長尾真（情報工学者）新井紀子（数学者）｜INFORIUM｜NTTデータ
人間を理解し、人工知能をさらに先へ。 情報処理学で多大な功績を残した長尾真氏と 「ロボットは東大に入れるか」プロジェクトで人間の能力に注目するようになった 国立情報学研究所の新井紀子教授が、 AI技術の発展にはこれから何が必要になるのか、徹底討論しました。 人間の知能を支えるもの新井 私が「ロボットは東大に入れるか」というプロジェクト(※1)を始めたときに人工知能学、特に言語処理の方面から「何でこんな役に立たないことをするのか」という批判的なご意見を受けました。そんな中、長尾先生が「それは今やるのはなかなか面白かろう」と、言語処理学会の記念大会などに私を講師として呼んでくださったのが印象に残っています。 長尾 でも、それから4～5年のうちに東ロボをおやめになった。「もうちょっとやったら面白いところまで展開するのでは」と思っていたので、それが残念です。 新井 いえ、まだプロジェクトはやめてい
機械学習エンジニアとして数学を理解しておきたい！ベクトルや行列を扱う線形代数学を学び直すために
機械学習を支える数学分野の一つ、線形代数学。大学で学んだ覚えのある方もいるかもしれませんが、エンジニアとして仕事をする中で改めて学び直したいと考えることはないでしょうか。そんな方のために、中井悦司さんによる『技術者のための線形代数学』から、本書を通して線形代数学を学び直すためのポイントを紹介します。 本記事は『技術者のための線形代数学 大学の基礎数学を本気で学ぶ』から抜粋し、掲載にあたって一部を編集したものです。 はじめに 「技術者のための」と冠した数学書の第2弾がいよいよ完成しました！ 本書は、先に出版された『技術者のための基礎解析学』、そしてこの後に続く、『技術者のための確率統計学』との姉妹編になっており、これら3冊で基礎解析学、線形代数学、そして、確率統計学の3つの分野を学ぶことができます。「機械学習に必要な数学をもう一度しっかりと勉強したい」、そんな読者の声が本シリーズを執筆するき
常微分方程式の解の一意性が成り立たない例についてざっくりと。
解が無数にある常微分方程式 単純な常微分方程式についても, 解の一意性は必ずしも成り立たないことを本記事では紹介します: 次の常微分方程式の初期値問題を考えましょう \begin{align*} \begin{cases} \dfrac{dx}{dt}(t) = -2\sqrt{|x(t)|},\\ x(0) = 1. \end{cases} \end{align*} まずは, これを変数分離法を用いて解いてみましょう. \(x \ge 0\) のときは \(|x(t)| = x(t)\) としてよいから, \begin{align*} -\dfrac{x^{-1/2}}{2}\dfrac{dx}{dt} = 1 \end{align*} により, 両辺を \(t\) について区間 \([0, t]\) まで定積分を行えば, $$ -\sqrt{x(t)} + \sqrt{x(0)} =
数学は「編み物」から学ぶことができる
数学は即座に答えが出るものではなく、公式を覚えても応用が難しいことから「苦手」と感じる人が多いものです。チャタム大学で数学の教授を務めるサラ・ジェンセン氏によると、数学が苦手な人でも編み物を使用すれば、数学に対してより深い理解が得られるとのことです。 Why I teach math through knitting https://theconversation.com/why-i-teach-math-through-knitting-95896?xid=PS_smithsonian The best way to learn math is with your hands — Quartz https://qz.com/1330224/the-best-way-to-learn-math-is-with-your-hands/ ジェンセン氏は「ガーデニングやスポーツ、料理、工芸など幅
面白い素数はたくさんある | スラド サイエンス
517桁の素数「11111111111111111111111111111111111111111111111155555555555555555555555555555555555555555555511551111555111155511111551555555555551551111155115515551551555155551555511555555555115515555551155155515515551555515555151555555515155111555511551111555111155555155551551555551551551555555115515555551551555551555515551555155515515555551155155555515551555515555155551515555155155555511551555555155515
古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： 局所座標って何だ？ - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
多様体は局所座標を持っています。つうか、局所座標の集まりを備えた空間が多様体です。具体的な計算は、局所座標によって行います。この局所座標に関する丁寧な解説が意外に見当たらないので、ここで事例を中心に説明しましょう。 内容： 微分幾何・ベクトル解析における古式とモダン モニタールームの孤独な男 円周に対するチャートとアトラス アトラスの記述 プログラム風 反チャート： 反対方向のチャート 地球の地図帳 多様体の座標系とは何なのか 多様体は人造物か自然物か おわりに 微分幾何・ベクトル解析における古式とモダン 前置きのオシャベリをします。 タイトルに「モダン化」という言葉を使ってますが、微分幾何やベクトル解析のモダンな定式化とはどんなものでしょう。いろんな観点／意見があるでしょうが、僕にとっての“モダンな感じ”とは次のようなものです。 圏論を使う。 ファイバーバンドルを使う。 前層／層を使う。
古典的微分幾何・ベクトル解析のモダン化： ラムダ記法の利用 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
[追記]続きの記事を幾つか書いたので、この記事がハブになるようにシリーズ目次を付けました。[/追記] 微分幾何・ベクトル解析の古い教科書、あるいは古いスタイルで書かれた説明は、とても分かりにくいものです。記法の説明や計算の仕方はちゃんと書いてあるのですが、その記法が何を表すのか？ 計算によって何をしてるのか？ 実体／実状が把握できないんです。 今でも古いスタイルの説明はよく見かけます。それに文句を言うのはやめて（過去、文句を言いましたが(笑)）、古い（古典的／古式）スタイルの記述に、モダンな解釈を与えるにはどうするか、を解説します。 古典的／古式なスタイルは、微分幾何・ベクトル解析に限らず、例えば中学・高校の教育でも使われているので、それを避けるのは難しいでしょう。モダンな解釈、モダンな再定式化を知っておいて損はないと思います。 今回だけでなく、2,3回は書くと思います（たぶん）。とりあえ
ゲーム開発者はなぜ数学や物理学を学ぶべきなのか？ 『Unityでわかる！ゲーム数学』の狙い
いまや高度なゲーム開発ツールのおかげで数学や物理学の深い知識がなくても、誰でもゲーム開発ができるようになりました。しかし、『Unityでわかる！ゲーム数学』の著者・加藤潔さんはツールではできないことをやったり、適切なデバッグを行ったりするには基本的な数学を押さえておくべきだと強調。本書から、加藤さんが「ゲーム数学」を学ぶべき理由を綴った「まえがき」を紹介します。 本記事は『Unityでわかる！ゲーム数学』の「まえがき」を転載したものです。 昨今では、ゲームプログラミングを行うに当たり、Unityを始めとする高度なゲームエンジン、ゲームライブラリが整備され、自分ですべてをプログラミングしなくても、高度な技術を用いたプログラムを作成することが可能になってきています。 しかしながら、ゲーム学校の講師をしている筆者から見ても、ゲームプログラマに対する数学・物理の知識に対する要求は今も決して衰えては
難しい数式などを一発で解いてくれる「Wolfram Alpha」を使ってみた
Wolfram Alphaは、フォームに入力した数式やさまざまな質問に答えてくれるウェブサービスで、科学技術計算ソフト「Mathematica」の開発元として知られるWolfram Researchによって運営されています。このサービスは2018年6月18日(月)に日本語版のサービスの提供が開始されており、記事作成時点では数学に関する質問のみに対応しているとのこと。実際にどんな感じなのか使って試してみました。 Wolfram|Alpha: Computational Intelligence http://ja.wolframalpha.com/ Wolfram Alphaにアクセスすると、入力フォームが表示されます。 早速、何となく思いついた簡単な1次関数の数式「y=2x+1」と入力して「＝」をクリックします。 すると、y=2x+1の詳細情報が表示され、「入力」に入力された数式、「幾何学
なぜ数を「0」で割ってはいけないのか？
数学の世界では、ルールを変えれば奇妙な答えであっても存在することが可能になります。しかし、「数をゼロで割るな」というルールは、多くの場合「破ってはいけないもの」と言われます。なぜ「ゼロで割るな」というルールを破るべきではないのかを、アニメーションでわかりやすく解説したムービーが公開中です。 Why can't you divide by zero? - TED-Ed - YouTube 「数をゼロで割るな」というルールが説かれるのは、ゼロの性質ゆえ。基本的に、「10÷2＝5」「10÷1＝10」のように、ある数を小さな数で割るほど、解は大きくなります。 この関係性をグラフにするとこんな感じ。縦軸を商、横軸を「10を割る数」で表すと、割る数がゼロに近づくほど商が大きくなっており、10をゼロで割ると商が無限大になるかのように思えます。 しかし、実際には「10÷0」は無限大ではありません。 このこ
結城浩の「コミュニケーションの心がけ」2018年4月24日 Vol.317｜結城浩 / Hiroshi Yuki
目次 ■ScanSnapでスキャンするときのコツ ■初心者が自学自習するのにいいプログラミング言語は何か - 学ぶときの心がけ ■自然現象はなぜ数学で説明できるのか ■数学の記述問題でどこまで説明を書くべきか - 学ぶときの心がけ ■『数学ガール／ポアンカレ予想』を書くのにどれだけの時間が掛かりましたか - 本を書く心がけ ■妻と二人で はじめに結城浩です。 いつも結城メルマガをご愛読ありがとうございます。 新刊『数学ガール／ポアンカレ予想』はあちこちで好評を博しているようで、とてもうれしいです。 ジュンク堂書店池袋本店では新刊ランキングで第10位になったそうです。これは理工学書だけではなく写真集や英語学習書といった、すべてのジャンルの書籍中第10位なので、とてもすごいことなんです。応援してくださるみなさんに心から感謝！ ◆ジュンク堂書店池袋本店（@junkudo_ike さん） http
ある数が「○の倍数か」を見分けるための“万能”な方法
ある数が割り切れるかどうか、つまりnの倍数であるかどうかを知りたい場面は結構たくさんある。分数を約分するときや、身近なところだと割り勘を計算するときなどだ。 場面の多さに比して、ふつう倍数の判定は難しい。例えば「64811は11の倍数か？」に瞬時に答えられる人はそう多くないはずだ。 ただし、いくつかの小さい整数に対しては、その倍数に関する法則が広く知られていて簡単に見分けられることがある。 例えば、2の倍数なら必ず一の位は2の倍数（偶数）になる。3の倍数であれば、各桁の数字を足し合わせると和が3の倍数になる（例：357→3+5+7＝15は3の倍数）。特に3の倍数の判定法は簡単なので知っておくと便利だ。 ほかのいくつかの素数に対しても、簡単な判定法があるので以下の画像にまとめてみた。また、合成数の判定はこれらを組み合わせて行えばよい（例えば6の倍数は2と3どちらの倍数でもあることを判定するこ
男「お前のことが好きだ」女「私はその2倍すき」男「じゃ、俺はその3倍すきだ」の解3種類
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"まずはこの一冊から 意味がわかる線形代数" 読んだ - でこらいふろぐ
もう14年前、私は大学で数学と経済学を学びたいと思い経済学部に入ったのでした。 しかし私は生来目的を忘れてしまうタイプでして、大学時代は体育会の部活にうつつを抜かし、日々を過ごしていました。 "うつつを抜かし"とか書くとめっちゃ楽しんでいるように見えますが、実際のところは毎日大学と練習場へ山二つ超えた往復(初めて行った時は自転車で1時間、体力がついてきた頃で自転車で30分強の道のりである)、朝の4時とかに起きて練習し朝ごはんを食べ大学に行き、講義を終え大学から練習場へ行き練習し、そこに泊まる(あそこは数十人の雑魚寝である)という感じでしてそういう一連のなんたらは当時の私からすると大変な地獄であり精神は完全に闇の中に沈んでいたのでした。今から思うと普通に睡眠不足とかそういう感じだったのだろうなと思う。ずっと静かな田舎で暮らしていた若者がいきなり大人数の雑魚寝の環境でよく眠れることはないだろう
技術大国日本の数学の父 カルロ・スピノラ 荻野鐵人｜共立荻野病院コラム｜医療法人共立荻野病院
月〜金 午前9:00〜午後12:00 午後3:00〜午後6:00 土･日･祝日･年末年始･夏季 （3日間） 月〜土 午前9:00〜午後4:00 日曜･年末年始 月〜金 午前9:00〜午後5:00 土･日･祝日･年末年始･夏季 (3日間) 私たち日本人が世界を旅行する時,欧米でも、いや少し控え目に言ってアジア諸国では、技術を売る国の人として少しは肩で風を切って歩くことが出来る。日本人には祖先から受け継いだ何か特別な資質があるように思いがちだが、これはある一人のヨーロッパ人のお蔭によるところが大きいのだ。それなのに私たちの祖先は、この大恩人を火あぶりにしてしまった。 このことが知られていないのも無理はない。記録がほとんどない。あるのは、イタリアに残された宣教師の手紙と、我国の古いお寺に保存された和算書だけなのである。キリシタン迫害の時代にすべてが抹殺され、その墓さえないので、以下に記すことは、
数学の広大な分野の広がりを収めた一枚の図「The Map of Mathematics」
「読み書きそろばん」と言うように、昔から数学は学校で教育されてきました。しかし、学校で習う数学は数学の分野のほんの一部分でしかありません。その幅広い分野を一枚の図にまとめたものが公開されています。 Science Infographics Breakdown STEM Subjects as Visual Maps https://mymodernmet.com/science-infographics-dominic-walliman/ The Map of Mathematics - YouTube 私たちは学校で数学を学びますが、それは数学のほんの一部分でしかありません。数学の分野は非常に多様なものです。 数学は最初「ものを数える」ところから始まりました。そして長さを測るようになり、紀元前3000年にはエジプトで方程式が誕生。その後も負の数やゼロなどの発明が続きます。 現在の数学は「
紙に描かれた曲線の長さを測ることが可能な「シュタインハウス・ロングメーター」とは？
普通の定規では測ることが難しい、紙に書かれた曲線の長さを測ることができる仕組みが「シュタインハウス・ロングメーター」です。そんな「シュタインハウス・ロングメーター」について解説したムービーがYouTubeに公開されています。 Steinhaus Longimeter Review / HowTo いくつもの線が交差して不思議な模様を描いているこの紙が、シュタインハウス・ロングメーターです。 シュタインハウス・ロングメーターは、平面に描かれた曲線の長さを測定するために発明されました。 使い方は簡単。測りたい曲線の上に、透かしの入った紙に印刷されたシュタインハウス・ロングメーターを重ねて…… シュタインハウス・ロングメーターの直線と曲線が交差した数をカウントするだけ。曲線と直線が交差した数により、ミリ単位で曲線の長さを測ることができます。 シュタインハウス・ロングメーターを発明したのは、20世
マーチン・ガードナーの数学ゲームⅠ 新装版
マーチン・ガードナー 著／一松 信 訳 2010年12月15日 A4変型判 27.6cm×20.6cm 144ページ ISBN978-4-532-51176-0 定価2,200円（10％税込） ご購入はお近くの書店または下記ネット書店をご利用ください。 SCIENTIFIC AMERICANに四半世紀にわたって連載され，日経サイエンスでも多くのファンを集めた人気コラム「数学ゲーム」が新装版として再登場。おなじみの箱詰めパズルやライフゲーム，風変わりなパズルアートなど17編のほか，マーチン・ガードナー氏へのインタビュー記事を収録。 マーチン・ガードナー 著／一松 信 訳 目次 はじめに 旧版のはしがき 世界中に「数楽」ファンを生み育てたガードナー 坂井 公 第1話 9つの挑戦的な問題 何処かで見たことのある問題も あまり知られていない問題も 第2話 ゴム棒から立方体ころがしまで いくらでも
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