ネット論客が用いがちな19の詭弁
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文系が「ガロア理論入門」を読むとどうなるの？
線形代数と群論の復習をかねて、名著と名高い大数学者アルティンの「ガロア理論入門」を読み始めてみたのだが、動悸と息切れが止まらないので紹介したい。数学科の3年か4年の学部生が履修すると言う体論の本なのだが、純粋な文系の人でも5次以上の一般方程式は累乗根で解けないというアーベルの定理まで到達する事ができる*1し、演習問題もついているのでお買い得感がある。 原著よりも邦訳版の方が優れた数学書になっていると思う。アルティンの講義ノートが本文になるのだが、訳者の寺田文行氏が各節に概要と設問を追加し、巻末に模範解答を用意している。講義ノートだけに理解や記憶があやふやなままでも前に行ってしまう危うさがあるのだが、訳者が追加した部分がそれを防止している。もはや違うコンテンツになっている気もするが、数学者が数学学習書を訳す場合には、これぐらいの事をしても良いと思った。 難易度的にはそれなり高い。線形代数を駆
統計学的検定に対するある拒絶反応
「この最後の信頼区間の使い方違和感ありません？」と言われて、「仮説検定はいらない（Request for Comments｜ご意見求む）」と言うブログのエントリーを見てみたら、色々と統計学への誤解が積み重なっており、さらにデータが仮説を裏付けないと言う事実に拒絶反応を示していた。色々と問題があるのだが、気付いたところを幾つか列挙してみたい。 1. 仮説検定は基本的に行うべき 問題エントリーで『「施策の効果をテストしたいな」「はい。仮説検定」って、それってのび太くんにとって有益なの？』と言っているが、仮説検定をしないのはむしろ有害に思える。やっても毒にも薬にもならない事もあるわけで、そういう状況を示せ無いようなデータ分析にどれほどの意味があると言えるのであろうか。創意工夫した施策の効果が有意性無し（＝施策の効果があるとは言えない）と言われたら面白くは無いであろうが、必ずしも都合の良い結果が出
経済学を知ったかぶりするための独学方法
すらたろう氏が独習者のためのおすすめ経済学入門テキストを紹介しているのを見て、ask.fmを始めたところ、経済学研究科に行かないで経済学を学ぶ方法を質問されたのを思い出した。 用途が分からないのだが、SNSで聞かれたのでSNSで使うための知識なのであろう。主に文系学問を学んできた人が、インターネットの交流サイトで経済学を知ったかぶりするための独学方法を考えてみたい。 1. 基礎的な数学を学ぶ 経済学は言葉として数学を利用しているため、ある程度の数学の知識が必要だ。記号の意味ぐらい分からないと、読み飛ばしもできない。しかし経済学の教科書の数学の説明は極端に省略されているので、やさしめの数学書を読んだ方が理解が深まる。線形代数、集合、位相、解析のイロハを学ぼう。 一般教養で数学を履修していなかった人は、『微分・積分30講』と『線形代数30講』を読んでおく方が良いと思う。だらだら読んでいても一ヶ
高校で数学を勉強しなかった人のための「経済学で出る数学」
何かと教育再生実行会議が話題だが、日本の文系学部が死に体になっている理由の一つに受験科目があると思う。数学が無いと何も出来ない時代なのだが、受験科目に数学が無いためか極端に数学に弱い学生が存在し、それにあわせて講義内容がおかしくなっているケースもあるようだ。 根本的な解決策として受験科目に数学を課したり、高校卒業試験を設けたりして、数学を勉強させたりすることが考えられるが、留学生などで母国で受けた数学教育が十分でないケースも存在する*1ので大学側で補習的な数学教育を準備する必要があるであろう。そういう時の教材に『（改訂版）経済学で出る数学 高校数学からきちんと攻める』は優れていると思う。 何が優れているかと言うと、経済学の文脈から離れ無いようにしつつつ、微分や積分などをゼロから説明しようとしている。説明は工夫されており、例えばテイラー展開の説明は公式の暗記もしくは機械的な証明に頼りたくなる
もっと経済数学を
ノーベル賞経済学者のクルッグマンが、経済数学は費用対効果が悪いと言うBryan Caplanジョージメイソン大学教授の主張を真っ向から否定している（NYTimes.com）。スタージョンの法則の通り9割の議論はカスだが、数理経済モデルなしではカスの比率が9割よりもっと上がるそうだ。大雑把に、以下のような事を言っている。 例えば産業育成のための保護貿易は以前から主張されてきた。しかし経済数学を使った新しい貿易理論（New Trade Theory）では、保護貿易は輸出側だけではなく輸入側にも利益があり、自由貿易を強化する事が示される。数理モデル化される前までは、Bela Balassaなどの少数の人々しか、この事を理解していなかった。 マクロ経済モデルでも、経済数学を使わないで議論する人々は「政府債務は金利を引き上げ、より高い金利は民間投資を減らすので、不況時の政府歳出の増加は実際に縮小的で
行動生態学の授業でゲーム理論を演じさせられる
通常の大学の試験では周囲と協力して解答を書くことは禁じられているが、UCLAのPeter Nonacs教授は行動生態学の授業で、グループで議論して解答する事を許してみたそうだ。つまり学生を被験者とする行動生態学の実験を、試験時間を使ってやってみたと言う事らしい（POPSCI）。 授業は医学、歯学、薬学などの学生の初級コースで、学生に行動生態学者として思考することを求めているそうだ。行動生態学ではゲーム理論を使って、なぜ蟻の巣があのようになるか、どのぐらいウイルスは宿主に有害なのか、どのように人間社会が組織され機能する事など、生物の行動を記述している。 さて、この行動生態学の教授は、試験が教育ゲームがどのように進むか測る良い方法だと思いついた。教授は教育の成果を評価するために試験を行う。学生は良い成績を得るために試験を受ける。教授と学生の目標は同時に最大化されるであろうか。もし学生に自由にさ
ネットを始める前の子供に読ませたい「詭弁論理学」
「詭弁論理学」は論理的に誤りのある議論の仕方を、平易に記述、紹介している本だ。中高生向きの推薦図書にしたいと思う本は少ないのだが、これは正にそういう本だと思う。 ウェブに限らずインターネットでは常に情報を判断して咀嚼する必要があり、子供が正しく情報を吸収できるかは、保護者の心配事の一つであろう。本書は、ある種の言説に騙されないリテラシーが身に付きそうな本になっている。 1. 強弁術と詭弁術 四章で構成されており、第Ⅰ章で強弁術と詭弁術を分類したあとに、第Ⅱ章で強弁術、第Ⅲ章で詭弁術、第Ⅳ章で代表的な論理パズルとパラドックスを紹介している。強弁術が非論理的な無理押しで、詭弁術が論理的な主張の誤りになるそうだ。ただし、両者の区切りは明確ではなく、二分法や相殺法などどちらとも言えない話法もある。 2. 詭弁術の章が軸 強弁術の章は著者の個人的な恨み経験が多く紹介されており、詭弁術の章は一般的な事
パズル的に読める『離散数学「数え上げ理論」』
少し前にタイムラインで話題になっていたので、『離散数学「数え上げ理論」』を拝読した。数学畑の人らしく丁寧に書かれた説明と、単純ゆえに興味深い問いが並ぶパズル的な本だ。複雑な計算は無いので、紙と鉛筆なども要らないと思う。賢く場合分けを数える方法の本。 構成は、大きく二つに分けてあり、第一部で数え上げ問題を、第二部で数え上げ理論となっている。基礎的な知識を第一部で、理論的な議論を第二部に配置しているようだ。例えば第一部の第5章でフィボナッチ数列が出てきて、その閉じた数を表すビネの公式が、第二部の第7章で差分方程式を使って、第8章では母関数を使って証明される。 良い意味で、第一部と第二部で内容が大きく異なるわけではない。第一部も第二部も、プレゼント交換で自分のプレゼントが当たる確率のような具体的な問題を提示し、それを抽象化していく方法で議論が進んでいく。説明は丁寧で、式の展開は過剰なぐらいだ。た
日銀法改正に関する各党の見解
歴史的に中央銀行が政府の指示命令を受ける組織だと、インフレやバブルが加速していき円滑な経済経営が不可能になる事が知られている。 選挙対策で雇用優先*1になったり、国債保有者などの評価損を気にしたり、増税よりも財政ファイナンスを好んだりするからだ。日本も過去に失敗があり、今の日銀法では独立性が重視されている。 みんなの党は以前からこの日銀法の改正を主張しているのだが、今回は安倍自民党総裁が金融政策に言及したため選挙戦の争点の一つになっており、日本維新の会も公約で言及してきた（NAVER まとめ）。現状をまとめると以下のようになる。 自民党はA～B、公明党はD、民主党はDもしくはE、維新の会はA～B、みんなの党はAのようだ。政府が日銀が購入する国債の量を決定すると、市場オペでも実質上の財政ファイナンスになってAになる事は注意して欲しい。ともかく、意見が分かれそうな部分は多い。 インフレ目標政策
動画で見るハーバード大学の統計学の授業
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タイムトラベル映画ベスト10に入った邦画はやはりこれ
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Rのちょっと速いコードの書き方
Rはループ速度が段違いに遅いと言われる。確かにループとメソッド呼び出しで構成したマイクロベンチマークを実行すると、Javaが6.32秒、C++で6.33秒で終わる処理が、87時間18分16.0秒（推定値）かかったりする。S-PLUSやMatlabなどの他の同種の言語よりは高速か同等と指摘されているが、汎用言語に比べると断然遅い（Benchmark 2）。 もちろん大半の計算は問題ない。標本数１万ぐらいのサンプルでプロビット分析を行っても、1秒もかからず計算が終わる。コマンドを打っている時間の方が圧倒的に長い。しかし人間はどのような環境でも速度に憧れるものだ。そしてRでも短時間に処理を終わらせる為のコツはある。 1. パッケージや内部関数を使う 大抵の著名パッケージはC言語で実装されているので、内部的な処理は高速だ。Rではなるべくコードを書かない方が良い。スクリプト言語やインタープリッタ全般
Rが使えるフリをするための14の知識
米国FDAで公認され、ハーバード大学やイェール大学の授業で利用されるようになり、世間での認知度が着実に上昇している統計用プログラミング環境のRだが、ユーザーなのか、ユーザーになりたいのか、ユーザーとして振舞いたいのか分からない人が増えてきた。 スノッブなユーザーとして振舞う場合は、Rの特性を語れる必要があるので、ユーザーになるよりもRへの知識や理解が必要で、実は難易度が高い行動である。それでもあえて意識の高いRユーザーとして振舞いたい人々のために、最低限求められる事のチェック・リストを用意してみた。 1. 参考文献や参考ページを押さえておく 一番大事な事だが、参考文献や参考ページを押さえておこう。公式サイトで配布されている、「R 入門」「R 言語定義」「R のデータ取り込み/出力」は持っておくべきだ。R-TipsやRjpWikiも参考になる。 2. 演算子や制御構文をマスターする 四則演算
ベイズ推定を知っているフリをするための知識
最近はベイジアンが増えてきて、実用分野での利用も進んでいるようだ。話題としては知っておきたいが、世間一般には理解に混乱を生んでいるようだ。 ベイズ推定は入門レベルの統計学の教科書ではオマケ的な扱いがされており、実際に伝統的な統計手法を拡張している面が強い。そういう意味では、誤解や混乱があっても仕方が無い。 利用する必要があるのか無いのか良く分からない点も多いのだが、知らないと告白するのも気恥ずかしいかも知れない。自分ではベイズ推定で分析を行わない人が、ベイズ信者と話をあわせるために最低限知っておくべき事をまとめてみた。 1. ベイズ推定とは何か？ ベイズ推定とは、ベイズの定理を応用した推定手法だ。端的に理解するためには、最尤法に事前確率を導入している事だけ覚えれば良い。これで哲学的議論を全て回避してベイズ推定を把握することができる。 下の(1)式ではπ（θ）が事前確率、π(θ|x)が事後確
データマイニング・アルゴリズムのトレンド
HDDの大容量化と分散処理技術の発達でビッグデータの処理が容易になってきたので、ここ数年はデータマイニングが地味なブームになっている（NYT - For Today’s Graduate, Just One Word: Statistics）。2000年代前半のデータウェアハウスのブームではコンセプトだけが先走っていた（大園(2002)）ので、随分と地に足がついた感じだ。しかし人気のアルゴリズムを見ている限りは、まだ十分にデータ分析がされているように思えない。 1. 10年間でソフトウェア的に進歩 地に足がついていると言うのは、ソフトウェア的に色々な面で進歩が見られたことだ。ビッグデータの利用が可能になった事から、応用事例が増えているように思える。 1. 分散処理技術の進歩によるビッグデータの利用 ハードウェア技術の進歩による高速化も著しいが、分散処理技術の進歩はビッグデータの利用を容易に
統計学を勉強するときに知っておきたい7つのポイント
マイクロソフト社が技術分野でもっと熱い専攻の一つとして分析/統計をあげている（Microsoft JobsBlog）。同社以外でも統計学は、今後最も有益なスキルの一つだと考えているようだ（NYT - For Today’s Graduate, Just One Word: Statistics）。しかし、データマイニングの話も一般化しつつあって学習ノウハウなども公開されているが、経験にあわない部分が多い。統計学を初めて勉強するときに知っておいた方が良い7つのポイントをあげてみた。 1. 学習機会やテキストは山のようにあるので利用する 確率・統計の日本語テキストは山のようにあり、大学のコースワークを振り返っても、理文問わずにほとんどの学部で確率・統計はあったはずだ。大学院のコースワークでは英語の文献を好む傾向があるが、上級テキストでも日本語のものも少なくない。また「マンガでわかる統計学」のよ
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