コーディングインタビューの対策とその意義 (1/2) - 16bitのメモランダム
１．コーディングインタビューとは何か コーディングインタビュー（Coding Interview、またはProgramming Interview）とは、1時間ほどの制限時間内に小さなプログラミング問題を解かせる面接形式のことをいう。プログラマー、またはデータサイエンティストなどの採用試験として、米国を含むいくつかの国で用いられている。「物理的なホワイトボード上にプログラムを書く」という形式で実施されることが多い。「オンライン上の共有エディタで書く」といった形式のこともある。Googleなどは自社のYoutubeチャンネル動画でも説明している。 出題される問題としては、例えば、「複数の数字numbersと整数kが与えられたとき、合計がkとなる数字の組を1つ出力せよ」といったものがある。この問題は有名なので通称が付いており、Two Sumと呼ばれる。 Two Sumの一例。与えられた数値の並
アルゴリズムと数学の本を書きました - E869120's Blog
1. はじめに こんにちは、はじめまして。東京大学 1 年生の米田優峻（E869120）と申します。私は競技プログラミングが趣味で、AtCoder や国際情報オリンピックなどの大会に出場しています1。2021 年 11 月時点で、AtCoder では赤色（レッドコーダー）です。また、2020 年以降、アルゴリズムを学べる以下のようなコンテンツや資料を作成してきました。 レッドコーダーが教える、競プロ上達ガイドライン 競プロ典型 90 問 50 分で学ぶアルゴリズム さて、このたびは技術評論社から、書籍を出版させていただくことになりました2。アルゴリズムと数学が同時に学べる新しい入門書です。 「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本 - amazon 発売日は今年のクリスマス、2021/12/25 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容と想定読者について、
「998244353 で割ったあまり」の求め方を総特集！ 〜 逆元から離散対数まで 〜 - Qiita
1. なぜ 998244353 で割るのか？ 最初はこのような設問を見るとぎょっとしてしまいますが、実はとても自然な問題設定です。 $998244353$ で割らないと、答えの桁数がとてつもなく大きくなってしまうことがあります。このとき以下のような問題が生じます: 多倍長整数がサポートされている言語とされていない言語とで有利不利が生じる 10000 桁にも及ぶような巨大な整数を扱うとなると計算時間が膨大にかかってしまう 1 番目の事情はプログラミングコンテストに特有のものと思えなくもないですが、2 番目の事情は切実です。整数の足し算や掛け算などを実施するとき、桁数があまりにも大きくなると桁数に応じた計算時間がかかってしまいます。実用的にもそのような巨大な整数を扱うときは、いくつかの素数で割ったあまりを計算しておいて、最後に中国剰余定理を適用して復元することも多いです。 なぜ 9982443
できるだけ嘘を書かずに計算量やオーダーの説明をしようとした記事 - えびちゃんの日記
計算量についてのお話です。対象は、プログラミング経験はあるが計算量のことを知らない初心者から、計算量のことを知っているつもりになっている中級者くらいです。 数式を見たくない人にとっては読むのが大変かもですが、深呼吸しつつ落ちついて読んでくれるとうれしいです。 それから、この記事が自分には合わないな〜と思ったときは、（別の記事を Qiita とかで検索するよりも）この記事の一番下の 参考文献 にある本を読むことをおすすめします。Amazon の試し読みで無料で読めます*1。 TL; DR 関数の増加度合いのことをオーダーと呼ぶよ 計算量は、入力サイズ（など）を受け取ってアルゴリズムの計算回数（など）を返す関数だよ その関数のオーダーについての議論がよく行われるよ オーダーを上から抑えるときは \(O\)、下から抑えるときは \(\Omega\) を使うよ オーダーを上下両方から抑えたいときは
二分探索アルゴリズムを一般化 〜 めぐる式二分探索法のススメ 〜 - Qiita
0. はじめに 二分探索法は単純ながらも効果が大きく印象に残りやすいもので、アルゴリズム学習のスタート地点に彩られた花という感じです。二分探索というと「ソート済み配列の中から目的のものを高速に探索する」アルゴリズムを思い浮かべる方が多いと思います。巨大なサイズのデータを扱う場面の多い現代ではそれだけでも十分実用的ですが、二分探索法はもっとずっと広い適用範囲を持っています。 本記事では、二分探索法のエッセンスを抽象化して、適用範囲の広い「二分探索法の一般形」を紹介します。同時に無数にある二分探索の実装方法の中でも「めぐる式二分探索」がバグりにくいと感じているので、紹介したいと思います。 注意 1: 二分探索の計算時間について 二分探索の計算時間について簡単に触れておきたいと思います。例えば「$n$ 個の要素からなるソート済み配列から目的の値を探索する」というよく知られた設定であれば、 単純な
エラトステネスの篩の活用法を総特集！ 〜 高速素因数分解・メビウスの反転公式 〜 - Qiita
とても久しぶりです！ 1 年ぶりの投稿となりました、大槻 (通称、けんちょん) です。 去年、『AtCoder 版！マスター・オブ・整数』と題して、プログラミングコンテストで出題される整数問題を解くときに有効な考え方を特集する記事を 2 本書きました！ AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (素因数分解編) AtCoder 版！マスター・オブ・整数 (最大公約数編) 今回はその続編として、素数を列挙するアルゴリズムであるエラトステネスの篩を特集していきます。なお今回の記事の内容は、競プロへの応用を意識していますが、純粋に数学的興味に沿って読み進めることもできるものになっています。下図は、これから紹介するエラトステネスの篩のイメージ図です。 0. はじめに エラトステネスの篩は、$1$ 以上 $N$ 以下の素数をすべて列挙する方法です。たとえば $20$ 以下の素数を列挙すると、$2,
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩：数学×Pythonプログラミング入門 「Pythonの文法は分かったけど、自分では数学や数式をプログラミングコードに起こせない」という人に向けて、中学や高校で学んだ数学を題材に「数学的な考え方×Pythonプログラミング」を習得するための新連載がスタート。連載コンセプトから、前提知識、目標、本格的に始めるための準備までを説明する。 連載目次 この連載では、中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによるプログラミングを学びます。といっても、数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学ぶお話にしていこうと思います。 今回は、それに先だって、プログラミングを学ぶ上で数学を使うことのメリットや、Pythonでどのよう
最適輸送の解き方
最適輸送問題（Wasserstein 距離）を解く方法についてのさまざまなアプローチ・アルゴリズムを紹介します。 線形計画を使った定式化の基礎からはじめて、以下の五つのアルゴリズムを紹介します。 1. ネットワークシンプレックス法 2. ハンガリアン法 3. Sinkhorn アルゴリズム 4. ニューラルネットワークによる推定 5. スライス法 このスライドは第三回 0x-seminar https://sites.google.com/view/uda-0x-seminar/home/0x03 で使用したものです。自己完結するよう心がけたのでセミナーに参加していない人にも役立つスライドになっています。 『最適輸送の理論とアルゴリズム』好評発売中！ https://www.amazon.co.jp/dp/4065305144 Speakerdeck にもアップロードしました: https
動的計画法を実現する代数〜トロピカル演算でグラフの最短経路を計算する〜 - Qiita
トロピカル半環と呼ばれる代数構造上のトロピカル行列を利用すると動的計画法を使ってグラフの最短経路の距離を計算するという問題が単純な行列積で解けてしまうらしい。そんな噂12を聞きつけて我々はその謎を解き明かすべく南国（トロピカル）の奥地へと向かった。 トロピカルな世界に行くためにはまずは代数を知る必要がある。要するに群・環・体の話だ。しかしこの記事の目的は代数学入門ではないので詳しい話は他の記事3に譲るとし、さっそく半環という概念を導入する。それは 半環は以下の性質を満たす二つの二項演算、即ち加法（和）"$+$" と乗法（積）"$\cdot$" とを備えた集合$R$を言う $(R, +)$ は単位元 $0$ を持つ可換モノイドを成す: $(a + b) + c = a + (b + c)$ $0 + a = a + 0 = a$ $a + b = b + a$ $(R, \cdot)$ は単
EMアルゴリズム徹底解説 - Qiita
ステップ2 $r_{nk}$を固定して$J$を$\mu_k$で偏微分して最小化します。 式変形をすると、 クラスタ$k$の最適なCentroidは上記のように、クラスター$k$に所属しているデータの平均であることがわかりました。 上記より最初のデモンストレーションで行っていたアルゴリズムは損失関数$J$の最適化によって導出されたものを適用していたことがわかります。 2−3. 実装 上記で示した２ステップを計算して、イテレーションを回すだけのシンプルなプログラムです。最後に更新前のmuと更新後のmuの差を取り、それがある程度小さくなったら収束したと判断し、イテレーションを止めるようにしています。 下記はアルゴリズム部分の抜粋です。プログラムの全文はコチラにあります。 for _iter in range(100): # Step 1 =============================
マイナンバーのチェックデジットがかなり恥ずかしい件について - CSS2017キャンドルスターセッション
6. 具体例 綾鷹500ｍｌのJANコード ↓ 82 mod 10 = 2 × × Code 4 9 0 2 1 0 2 1 0 7 6 4 8 重み 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 乗算 4 27 0 6 1 0 2 3 0 21 6 12 合計 82 × × × × × × × × × × × × ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 8. Verhoeffによる調査（郵便番号） 誤り 桁数 誤りの種 類 誤り数 頻度 1 単純誤り 9,574 79.05% 2 入替 1,237 10.21% 双子 (aa→bb) 67 0.55% 似た音 (1a→a0) 59 0.49% その他の 2桁 232 1.92% 飛び越し 入替 99 0.82% 飛び越し 双子 35 0.29% 他の飛び 越し誤り 43 0.36% その他 98 0.81% 3 169 1.40
暗号文のままで計算しよう - 準同型暗号入門 -
2. • 準同型暗号とは何か • 加法準同型暗号のデモ • 楕円ElGamal暗号 • 完全準同型暗号 • その原理の雰囲気の紹介 • 『クラウドを支えるこれからの暗号技術』 • 公開鍵暗号の最先端応用技術・理論 • 準同型暗号が載ってる和書は現時点で本書のみ • 数学成分高め • https://herumi.github.io/ango/ 概要 2/39 3. • 光成滋生（@herumi） • @IT連載記事「クラウド時代の暗号化技術論」 • http://www.atmarkit.co.jp/ait/series/1990/ • CODE BLUE2015 • Excelのパスワード暗号化にあったバグの話 • http://www.slideshare.net/herumi/ms-office-54510219 • 属性ベース暗号の実装でIEEE trans. on Compute
Mathの高速化を検証する - Qiita
Mathは本当に遅いのか 色の距離（色差）を計算するときにちょっとだけ試してみたので，実際によくある（小手先）高速化手法でMathが速くなるのか検証してみた． 検証方法 JavaとAndroidで検証． 単純に実行時間をSystem.nanoTimeで取得し，比較している． 検証順や検証タイミングで最適化がかかったりするので，何回か実行して落ち着いた値で比較している． Javaの検証はIntel Xeon E5 3.5GHzのMac Pro，Androidの検証はQualcomm Snapdragon 800 MSM8974 2.2GHzのSO-02Fで試している． 従来のMathクラスと，実装したDMathクラスで比較した． 10万回実行して1回あたりの実行時間をnano秒で表示している．詳しい方法は一番下を参照． べき乗の高速化 べき乗を計算するMath.pow()は小数のべき乗もサポ
計算グラフの微積分：バックプロパゲーションを理解する | POSTD
はじめに バックプロパゲーションとは、ディープモデルの学習を計算可能にしてくれる重要なアルゴリズムです。最近のニューラルネットワークではバックプロパゲーション (誤差逆伝播法) を使うことで、最急降下法による学習が愚直な実装と比べて1000万倍速くなります。 例えば，バックプロパゲーションでの学習に1週間しかかからないのに対して、愚直な実装では20万年かかる計算になります。 ディープラーニングでの使用以外にも、バックプロパゲーションはさまざまな分野で使えるとても便利な計算ツールです。それぞれで呼ばれる名称は違うのですが、天気予報から、数値的安定性を分析する時にまで多岐にわたり使用できます。実際に、このアルゴリズムは、いろいろな分野で少なくとも20回は再開発されています（参照： Griewank（2010） ）。一般的な用途自体の名前は”リバースモード微分”といいます。 基本的に、この技術は
乱数のたのしい話と遺伝アルゴリズム - きしだのHatena
金曜日の「プログラマのための数学勉強会＠福岡」で乱数の話をしてきました。 プログラマのための数学勉強会@福岡 #3 - connpass で、乱数の生成だとか、クイックソートや素数判定などの乱択アルゴリズムの話とかをしました。 乱数タノシイヨ 乱数のたのしい話 from なおき きしだ その中で、遺伝アルゴリズムで巡回セールスマン問題(TSP)を解くというのをやってみました。遺伝アルゴリズム、すいぶん昔から名前は知ってて、どういうアルゴリズムかも知ってて、実装もそんな難しくないと知りつつ、書く機会がありませんでした。なので、この機会に書いてみようと。 とりあえず最初に完全にランダムでTSPを解いてみます。 TSP with random ぐちゃぐちゃですね。 下部のグラフはその時点での最短距離。最初に距離が短いものをみつけていくけどだんだんみつかりにくくなる、という感じになっています。 1
中学生でもわかるベジェ曲線
ベジェ曲線をレンダリングしていたら面白くて丁寧に描いてしまった。せっかくなのでこれを使って誰にでもわかるように（たぶん中学生でも分かるように）ベジェ曲線というものが何かを説明してみたいと思う。 ベジェ曲線というのはなめらかな曲線を描くためのものなのだけど、説明はまず単なる直線から始めることになる。この下の図の点の動きがすべての基本になるからだ。 一本の直線があって、その上を点Mが一定の速度で移動している。この点Mの軌跡は、もちろんだけど、単なる直線になる。いいよね。tというのは線分上をどれだけの割合進んだのかを表す数値だ。 もうひとつ線を増やして、その上に、Mと同じように移動する点をもうひとつ増やすことができる。もともとの点MをM0、新しい点をM1と呼ぶことにしよう。M0とM1が動くルールは同じままだ。M1が増えても特にややこしくなっていることはないね。 さて、ここでM0とM1をつなぐ線を
数学を使ったJavaScriptコーディング
幾何学的な計算や物理運動を表すには、数学の知識が求められます。もっとも、計算は必ずしも難しい訳ではありません。考え方さえわかれば、応用できることが多いです。ここでは、一見難しそうなベクトルの外積と微分のふたつについて、その使い途と考え方をリンクでご紹介します。また、ビデオ映像やjsdo.itのサンプルも掲げました。 01 ベクトルの外積をどう使うか ベクトルの中でも「外積」は、考え方のわかりにくい計算です。いきなり概念を捉えようとすると難しいので、何に使えるのかを知ることから始めましょう。 01-01 珍味ベクトル外積3種盛り 2014年1月18日土曜日に催された第12回Creators MeetUpで、2次元のベクトルに絞ったインタラクティブなサンプルを例に、外積がどう使われているのかをご紹介しました。USTREAM録画も公開しています。 サンプル001■立方体をマウスポインタの位置に応
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