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線形近似としての微分係数: フレシェ微分 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
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線形近似としての微分係数: フレシェ微分 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
関数fの点aにおける微分係数は、a近辺でfを良く近似する線形写像(正確にはアフィン線形写像の線形部分... 関数fの点aにおける微分係数は、a近辺でfを良く近似する線形写像(正確にはアフィン線形写像の線形部分)とみなせます。線形近似としての微分の一般的な形はフレシェ微分〈Fréchet {derivative | differential}〉といいます。 フレシェ微分の枠組みでは、“一実数変数・実数値の関数”でも“(無限次元でもよい)ノルム空間のあいだの写像”でも扱いは変わらないので、一般的な話をしてみます。もちろん、一実数変数・実数値の関数でも通用する話です。 内容: はじめに アフィン線形近似 スモールオー関数 有界線形写像 各種の関数空間 良い線形近似とその一意性 スモールオー関数と安定関数の結合〈合成〉 チェーン法則 省略した証明 はじめに この記事は2回の続き物を予定しています。次回がいつか分かりませんが(苦笑)。なぜ2回に分けようとしたかを説明します。 一実数変数・実数値の関数を扱う