「998244353 で割ったあまり」の求め方を総特集！ 〜 逆元から離散対数まで 〜 - Qiita
1. なぜ 998244353 で割るのか？ 最初はこのような設問を見るとぎょっとしてしまいますが、実はとても自然な問題設定です。 $998244353$ で割らないと、答えの桁数がとてつもなく大きくなってしまうことがあります。このとき以下のような問題が生じます: 多倍長整数がサポートされている言語とされていない言語とで有利不利が生じる 10000 桁にも及ぶような巨大な整数を扱うとなると計算時間が膨大にかかってしまう 1 番目の事情はプログラミングコンテストに特有のものと思えなくもないですが、2 番目の事情は切実です。整数の足し算や掛け算などを実施するとき、桁数があまりにも大きくなると桁数に応じた計算時間がかかってしまいます。実用的にもそのような巨大な整数を扱うときは、いくつかの素数で割ったあまりを計算しておいて、最後に中国剰余定理を適用して復元することも多いです。 なぜ 9982443
二分探索アルゴリズムを一般化 〜 めぐる式二分探索法のススメ 〜 - Qiita
0. はじめに 二分探索法は単純ながらも効果が大きく印象に残りやすいもので、アルゴリズム学習のスタート地点に彩られた花という感じです。二分探索というと「ソート済み配列の中から目的のものを高速に探索する」アルゴリズムを思い浮かべる方が多いと思います。巨大なサイズのデータを扱う場面の多い現代ではそれだけでも十分実用的ですが、二分探索法はもっとずっと広い適用範囲を持っています。 本記事では、二分探索法のエッセンスを抽象化して、適用範囲の広い「二分探索法の一般形」を紹介します。同時に無数にある二分探索の実装方法の中でも「めぐる式二分探索」がバグりにくいと感じているので、紹介したいと思います。 注意 1: 二分探索の計算時間について 二分探索の計算時間について簡単に触れておきたいと思います。例えば「$n$ 個の要素からなるソート済み配列から目的の値を探索する」というよく知られた設定であれば、 単純な
【図解】線形時間の文字列アルゴリズム「Z algorithm」をイラストとアニメーションでかみ砕く - Qiita
この記事では文字列を $S$，その $i$ $(0 \leq i < |S|)$ 文字目を $S[i]$ と表記します．文字列の結合は $+$ で表現します． また，Z 配列を $Z$，その $i$ $(0 \leq i < |S|)$ 番目の要素を $Z[i]$ と表記します． 1. Z algorithm で求める Z 配列とは 難しく厳密に表現すると，$Z[i]$ は 文字列 $S=S[0]+S[1]+\cdots+S[|S|-1]$ 文字列 $S[i]+S[i+1]+\cdots+S[|S|-1]$ の 最長共通接頭辞の長さ と定義されます． もう少しざっくり表現すると， 文字列 $S=S[0]+S[1]+\cdots+S[|S|-1]$ 文字列 $S[i]+S[i+1]+\cdots+S[|S|-1]$ の 先頭何文字が一致してるの？ という値が $Z[i]$ です． 図解 図で
FFT（高速フーリエ変換）を完全に理解する話 - Qiita
となります。 この $C_i$ を、$0\leq i\leq 2N$ を満たすすべての $i$ について求めるのが今回の目標です。 それぞれ愚直に求めると、$f,g$ の全項を組み合わせて参照することになるので、 $O(N^2)$ です。これをどうにかして高速化します。 多項式補間 愚直な乗算は難しそうなので、$C_i$ の値を、多項式補間を用いて算出することを考えます。 多項式補間とは、多項式の変数に実際にいくつかの値を代入し、多項式を計算した値から、多項式の係数を決定する手法です。 たとえば、$f(x)=ax+b$ という $1$ 次関数があるとします。 $a$ と $b$ の値は分かりませんが、$f(3)=5,f(7)=-3$ がわかっているものとします。 実際に $3,7$ を代入してみると、 $3a+b=5$ $7a+b=-3$ と、連立方程式が立ち、$a,b$ の値が求められま
最短経路問題総特集！！！～BFSから拡張ダイクストラまで～ - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? 基本的アルゴリズム（幅優先探索など）から応用（経路復元、拡張ダイクストラなど）まで、最短経路問題に関するアルゴリズムを総特集しました。 基本的なグラフ理論の用語については、次を参考にしてください。 グラフ理論 用語集 queueなどのデータ構造の用語については、次のスライドの後半を参考にしてください。 C++ STL講習会 by @e869120 最短経路問題とは 一般的に、次のような問題とされます。 $V$ 頂点と $E$ 辺からなるグラフが与えられる。頂点 $u$ と 頂点 $v$ を結ぶパスのうち、重みの総和が最も小さいものはどれ
遺伝的アルゴリズムで巡回セールスマン問題を解いてみる(理論編) - Qiita
Deleted articles cannot be recovered. Draft of this article would be also deleted. Are you sure you want to delete this article? はじめに 「巡回セールスマン問題 遺伝的アルゴリズム」でググるとたくさんヒットすることを自分でもやってみました。 理論編 Python コード編 実行結果編 概要 巡回セールスマン問題(Traveling Salesman Problem) 巡回セールスマン問題 とは、$N$ 個の点すべてを 1 回ずつ通って元の点に戻る最短の経路を探索する問題です。 $N$ 点を全て通って戻ってくる経路の総数は $(N-1)!/2$ 通りあります。 3 点であれば 1 通りです。 4 点であれば 3 通りです。 5 点であれば 12 通りです。 点が増
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