【統計学】初めての「標準偏差」（統計学に挫折しないために） - Qiita
統計をこれから学ぼうという方にとって、非常に重要な概念ですが理解が難しいものに「標準偏差」があると思います。「平均」くらいまでは馴染みもあるし、「わかるわかるー」という感じと思いますが、突如現れる「標準偏差」 の壁。結構、この辺りで、「数学無理だー」って打ちのめされた方もいるのではないでしょうか。 先にグラフのイメージを掲載すると、下記の赤い線の長さが「標準偏差」です。なぜこの長さが標準偏差なのか、ということも解き明かしていきます。 (code is here) 本記事では数学が得意でない方にもわかるように１から標準偏差とはなにか、を説明してみようという記事です。 数式はわかるけど、イマイチ「標準偏差」の意味わからんという方にも直感的な理解がしてもらえるような説明もしていきますので、ぜひご覧ください。 （※ この記事では標準偏差の分母に $n$を使用しています。$n-1$を使用するケースも
調和平均の真実
このページでは、特に、調和平均について調べようと思う。 インターネットで、調和平均について検索をかけると、たくさんのホームページで、調和平 均のことが説明されている。その内容については、上記のページにある内容とほとんど同じ である。 特に、調和平均の実際の使用例としては、「平均速度」が主に取り上げられ、説明がそこ で終わってしまうのが通例である。 （例） 行きは時速４０ｋｍ、帰りは時速６０ｋｍ。それでは、平均速度は？ 多分、この例では、４０と６０の平均（？）が５０と暗算でできるので、答えの誤った方向 へ誘惑するカラクリが好まれる理由だろう。答えは、時速４８ｋｍなのだが、調和平均を 説明する事例としては有名だが、インパクトに欠けるきらいがある。 （例） 行きは時速８０ｋｍ、帰りは時速２０ｋｍ。それでは、平均速度は？ 答えは、時速３２ｋｍで、答えの意外性を訴えるには十分かな？ 調和平均の作図方
ラグランジュの乗数
ラグランジュの乗数 極大・極小は、ローカルな意味での最大・最小である。その定義には導関数の言葉は用 いられない。 ２変数関数の場合について、その定義を確認しておこう。 連続関数 ｚ ＝ Ｆ（ｘ ，ｙ） の（ａ ，ｂ）に近い点（ｘ ，ｙ） において、常に Ｆ（ｘ ，ｙ）＞Ｆ（ａ ，ｂ） が成り立つとき、関数 ｚ＝Ｆ（ｘ ，ｙ） は、（ａ ，ｂ） で極小といい、Ｆ（ａ ，ｂ ） が極小値である。 同様に、連続関数 ｚ＝Ｆ（ｘ ，ｙ） の （ａ ，ｂ） に近い点 （ｘ ，ｙ） において、常に Ｆ（ｘ ，ｙ）＜Ｆ（ａ ，ｂ） が成り立つとき、関数 ｚ＝Ｆ（ｘ ，ｙ） は、（ａ ，ｂ ） で極大といい、Ｆ（ａ ，ｂ ） が極大値である。 極小値と極大値をまとめて、極値という。 １変数関数 ｙ＝Ｆ（ｘ） が微分可能であるとき、Ｆ（ｘ） が ｘ＝ａ で極値を持てば、 Ｆ’（ａ） ＝ ０ が成り立つ。 こ
ラグランジュの未定乗数法について
stomachman さんが一般論を書かれていますので， めちゃくちゃ易しい例題を蛇足につけましょう． 例題 x + y = a (1) の条件の下で f(x,y) = (x^2 + y^2)/2 (2) の極値を求めよ． (1)から y = a - x として(2)に代入すれば， x の２次関数ですから x = a/2 で極値をとるのはただちにわかります． ラグランジュ未定係数法でやるなら，stomachman さんの式にしたがって， f の代わりに g(x,y,λ) = (x^2 + y^2)/2 + λ(x+y-a) を考えます．λと掛け算になっている x + y - a が(1)の変形です． (1)から，λ(x+y-a) = 0 ですから，f の極値も g の極値も同じことです． ２変数関数の極値だと言うんだから， 偏微分して ∂g/∂x = x + λ =
ときわ台学/解析学/ラグランジュの未定乗数法
１．ラグランジュの未定乗数法 ［１］ 問題：「半径１の球に頂点が内接する直方体の体積が最大となるのはどのようなときか？」 を言い直すと， x，y，z ＞ 0 を定義域とする，(図は下の汚いやつを見てください[#]) 「関数 f(x,y,z) ＝ 8xyz の最大値を，条件 g(x,y,z) ＝ x2+y2＋z2－1 ＝ 0 のもとで求めよ。」 となります。このような問題を条件付き極値問題といいます。この問題では変数が３つ出てきますが，条件式 g(x,y,z) ＝ 0 を z について解き， f に代入し z を消去すれば，２変数関数の極値問題に帰着して解くことができます。←つまり，この問題で真に独立な変数のカズは２つです。しかし，この変数を減らすやり方では，g(x,y,z) が複雑な形で，一つの変数について解けない場合行き詰まってしまいます。そんな場合も含めてこの問題の形式解を得る方法とし
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