【コード付き】非線形の偏微分方程式の数値解法【Python】 - LabCode
本記事では、非線形の偏微分方程式の数値解法について、分かりやすい具体例とともに掘り下げていきます。Pythonを活用したアプローチ方法を学びます。 本記事を通して偏微分方程式の数値解法の1つを会得しましょう！ 注） 差分法の一部の話だけにとどめています。誤差や境界条件などの詳細な議論は冗長化を避けるためにご紹介していません。 偏微分方程式の数値解法とは 偏微分方程式の数値解法は、偏微分方程式（PDE: Partial Differential Equations）の解を近似的に求めるための手法のことを指します。これらの方程式は、多くの場合、解析的な解が見つけられないため、数値的な手法が必要となります。以下に、主な数値解法をいくつか紹介します。 有限差分法（Finite Difference Method）: 空間や時間を離散的なグリッドに分割し、微分を差分に置き換えることにより近似します。
”美しい仮定”は精度を向上させる――「回帰分析」には対数（log）変換が有用な理由
AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。前回は最小二乗法および回帰分析について解説しました。 今回のテーマは、有用なケースが多いのでぜひ覚えてほしいテクニック「対数変換」です。前回の回帰分析に使えるものですが、「なぜ有用なのか？」についても解説します。 回帰分析の復習 前回学んだ単回帰分析について簡単に復習します。単回帰分析は、「y = ax + b」という数式である値を予測するものでした。例として、以下のような課題を与えられたとします。 課題：年収からその人の資産額を推測せよ 目的変数yが資産額 説明変数xが年収 使用するデータのイメージ Name y：資産額（万円） x：年収（万円） A
微分法の数値計算をプログラミングしてみよう
連載目次 前回は、データの可視化をテーマに、さまざまなグラフの描画を行いました。今回は「変化」を捉えるために使われる微分法について、数値計算のプログラミング方法を見ていきます。 まず、微分の定義を思い出しながら、プログラムとして表現する方法を紹介します。次に、微分方程式の数値計算を行います。関連事項として、ルンゲ・クッタ法による微分方程式の解法についても紹介します。今回はPythonの文法やライブラリに関しての新出事項は特にありませんが、いくつかのアルゴリズムを通して、プログラミングの力を高めていきます。 今回の練習問題としては、勾配降下法により最小値を求めるプログラム、2変数の微分方程式をルンゲ・クッタ法で解くプログラム、偏微分の数値計算を行うプログラムの3つを取り上げます。 微分方程式やルンゲ・クッタ法は中学・高校の数学のレベルを少し超えますが、数値計算は簡単な四則演算だけでできてしま
アルゴリズムと数学の本を書きました - E869120's Blog
1. はじめに こんにちは、はじめまして。東京大学 1 年生の米田優峻（E869120）と申します。私は競技プログラミングが趣味で、AtCoder や国際情報オリンピックなどの大会に出場しています1。2021 年 11 月時点で、AtCoder では赤色（レッドコーダー）です。また、2020 年以降、アルゴリズムを学べる以下のようなコンテンツや資料を作成してきました。 レッドコーダーが教える、競プロ上達ガイドライン 競プロ典型 90 問 50 分で学ぶアルゴリズム さて、このたびは技術評論社から、書籍を出版させていただくことになりました2。アルゴリズムと数学が同時に学べる新しい入門書です。 「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本 - amazon 発売日は今年のクリスマス、2021/12/25 です。電子書籍版も同時期に出る予定です。本記事では、この本の内容と想定読者について、
数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」 | Ledge.ai
Top > ラーニング > 数理・データ科学のための微積分の基礎が学べる無料講座、京大の講師が担当「我慢も必要だと思って頑張ってほしい」
【Python】専門書や論文を読みたいけど数学が苦手・わからない人向けのコードを読んで学ぶ数学教本 - Qiita
はじめに プログラミング自体は文系、理系、年齢関わらず勉強すればある程度ものになります。プログラミングがある程度できるようになるとTensorflow,PyTorchやscikit-learn等のライブラリで簡単にできる機械学習やデータサイエンスに興味を持つの必然! これからさらになぜ上手くいくのか・いかないのかの議論をしたい、社内・外に発表したい、理論的な所を理解したい、先端研究を取り入れたい、応用したい等々と次々に実現したい事が増えるのもまた必然でしょう。このときに初めて数学的なバックグラウンドの有無という大きな壁が立ちはだかります。しかし、数学は手段であって目的ではないので自習に使える時間をあまり割きたくないですよね。また、そもそも何から手を付けたら良いかわからないって人もいるかと思います。そんな人に向けた記事です。本記事の目標は式の意図する事はわからんが、仕組みはわかるという状態に
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩
中学・高校数学で学ぶ、数学×Pythonプログラミングの第一歩：数学×Pythonプログラミング入門 「Pythonの文法は分かったけど、自分では数学や数式をプログラミングコードに起こせない」という人に向けて、中学や高校で学んだ数学を題材に「数学的な考え方×Pythonプログラミング」を習得するための新連載がスタート。連載コンセプトから、前提知識、目標、本格的に始めるための準備までを説明する。 連載目次 この連載では、中学や高校で学んだ数学を題材にして、Pythonによるプログラミングを学びます。といっても、数学の教科書に載っている定理や公式だけに限らず、興味深い数式の例やAI／機械学習の基本となる例を取り上げながら、数学的な考え方を背景としてプログラミングを学ぶお話にしていこうと思います。 今回は、それに先だって、プログラミングを学ぶ上で数学を使うことのメリットや、Pythonでどのよう
グラフ理論の基礎 - Qiita
グラフ理論の基礎 - Basics of Graph Theory - ねらい グラフ理論の基礎を学ぶ グラフ (graph)、頂点 (vertex, node) 、辺 (edge) 連結リスト (linked list)、次数 (degree) 深さ優先探索 (depth-first search) 、幅優先探索 (width-first search) 連結成分 (connected components, connected subgraph, cluster) 、シングルトン (singleton) 切断点 (cut vertices) 、切断辺 (cut edges) 経路 (path) 、閉路 (cycle) 最小木 (minimum spanning tree)、最短経路 (shortest path) 巡回セールスマン問題 (traveling salesman probl
EMアルゴリズム徹底解説 - Qiita
ステップ2 $r_{nk}$を固定して$J$を$\mu_k$で偏微分して最小化します。 式変形をすると、 クラスタ$k$の最適なCentroidは上記のように、クラスター$k$に所属しているデータの平均であることがわかりました。 上記より最初のデモンストレーションで行っていたアルゴリズムは損失関数$J$の最適化によって導出されたものを適用していたことがわかります。 2−3. 実装 上記で示した２ステップを計算して、イテレーションを回すだけのシンプルなプログラムです。最後に更新前のmuと更新後のmuの差を取り、それがある程度小さくなったら収束したと判断し、イテレーションを止めるようにしています。 下記はアルゴリズム部分の抜粋です。プログラムの全文はコチラにあります。 for _iter in range(100): # Step 1 =============================
15分でわかる(範囲の)ベイズ統計学
15分でわかる(範囲の)ベイズ統計学 1. 15分でわかる(範囲の)ベイズ統計学 数学カフェ 第10回発表資料 2016/1/31 @kenmatsu4 2. MASAKARI Come On! щ(゜ロ゜щ) みんなで勉強しましょう https://twitter.com/_inundata/status/616658949761302528 3. 自己紹介: @kenmatsu4 ・Facebookページ https://www.facebook.com/matsukenbook ・Twitterアカウント @kenmatsu4 ・Qiitaでブログを書いています（統計、機械学習、Python等） http://qiita.com/kenmatsu4 （5400 contributionを超えました！） ・趣味 - バンドでベースを弾いたりしています。 - 主に東南アジアへバックパック
Pythonの数式処理ライブラリSymPyをWolfram Alpha(Mathematica, Maxima)の代わりに使う方法 - MyEnigma
Mathematicaクックブックposted with カエレバSal Mangano オライリージャパン 2011-04-25 Amazonで探す楽天市場で探すYahooショッピングで探す 目次 目次 Wolfram Alphaの問題点 Sympyとは？ ブラウザでSympyを使う JupyterでSymPyを使う インストール Sympyの数式処理の例題 多項式展開 方程式をある変数で解く 連立方程式を解く 数値を代入する 微分 積分 テイラー展開 極限 その他 Sympyを使ったエンジニアリング例題 三次元の回転行列を計算する SymPyによるCコードの出力 SymPyはJupyterと一緒に使うとかなり便利 参考資料 MyEnigma Supporters Wolfram Alphaの問題点 以前、Wolfram Alphaがすごいという記事を書きましたが、 myenigma.h
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Scipy Lecture Notes — Scipy lecture notes
数学、統計学を学ぶ上で必須となる「集合・数列」の6つの数学記号をPythonコードと図で理解する
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Python数理最適化入門 中学数学の問題をpulpで解く - Qiita
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