ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① - Qiita
ゲーム作りとかCGとかに関わる数学(初歩)① 今回HIKKYさんのアドベントカレンダーに投稿するにあたって、別の温めてたネタはあったんですが諸事情により封印してしまったので、何か別のテーマにしようと考えました。 で、色々考えたのですが、特に思いつかなかったのでCG数学の初歩的な話をしようかなと思います。実際VKetCloudの中でも基本的な数学は必ず使われてますし。 あと「ゲームメーカーズ」さんの記事でも取り上げていただいた、僕のCEDEC+KYUSHU2023の数学のお話がやたらとウケがよかったため、数学の話で行くことにしました。 で最初に書いておくと、書きたかったことの半分もかけていません。 時間の都合上と、あと数式と頭が多すぎるのか、このドキュメントの編集が何度も落ちるからです。 と言うわけで、今回は概要と三角関数とベクトルの話だけにします。 あとは年末年始休みの間にでも続きを書きま
積分とは・対数とは・微分とは〜「分かる」とはどういうことか〜
文系向け「統計学」の授業で、積分・対数・微分を復習する機会があった。その時の「1枚スライド」を公開した。この図をめぐって、「分かる」とはどういうことか、について多くのコメントをいただいた。それを、まとめました。（話が同時並行で進行するので、スレッド風の「まとめ」です。） 注意：積分は、統計学の場合、正規分布表を見るために必要。対数の必要性は、尤度関数（尤もらしさ）の対数をとって計算を簡単にする式変形で使うため。微分の必要性は、確率密度関数の最大値（尤度最大の条件）を求めるため。どれも統計学で必須の内容。 注意２：（追記8/6）ここに出てくる「指数、対数、微分、積分」は「感染症の数理モデル」の基礎となっている。 注意３：（追記8月9日）番外編『「積分」と「源氏物語」〜「晩年の清少納言」から「京都女子大」まで』へのリンクはこちらです。https://togetter.com/li/157284
生活や実務に役立つ高精度計算サイト
2024/9/17 グラフ作成機能の提供を終了しました。 ご利用のお客さまにはご不便をおかけしますが、ご理解賜りますようお願い申し上げます。 （提供終了日 2024/9/17） 2023/9/20 地図を利用した機能の提供を終了しました。 2023/7/3 ライブラリを追加しました。 野球のOPSの計算 2023/6/20 ライブラリを追加しました。 子供の反復横とびの平均値 2023/3/6 ライブラリを追加しました。 60歳以降働いた場合の年金増加額を計算 2023/2/16 ライブラリを追加しました。 磁束密度の換算 2023/2/9 ライブラリを追加しました。 角速度の換算 2023/1/27 ライブラリを追加しました。 税理士、司法書士等の報酬の源泉徴収税額を計算 2023/1/12 ライブラリを追加しました。 リフィル処方箋の日にち計算 2022/12/21 ライブラリを追加し
機械学習に本気で取り組むためにやった数学周り 前半戦結果 - きのこる庭
自分と同じようなバックグラウンドで「機械学習周辺の数学まわりの勉強をしたい」という人の助けに少しでもなれればと思い、半年間の勉強の軌跡を公開することにした。 ● 前提 ・数学の勉強と言える勉強は高校数学で言う所の数II・Bまでしかやってこなかった。 ・数学が超得意だったかというとそういうわけではなく、まあ普通なライン。 ・大学は情報系で文理一緒だけど、正直大学数学らしい数学はあまりやってこなかった。 ・社会人になって以来ずっと数学コンプレックスで「大学の時もっと理系の勉強をしておけばよかった」と後悔する日々だった。 ・「とにかくツールとか沢山触りまくって慣れた方が良い」という意見も沢山頂いていたのだけど、 – やはり専門の文献を読むとブワーッと数式が出て来て「うっ」となる自分が情けなく感じる経験をした – このまま勉強しないで年をとった後に「あの時やっておけば」という後悔はしたくなかった
javascript - Mathを再発明してみた : 404 Blog Not Found
2010年09月14日06:30 カテゴリMathLightweight Languages javascript - Mathを再発明してみた 「基本というからには四則演算で三角関数実装しないとねー」と思いつつ書いていたら… C言語による最新アルゴリズム事典 奥村晴彦 [javascript]三角関数の基本 Math.random()を除いてMathを全部再発明しおえたので。 多倍長演算バージョンを作る時の下ごしらえにもなるかも。 下ごしらえ 仕様は Math - MDC アンチョコはもはや最新というにはあまりに古い、しかし代わりなき「C言語による最新アルゴリズム事典」。低レベルな車輪を再発明する人必携! 初期化と定数 定数の精度はおおげさに。 MyMath = {}; MyMath.E = 2.718281828459045235360287471352662497757; MyMat
三平方の定理
上の図は，左右とも，１辺がａ＋ｂの正方形の中に３辺がａ，ｂ，ｃの合同な直角三角形（黄色）が４個あり，残りは正方形（緑色）です。そこで ａ2＋ｂ2＋ａ×ｂ÷２×４＝ｃ2＋ａ×ｂ÷２×４ よって ａ2＋ｂ2＝ｃ2 が成り立ちます。三平方の定理の証明って意外と簡単ですね。 △ＡＢＣと△ＡＣＨが相似だから ｂ：ＡＨ＝ｃ：ｂ 即ち ＡＨ＝ｂ2÷ｃ △ＡＢＣと△ＣＢＨも相似だから ａ：BＨ＝ｃ：ａ 即ち ＢＨ＝ａ2÷ｃ だから ｃ＝ＡＨ＋ＢＨ＝ｂ2÷ｃ＋ａ2÷ｃ よって ａ2＋ｂ2＝ｃ2 誰でも知っている最も有名な数学の定理かも知れません。ピタゴラスの定理（「ピタゴラスの定理」と呼ばれていたのだが，戦時中の敵国言語禁止で考案されたのが「三平方の定理」というが，実に的を射た名前かと）ともいいますが，ピタゴラス（Pythagoras ＢＣ560？～480？）自身が発見したのではないという説も。ピタゴラスは
あらゆる数学分野の中で一番意味不明なのは「確率」:アルファルファモザイク
■編集元：ニュース速報板より「あらゆる数学分野の中で一番意味不明なのは「確率」」 1 落とし蓋(アラバマ州) :2010/03/04(木) 15:38:09.90 ID:oTT5I7/Y ?PLT(12000) ポイント特典 確率の話をしたついでに、ちょっとひとこと。 スポーツ新聞の見出しなどで、「ディープインパクト、９０％の確率で勝てる！」といった表現を見掛けますが、この使い方はちょっと微妙です。 １８頭が出走するレースなら、そのうちの１頭が勝つ確率は、あくまで１８分の１にすぎません。「降水確率」というのも、変な表現です。 雨は「降る」か「降らない」かのどちらかですから、その確率は０％か１００％でなければなりません。 このような場面は「確率」ではなく「期待度」のことを言っているんだから…… と、文句を言いたくなりますが、 広辞苑の第３版（８３年）には確率という言葉に「期待度
Webで数式を簡単に使う方法 | Okumura's Blog
以前Webで数式を書く方法について書いたが，今なら Google Chart Tools のAPIを使うほうが簡単。例： <img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}" alt="" /> URL中に使えない文字は%16進2桁で表記する。例えばスペースは試した限りではそのまま使えたが用心するなら%20とする。詳しくはGoogleの解説 Mathematical (TeX) Formulas 参照。 問題点：ピクセルサイズの指定はできるが，標準の2倍の大きさにしたいという指定はできないみたい。
解の公式を鮮やかに導く方法
解の公式を鮮やかに導く方法 ２次方程式 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ の解の公式は、新学習指導要領により、数学Ⅰでの履修 内容となった。各教科書会社の教科書においては、横並びに同じような証明（文字の分数 が洪水のように押し寄せる、例の証明です！）が掲載されている。文字を含む分数式の計 算が不慣れな高校１年生にとっては、辛い計算となっている。 最近、その解の公式の証明で、鮮やかな方法があることを知った。次のようにやるらしい。 ａＸ2＋ｂＸ＋ｃ＝０ より、 ａＸ2＋ｂＸ＝－ｃ だから、 ４ａ2Ｘ2＋４ａｂＸ＝－４ａｃ よって、 ４ａ2Ｘ2＋４ａｂＸ＋ｂ2＝ｂ2－４ａｃ より、（２ａＸ＋ｂ）2＝ｂ2－４ａｃ したがって、 であるので、 求める解の公式は、 となる。 ちょっとした工夫だが、途中計算に、文字の分数が一切出ないところが素晴らしいと思う。 多分、この裏技をみて一番感動するのは、教科書の証明で苦
絶対値 - Wikipedia
この項目では、主に実数の絶対値について説明しています。その他の場合の詳細については「#その他の絶対値の各リンク先」をご覧ください。 数の絶対値は零からの距離と考えられる 数学における実数 x の絶対値（ぜったいち、英: absolute value）または母数（ぼすう、英: modulus）|x| は、その符号を無視して得られる非負の値を言う。つまり正数 x に対して |x| = x および負数 x に対して |x| = −x（このとき −x は正）であり、また |0| = 0 である。例えば 3 の絶対値は 3 であり −3 の絶対値も 3 である。数の絶対値はその数の零からの距離と見なすことができる。 実数の絶対値を一般化する概念は、数学において広範で多様な設定のもとで生じてくる。例えば、絶対値は複素数、四元数、順序環、体などに対しても定義することができる。様々な数学的あるいは物理学的
Pi=3.1415926...
Pi = 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 78925
何故私は計算が小学校で一番速かったのか？ - やねうらおブログ(移転しました)
小学校のころ、私は四則演算が学校で一番速く出来た。そんな私だが、実は九九はほとんど覚えていなかった。 掛け算や割り算を速く行なうのに必要なのは九九じゃないことを私は知っていたからだ。 簡単な例を出そう。あなたは、40÷6をどうやって計算するだろうか？ 九九を持ち出してきて、「6×8 = 48 あれ、大きすぎたか。6×7 = 42、ありゃ、まだ大きいか。6×6 = 36。おお、40より小さくなった。40-36 = 4だから、6余り4が答え！」なんてやらないだろうか。これは凄く無駄な作業だ。どう考えてもやり方がおかしい。 ここで必要なのは、九九ではなく、36〜41は、6で割ったら商は6という知識である。「余り」もセットにして覚えてあるとなお良い。 「÷6」をするとき、割られる数が60以上であることは考えなくて良い。また、もう少し一般化して言えば、「÷N」するときは、割られる数がN*10以上であ
asahi.com（朝日新聞社）：瞬時に折りたためる幾何学立体 たった３つの部品 - 社会
折りたたみ式の構造キットで作った立体と、開発者の阿竹克人さん＝日進市折戸町部品が折りたたまれ、束の状態部品を広げるとふくらんでいく全開し、幾何学立体が生まれた状態 ３種類の部品を組み合わせるだけで、折りたたんだり、展開したりできる幾何学立体構造のキットを名古屋市天白区の建築家阿竹（あたけ）克人さん（５６）が開発した。知的玩具として市科学館などで発売中だ。阿竹さんは「応用すれば、災害用テントやボート、宇宙施設に使える」と未知の可能性を夢見ている。 この構造体を構成する三つの部品は、側面に１３の穴が開いた長さ１２センチの棒と、つなぎ目の留め具２種類。穴を使って棒同士を交差させる。 ９４年に国際特許を出願。類似品と異なるのは、ほかの発明家の構造体の多くが棒と棒をつなぐ留め具が固定されているのに対し、阿竹さんのものは棒の端同士の接合部分に自由度の高い蝶番（ちょうつがい）を採用し、３種類の部品
あんそく やる夫で学ぶフェルマーの最終定理 【前編】
1 ：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[]：2009/01/31(土) 19:19:08.19 ID:LY4Am/Gd0 !. :./: : : : : : : : : : |: : : : : : : : : : : ,'.:.! ＼:ヽ : :.､:.:.:!:.:.:.ヽ l: . .!. : : . : : . : : : :.!: : : : : : : : : : :,':./ ＿ゝ‐-: :|、:.!:.:.:.:.ヽ !. ..l. : . : : : : : : : : :|: : : : : : : : :l: ｲ;.!, -'"´ ﾄ:.:.:!:l:..|:.:.:.:.:.:! こんばんは、佐々木です。 . !. . |: : : : : : : : : : : :ﾄ; : : : : : : :.! l !ｲ !
「 2 」か「 9 」で割ってみる - ナイトシフト
先日、飲んでたときに「 9 」という数字が面白いというになったのですが、「 数字が合わないときに『 9 』で割ったりするよね。 」と言ったら誰もやってなかったのでその話をします。たぶん、会計に携わってる人なら知ってる人も多いはず。 例えば、経理の仕事をしてたりすると、仕訳を全部入力したのに帳簿の残高と実際の預金残高が合わないということがあると思います。会計の仕事をしていない人でも、家計簿ソフトを使ってて、レシートを全部入力したのに現金の残高が合わないなんていうことがあるんじゃないでしょうか。そんなときは闇雲に間違いを探しはじめないで、とりあえず差額を「 2 」か「 9 」で割ってみるといいかもしれません。割り切れると↓こんな可能性が考えられます。 「 2 」で割り切れる → ±を逆に入力してる可能性がある「 9 」で割り切れる → 桁間違い or 数字の一部を逆に入力してる可能性がある
最近の若者は日本語がなっとらんとか言う老害はさっさと天国に召されろ - Cheshire Life
日本語をただされるのって本当に腹が立つ。「全然大丈夫だろ」とか言っただけで「全然っていうのは否定形にしか続かないんだよ」とか脊髄反射で注意してくるご年配の方々がいて、さらには「最近の若者は正しい日本語も喋れないのか」とか言い出して一人で血圧をあげていらっしゃる。あほか。 基本的に言葉というのは進化するもので、正しい日本語などというのは存在しない。相手に伝わるかどうかが言葉としての価値な訳で、相手と意思疎通を図りやすい形に日々言葉は形状を変えている。従来とは全く違った意味で言葉が使われ始めて、そちら側が主流になった場合はそれが正しい日本語なわけで。 例えば「確信犯」って言葉は本来は「政治的な意図があってなされる犯罪」のことを言うのだが、今では「悪いことと認識していながらわざとなされる犯罪」という意味で使われている。しかし、会話や文章として「確信犯」という言葉を使う時は確実に後者だろう。前者の
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コインを2000回投げて表が1100回以上出る確率 - Qiita
Wolfram MathWorld: The Web's Most Extensive Mathematics Resource
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ルービックキューブは25手で完成可能、米研究者が新解法の証明に成功 - Technobahn