スパースモデリングの画像処理への発展的な応用～欠損補間、異常検知、超解像画像の欠損補間 実世界の問題において、データが欠損していることが多々あります。そのような場合にも、スパースであるという仮定をうまく利用することで、データの欠損を補間することができます。 前回、画像の再構成について紹介したとき、自然画像をパッチに区切って辞書学習を行うと、各パッチは得られた辞書を用いてスパースに表現できることがわかりました。実はこの辞書とスパース表現は、学習画像に、ある程度欠損があったとしても、うまく求めることができるのです。 なぜ、そんなことが可能かというと、例えば100変数の連立方程式を考えたときに、式の数は100個あれば全ての変数の値を決定できます。データとして10000個方程式があったとしても、そのうちの1％だけを使って連立方程式を解くことができます。また、方程式の解がほとんど0であるとわかっている場合も少数の方程式から解が得られることが知られています。つまり、100
