索の実装方法の中でも「めぐる式二分探索」がバグりにくいと感じているので、紹介したいと思います。 注意 1: 二分探索の計算時間について 二分探索の計算時間について簡単に触れておきたいと思います。例えば「$n$ 個の要素からなるソート済み配列から目的の値を探索する」というよく知られた設定であれば、 単純な
エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 - Qiita
とても久しぶりです！ 1 年ぶりの投稿となりました、大槻 (通称、けんちょん) です。 去年、『AtCoder 版！マスター・オブ・整数』と題して、プログラミングコンテストで出題される整数問題を解くときに有効な考え方を特集する記事を 2 本書きました！ AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (素因数分解編) AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) 今回はその続編として、素数を列挙するアルゴリズムであるエラトステネスの篩を特集していきます。なお今回の記事の内容は、競プロへの応用を意識していますが、純粋に数学的興味に沿って読み進めることもできるものになっています。下図は、これから紹介するエラトステネスの篩のイメージ図です。 0. はじめに エラトステネスの篩は、$1$ 以上 $N$ 以下の素数をすべて列挙する方法です。たとえば $20$ 以下の素数を列挙すると、$2,
Binary search with modern processors
第16回 StringBeginners での発表資料
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩：数学×Pythonプログラミング入門 「Pythonの文法は分かったけど、自分では数学や数式をプログラミングコードに起こせない」という人に向けて、中学や高校で学んだ数学を題材に「数学的な考え方×Pythonプログラミング」を習得するための新連載がスタート。連載コンセプトから、前提知識、目標、本格的に始めるための準備までを説明する。 連載目次 この連載では、中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによるプログラミングを学びます。といっても、数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学ぶお話にしていこうと思います。 今回は、それに先だって、プログラミングを学ぶ上で数学を使うことのメリットや、Pythonでどのよう
強化学習 - 2020論文までの道のり(Q学習中心～R2D3, Agent57) - Qiita
強化学習の基礎から最近の論文までの道のりを繫ぎたいというモチベーションで，最初は強化学習の基礎の基礎の解説から，Q学習についてR2D3, Agent57あたりまで読んだ論文についてまとめてみました．Actor-Criticについては，Q学習との比較用にA3Cあたりを少しだけ書いています．あと，最後に軽くマルチエージェント強化学習(MARL)とオフライン強化学習(Offline RL)にも触れて紹介しています． 基礎の基礎 強化学習とは？ 教師あり学習，教師無し学習に並ぶ，機械学習の一分野． 端的に言うと，エージェントと呼ばれる行動主体が，ある環境のなかで得られる報酬を最大化する最適化問題． ただし，報酬を得るためにどうしたらよいかというのは非自明な場合が多く，また，報酬のみではスパースで扱いにくいので，途中の過程ででてくる状態や，エージェントの行動に価値を付与し，その価値を最大化する問題に
ルールベース画像処理のススメ
データ分析LT会第二回で発表した際の資料です。 youtube: https://www.youtube.com/watch?v=jDZwX3jxhK4 conppass url: https://kaggle-friends.connpass.com/event/214854/ gi…
最適輸送の解き方
最適輸送問題（Wasserstein 距離）を解く方法についてのさまざまなアプローチ・アルゴリズムを紹介します。 線形計画を使った定式化の基礎からはじめて、以下の五つのアルゴリズムを紹介します。 1. ネットワークシンプレックス法 2. ハンガリアン法 3. Sinkhorn アルゴリズム 4. ニューラルネットワークによる推定 5. スライス法 このスライドは第三回 0x-seminar https://sites.google.com/view/uda-0x-seminar/home/0x03 で使用したものです。自己完結するよう心がけたのでセミナーに参加していない人にも役立つスライドになっています。 『最適輸送の理論とアルゴリズム』好評発売中！ https://www.amazon.co.jp/dp/4065305144 Speakerdeck にもアップロードしました: https
【AtCoder】普通の人である私が緑になるまでにしたこと - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? こんにちは、Kotaです。 ご閲覧いただきありがとうございます！ 昨日開催されましたAtCoder Beginner Contest 176でレーティングが緑になりました！ ついに！入緑しました！！！ ここまで長かったのでめちゃくちゃ嬉しい😄 kota0501さんのAtCoder Beginner Contest 176での成績：1754位 パフォーマンス：1241相当 レーティング：754→815 (+61) :) Highestを更新し、6 級になりました！#AtCoder #ABC176 https://t.co/ONTPDcU
GitHub - scandum/quadsort: Quadsort is a branchless stable adaptive mergesort faster than quicksort.
【図解】線形時間の文字列アルゴリズム「Z algorithm」をイラストとアニメーションでかみ砕く - Qiita
この記事では文字列を $S$，その $i$ $(0 \leq i < |S|)$ 文字目を $S[i]$ と表記します．文字列の結合は $+$ で表現します． また，Z 配列を $Z$，その $i$ $(0 \leq i < |S|)$ 番目の要素を $Z[i]$ と表記します． 1. Z algorithm で求める Z 配列とは 難しく厳密に表現すると，$Z[i]$ は 文字列 $S=S[0]+S[1]+\cdots+S[|S|-1]$ 文字列 $S[i]+S[i+1]+\cdots+S[|S|-1]$ の 最長共通接頭辞の長さ と定義されます． もう少しざっくり表現すると， 文字列 $S=S[0]+S[1]+\cdots+S[|S|-1]$ 文字列 $S[i]+S[i+1]+\cdots+S[|S|-1]$ の 先頭何文字が一致してるの？ という値が $Z[i]$ です． 図解 図で
ハッシュテーブルと二分木についてのメモ - ablog
ハッシュテーブル 7. ハッシュテーブル(Hash Table) メモリー効率を犠牲にしてでも(たいていのケースで)O(1)でデータにアクセスすることを可能にするこの方法は、連想配列の実装に最適で、Perlで多用されたことから今では連想配列の代名詞にすらなってしまった。 現在のLLでは、いずれも組み込みでこれをサポートしているし、CやC++のライブラリーも充実していることもあって、自ら実装する機会はあまりないと思われるが、その特性は知っておいた方がよい。 404 Blog Not Found:プログラマーでなくても名前ぐらい覚えておきたいアルゴリズムx10 ハッシュテーブルは以下のような利点を持っています。 ハッシュ関数に偏りがなく、十分なサイズの配列を取れるなら、ほぼ一定時間で要素の挿入・削除・検索ができます。 ただし、以下のような欠点もあります。 ハッシュ関数の作り方や、配列サイズに大
FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita
となります。 この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。 それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。 多項式補間 愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。 多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。 たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。 実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま
最短経路問題総特集！！！～BFSから拡張ダイクストラまで～ - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 基本的アルゴリズム（幅優先探索など）から応用（経路復元、拡張ダイクストラなど）まで、最短経路問題に関するアルゴリズムを総特集しました。 基本的なグラフ理論の用語については、次を参考にしてください。 グラフ理論 用語集 queueなどのデータ構造の用語については、次のスライドの後半を参考にしてください。 C++ STL講習会 by @e869120 最短経路問題とは 一般的に、次のような問題とされます。 $V$ 頂点と $E$ 辺からなるグラフが与えられる。頂点 $u$ と 頂点 $v$ を結ぶパスのうち、重みの総和が最も小さいものはどれ
データ構造とアルゴリズム - Qiita Advent Calendar 2019 - Qiita
データ構造とアルゴリズムに関する話題なら何でもOKです。 メジャーなものからマイナーなものまで様々なトピックを好きなように書きましょう！ カレンダーの愛称は「デーアルアドカレ」でお願いします！ 関連： 以下は「文字列アルゴリズム Advent Calendar」を含みますが、実態は何でもありで様々なデータ構造とアルゴリズムが紹介されています。 文字列アルゴリズム Advent Calendar 2016 - Qiita 文字列アルゴリズム Advent Calendar 2017 - Qiita データ構造とアルゴリズム Advent Calendar 2018 - Qiita データ構造とアルゴリズム #2 Advent Calendar 2018 - Qiita
アルゴリズムと数学的思考力 - 怠惰を求めて勤勉に行き着く
厳しい。年始早々厳しさを感じている。自分のプログラミング力にだ。伸び悩んでいる。 端的に言って、数学力のなさが自分のプログラミング能力に制限をかけている。例えばこの問題。 560. Subarray Sum Equals K 入力として与えられる配列 nums のうち、合計が k となる部分配列の個数を数え上げよ。どうも有名な問題らしいが… まず大前提として、部分配列なので i, j の2重ループで始点・終点を定めて sum(nums[i, j]) = k になるものを数え上げれば必ず答えが得られる。最悪計算量は O(N^3) ただし i < nums.length < 20000 という制約があるので N^3 では遅すぎるから何か考えてくださいというのがスタート地点。 ここで、結果の変わらない累積和を何度も求めているので nums[i, j] = k を求めたい場合、 nums[0, j
遺伝的アルゴリズムで巡回セールスマン問題を解いてみる(理論編) - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? はじめに 「巡回セールスマン問題 遺伝的アルゴリズム」でググるとたくさんヒットすることを自分でもやってみました。 理論編 Python コード編 実行結果編 概要 巡回セールスマン問題(Traveling Salesman Problem) 巡回セールスマン問題 とは、$N$ 個の点すべてを 1 回ずつ通って元の点に戻る最短の経路を探索する問題です。 $N$ 点を全て通って戻ってくる経路の総数は $(N-1)!/2$ 通りあります。 3 点であれば 1 通りです。 4 点であれば 3 通りです。 5 点であれば 12 通りです。 点が増
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