複素平面、良いよね。(前編) - 余白が足りなかった数学クソ解説達
前回の記事がそこそこ好評でありがたい限りです。数学クソ解説botです。 突然ですけど、複素平面って良いですよね。 画像はビートたけしに似ていると巷で噂の数学者、カール・フリードリヒ・ガウスです。 数学における彼の業績はすごく、彼の名前にちなんだもの(ガウス関数、ガウス積分、ガウス素数……etc.カール・フリードリヒ・ガウスにちなんで名づけられたものの一覧 - Wikipediaに載っています)は多く複素平面もその一つで、ガウス平面とも呼ばれています。 ガウスが導入したのでこう呼ばれているらしいのですが、Wikipediaさんによるとその前に既に存在していたらしいです……。ソースが少ないので詳しい方、教えてください。 そもそも複素平面というか複素数って何だ？ 複素平面を定義します。 (xy座標の画像) こちらはxy座標です。 ちょっと名前をいじってみましょう。 写っていませんが、y軸の名前を
三角関数、何に使うの？→点を回すことができます（すごい） - アジマティクス
数学的な内容を表現したアニメーションをいろいろ作って遊んでます。例えばこんなのとか。 素因数ビジュアライズ。大きく灰色で表示された数字の素因数が線を横切ります pic.twitter.com/z1MHJzPtbv — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) February 7, 2018 たくさんの点を、それぞれの点に書かれた数に応じた速度で回すことにより、大きく灰色で表示された数の素因数を表現しているわけです。楽しいですね。 こんなのもあります。 3Dで図示してみました。 pic.twitter.com/AF2R1QEtqk — 鯵坂もっちょ🐟 (@motcho_tw) April 12, 2017 九九におけるの段の「一の位」は、ぐるぐる回る点によって表現することができます。面白いですね。 変わったものでは、こういうのもあります。 惑星が「惑星」と呼ばれる理由ですhttps:/
フーリエ変換は自然現象を捉えるのに便利である
前回記事フーリエ変換とは無限次元空間の直交分解のひとつであるでは、 三角関数の族は関数空間の正規直交基底になっているよ！ フーリエ変換はそれらへの直交分解だよ！ ということを説明しました。 今回はさらに、 フーリエ変換は自然現象を捉えるのに役に立つよ！！ ということを説明していきたいと思います。 フーリエ変換で熱の拡散を捉えてみよう 明日の東京の気温はどれくらいだろうか？ エアコンはどこに置くと冷却効率がよいだろうか？ アツアツの鍋はどれくらい待てば持てるようになるだろうか？ 今の状態から、将来の温度の様子がわかりたいですよね. 今回はその中でも単純な, 電熱線がどう冷めていくか？ということを考えていきます. 高さを温度としたときの熱拡散のアニメーションは, こんな感じです. 熱の拡散が満たすであろう法則を数式に直すと, 次のような微分方程式がモデルとして得られます. \begin{equ
高校数学で教わる行列っていったい何をしたいのか分かりません！ - OKWAVE
あえて身も蓋もない言い方をしますが，高校数学で教わる行列は「何をしたいのか分からなくて当然」だと私は思っています．高校数学で扱う範囲の行列の学習内容が，「何をしたいのか」から切り離された，形式的な計算だけに終わってしまっているからです．要するに現在の高校数学の内容（学習指導要領）が悪いのです．次期学習指導要領では高校数学から行列がなくなりますが，私はそれはしかたない（何をしたいのか分からないまま行列を学ぶぐらいなら，行列を一切知らないほうがマシ）と思っています． 「行列とはナニモノか」という問いへの答は，すでにほかの方々の回答で示されていて，それらはどれも当たっているのですが，質問者さんが「行列とはナニモノか」を実感とともに知って興味を持てるようになるための最良の方法は，2×2行列と2次元数ベクトルという最も単純なケースで「1次変換」のよい例題を見つけて，実際に計算して体験してみることでは
三角関数禁止法 - 三角関数禁止法（グレブナー基底大好きbot） - カクヨム
「ハァっ……ハァっ……」 機関銃を抱えた兵士達が戦場を駆け回る。荒野のほとんど至る所で砲弾の音が鳴り、土埃が舞っている。 １人の兵士は、物陰に隠れながら息を荒くしていた。 「くそっ……俺もここまでか……！！」 男の隣には、先ほどまで親友だった兵士が横たわっている。男は親友から水筒を奪いゴクゴクと飲み干す。 「第一、そもそも戦力が違うんだ。向こうが最新鋭の兵器を使っているのに、こっちには旧時代のガラクタばかりだ。これで勝てるわけがない」 男は水筒を投げ捨てると、隊長からくすねておいた煙草を取り出した。どうにか火を付けて一服する。しかし、咳き込んでしまいほとんど吸うことができない。やがて、男は煙草も捨て、機関銃を握りしめる。 「メアリー……レイチェル……愛してるぞ……」 男は力の限り引き金を引いて、荒野へと飛び出した。男の弾丸により敵の兵士達が次々と倒されていく。しかし、後一歩というところで男
三角関数禁止法（グレブナー基底大好きbot） - カクヨム
優れたインタフェースは、内部構造を知らなくてもそれを使えるようにする。それはとても便利なことだけど、内部構造を知らないのでうっかり必要な要素を壊してしまうことがある。この小説では、その危うさが三角関数という要素を壊すことによって露呈する。 三角関数それ自身も「角度を渡したら余弦とかが出て来る」というインタフェースを持ったブラックボックスだ。三角関数が内部でどういう計算をしているか知らない人も多いだろう。僕も知らない。だから、何かを禁止したらうっかり三角関数まで使えなくなってしまうことが考えられる。三角関数という題材は、それが他の技術の要素でありながらも、それ自身も何か他の要素から成り立って…続きを読む
ユークリッド幾何の第1公準 - 現実と数学の区別が付かない
この記事は、日曜数学アドベントカレンダーの2日目の記事です。 adventar.org 1日目はtsujimotterさんの「パスカルの三角形にたくさん出てくる数: 3003」でした。3003はパスカルの三角形に何回出てくるのでしょうか？追記された部分も面白いのでまだ読んでいない方はぜひ読んでみてください。 tsujimotter.hatenablog.com 2日目のテーマはユークリッド幾何の第1公準です。 ユークリッドの『原論』といえば平行線の公理とも呼ばれる第5公準をめぐる物語でしょう。 第5公準 １本の線分が２本の線分と交わり, 同じ側の内部に作る角の和が２直角より小さいとき, これら２本の線分を延長すると, 角の和が二直角より小さい側で交わる この第5公準を言い換えた次のものを平行線の公理と呼ぶことも多いようです。 第5公準の言い換え 与えられた直線外の1点を通り，この直線に平行
無限の指数タワーと数学的カブトムシ
テトレーションの列 \[ z,\; z^z,\; z^{\s z^{\s z}},\ldots \] の極限を $ z^{\s z^{\s z^{\s \cdots }}} $ と書くことにします．これが $ \infty $ に発散するような $ z $ はどのようなものであろうかと考えてみました．例えば \[ 2^{\s 2^{\s 2^{\s \cdots}}}=\infty \] は当たり前ですが， \[ \sqrt 2^{\s \sqrt 2^{\s \sqrt 2^{\s \cdots}}}=2 \] となります． $ z $ が正の実数 $ a\in\rea_{>0} $ の場合の $ \infty $ への発散領域は初等解析的な方法によって求めることができます．正の実数 $ a $ に対して \[ 1,\; a,\; a^a,\; a^{\s a^{\s a}},\; a^
無限べき乗a^a^a^...の収束と発散との境目が気になる - アジマティクス
一般に、境目は大事です。どこまでが友人で、どこからが恋人なのか、とか。 この記事は「好きな証明」アドベントカレンダー1日目の記事です。 上記の式のことを考えます。今回はは正の実数とします。そのが無限に乗じられているわけです。一見面食らってしまう見た目をしていますが、という列の極限として捉えられる、と考えればそこまで異常な概念でもないと思います。あるいは、この式全体を「」とでも置けば与式はと閉じた見た目にできるので怖くないです。（※極限値があると仮定） さて、当然のこととして、に値を入れてみたときにこの式がどう振る舞うのか知りたくなるのが人情です。とりあえず試しにだとしてみましょう。これはすなわち「」のことなわけですが、これはまあ1を何回乗じても1なのでも1になると予想がつくでしょう。 今度はだとしてみます。という数列は、実際に計算するととなり、明らかに発散（いくらでも大きくなる）しそうな雰
「27°C×2＝54°C」が何の意味もない理由とは――「測定」と「データ」の基礎知識 (1/2)：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（2） - ＠IT
「27°C×2＝54°C」が何の意味もない理由とは――「測定」と「データ」の基礎知識：「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門（2）（1/2 ページ） AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す連載。今回から具体的に数学を学ぶと予告しましたが、まずは「測定」と「データ」の基礎知識について押さえておきましょう。 私たちは“測定”を毎日行っている AIに欠かせない数学を、プログラミング言語Pythonを使って高校生の学習範囲から学び直す本連載『「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門』。初回は、「AIエンジニア」になるために数学を学び直す意義や心構え、連載で学ぶ範囲についてお話ししました。今回から具体的に数学を学ぶと予告しましたが、まずは「測定」について理解する必要があります。 そもそも統計や機械学習（AI）を用いて問題を分析する
「なぜ0で割ってはいけないの？」 数学マニアが中学生にもわかるようにした解説がエレガントすぎると話題に
第一章 0で割っても意味がない！――割り算の意味 早速ですが問題です。 問題「リンゴが6個あります。3人に同じ数ずつ分けると1人分は何個になるでしょうか？」 まずリンゴを用意します。 とりあえず1つずつ分けていきます。まだリンゴが余っているので、もうひとつずつ配っていきます。 ちょうどリンゴがなくなりました。これで3人に同じ数ずつ分けたことになります。というわけで、3人に2つずつ分けるとうまくいくと確認できました。このような問題に対し、普通は 6÷3=2 という数式を用い、 6を3で割った答えは2 などと表現することになっています。 この例をもとに考えると、割り算とは「1人あたりの数量を求める操作」、もう少し一般的に言えば「単位量を求める操作」と言うことができます。 さて、ならば「0で割る」ことについて論じるならばどのような問題を設定すればよいでしょうか。 簡単な例として次のものがあります
「月を入力すると日を返す多項式」と中国剰余定理 - tsujimotterのノートブック
「月を入力すると日を返す多項式」の話が、Twitterのタイムライン上で話題になりました。 togetter.com どんな話題かというと、多項式 を以下のように定義したとき この に を代入すると、 となり、月を入力すると日を返す多項式になっています！すごい！ こんな多項式をいったいどうやって求めるんだろうかと、気になったかたはいるんじゃないかと思います。 これについては 中国剰余定理 が使えるということを、Iwao KIMURA ( @iwaokimura ) さんが、以下のツイートで教えてくださいました。 月を入力すると日を返す多項式．中国の剰余定理のいい例ですね．sagemathだとコマンド一発． pic.twitter.com/F15nosE2ia— Iwao KIMURA (@iwaokimura) 2018年10月21日 中国剰余定理は私の好きな定理の一つですが、このような応
現在の子たちは行列を知らない
2015年から１次変換と行列は高校数学から削除されました。 文系クラスだけれども行列を習ったよという人は年齢40代から50代の人です。 「数Cが消滅しました」と聞いてびっくりする人はたぶん20代~40代の人です。 2015年からは理系にすら行列を教えていません。 数Aの確率から「期待値」が消滅したのも地味に痛いです。 2024年からはさらに数学を削減予定です。 ベクトルを学ばずに大学生になれる！？ ～ 新学習指導案で日本は滅びます - Togetter ベクトルが高校数学Cに移動するので，カッとなって過去の学習指導要領から線形代数の分野を表にしてみた。 pic.twitter.com/k7VJjPrxvq— ジョゼフ・アンリ (@joseph_henri) 2018年2月16日 大学で教えている人の間で2年程前から話題になっています。１年生を教えている人は頭を抱えています。 あなた方は実験
【プレスリリース】世界に1つだけの三角形の組 －抽象現代数学を駆使して素朴な定理の証明に成功－ | 日本の研究.com
慶應義塾大学大学院理工学研究科 KiPAS 数論幾何グループの平川義之輔（博士課程 3 年）と松村英樹（博士課程 2 年）は、『辺の長さが全て整数となる直角三角形と二等辺三角形の組の中には、周の長さも面積も共に等しい組が（相似を除いて）たった 1 組しかない』という、これまで知られていなかった定理の証明に成功しました。 線の長さや図形の面積は、私たちの身の回りにあるものを測量する際に欠かせない基本的な「幾何学」的対象です。例えば、辺の長さが 3、4、5 の直角三角形は教科書でもおなじみの図形ですが、辺の長さが全て「整数」となる直角三角形はどのくらいあるか？という問題は、古代ギリシャ時代に研究がなされた重要な問題でした。この流れを汲んで 20 世紀に大きく発展した現代数学の一分野が「数論幾何学」です。 本研究では、数論幾何学における「p 進 Abel 積分論」と「有理点の降下法」を応用するこ
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理系のクリぼっちが集まった結果、「10000マス積分」という狂気を感じる遊びが誕生→「むしろリア充では」
「AI」エンジニアになるための「基礎数学」再入門 - ＠IT
スミルノフ高等数学教程 1―I巻[第一分冊]― | スミルノフ |本 | 通販 | Amazon![スミルノフ高等数学教程 1―I巻[第一分冊]― | スミルノフ |本 | 通販 | Amazon](https://cdn-ak-scissors.b.st-hatena.com/image/square/098a7e1ac81f8d11f40adff3e8661bd211920434/height=288;version=1;width=512/https%3A%2F%2Fm.media-amazon.com%2Fimages%2FI%2F51rHGVzmT9L._SL500_.jpg)
科学雑誌ニュートン最新号（2018年11月号） ゼロからの微分と積分 | ニュートンプレス
【悲報】お前らさん、小学生レベルの算数すら解けない（画像あり） : VIPワイドガイド