Damn Cool Algorithms: Levenshtein Automata - Nick's Blog
Posted by Nick Johnson | Filed under python, tech, coding, damn-cool-algorithms In a previous Damn Cool Algorithms post, I talked about BK-trees, a clever indexing structure that makes it possible to search for fuzzy matches on a text string based on Levenshtein distance - or any other metric that obeys the triangle inequality. Today, I'm going to describe an alternative approach, which makes it p
「安定な」クイックソート - 飲み物だから太らない
id:sawat:20061123の記述に関して。 クイックソートとマージソートの話で、クイックソートは安定でないということが書かれているが、そういう風に書くとさすがに嘘じゃないか？と思ったので。安定と言うのはこの場合、リスト中に同じ大きさの要素があった場合に、その順序が入れ替わらないことを言う。 クイックソートで第一に重要になるのはピボット選択(つまり、比較対象の選択)だが、これをもし仮にリスト(or配列)の中から取ってくるとすると、その値をどこに入れるのか。その作業で不安定になることがある。しかし、クイックソートはリストの対象を二つに分割するわけだが、その操作においては安定であるようにすることが可能である。例えばHaskellなどでよく使われるクイックソートは、 quicksort :: Ord a => [a] -> [a] quicksort = quicksort (x:xs)
再帰処理のクイックソート vs 非再帰処理のクイックソート
なるエラーでプログラムが続行できなくなる不具合に悩みました。そこで、今まで記述したことのない非再帰処理のクイックソートに書き直すことになりました。 僕の本業は VBA でないので、これ以上詳しい Excel VBA のソートのお話しは以下のサイトをご覧下さい。 さて、以下の説明は VBA に実装する前に作成した Perl 版クイックソートに説明を切り替えます。 まずは単純に再帰処理のクイックソートを実装してみる sub qsort_normal() { my $array = shift; my $left = shift; my $right = shift; my ($i, $j, $pivot, $tmp); if ($left < $right) { $i = $left; $j = $right; $pivot = $array->[($left+$right)/2]; whil
一寸先は闇
perl で特殊関数 40 対数積分 li(x) (Logarithmic Integral li: LOGARITHMICINTEGRALLI)perl で特殊関数 39 指数積分 Ei(x) (Exponential Integral Ei: EXPONENTIALINTEGRALEI)perl で特殊関数 38 指数積分 En(x) (Exponential Integral En: EXPONENTIALINTEGRALEN)perlで統計 34 ロジスティック分布 (逆関数) (Logistic Distribution (Inverse Function): LOGISTICDISTRIBUTIONINVERSE)perlで統計 33 コーシー分布 (逆関数) (Cauchy Distribution (Inverse Function): CAUCHYDISTRIBUTION
ダイクストラ法（最短経路問題）
ダイクストラ法 (Dijkstra's Algorithm) は最短経路問題を効率的に解くグラフ理論におけるアルゴリズムです。 スタートノードからゴールノードまでの最短距離とその経路を求めることができます。 アルゴリズム 以下のグラフを例にダイクストラのアルゴリズムを解説します。 円がノード，線がエッジで，sがスタートノード，gがゴールノードを表しています。 エッジの近くに書かれている数字はそのエッジを通るのに必要なコスト（たいてい距離または時間）です。 ここではエッジに向きが存在しない（＝どちらからでも通れる）無向グラフだとして扱っていますが， ダイクストラ法の場合はそれほど無向グラフと有向グラフを区別して考える必要はありません。 ダイクストラ法はDP（動的計画法）的なアルゴリズムです。 つまり，「手近で明らかなことから順次確定していき，その確定した情報をもとにさらに遠くまで確定していく
Complexity results for scheduling problems
http://www.informatik.uni-osnabrueck.de/knust/class/ previous address: http://www.mathematik.uni-osnabrueck.de/research/OR/class/ Idea: Peter Brucker Realization: Sigrid Knust Introduction Lageweg et al. (1981), (1982) developed a computer program MSPCLASS for an automatic classification of scheduling problems. Based on the -classification scheme of Graham et al. (1979) it calculates problems whic
病みつきになる「動的計画法」、その深淵に迫る
数回にわたって動的計画法・メモ化再帰について解説してきましたが、今回は実践編として、ナップサック問題への挑戦を足がかりに、その長所と短所の紹介、理解度チェックシートなどを用意しました。特に、動的計画法について深く掘り下げ、皆さんを動的計画法マスターの道にご案内します。 もしあなたが知ってしまったなら――病みつきになる動的計画法の集中講義 前回の『アルゴリズマーの登竜門、「動的計画法・メモ化再帰」はこんなに簡単だった』で動的計画法とメモ化再帰を説明しましたが、前回の説明ではまだ勘所をつかめていない方がほとんどでしょう。そこで、これらを完全にマスターするため、今回はもう1つ具体例を挙げながら練習したいと思います。 どういった問題を採用するかは悩みましたが、非常に有名な「ナップサック問題」を取り上げて説明します。 ナップサック問題とは以下のような問題です。 幾つかの品物があり、この品物にはそれぞ
Baum-Welchアルゴリズム - 機械学習の「朱鷺の杜Wiki」
Baum-Welchアルゴリズム (Baum-Welch algorithm)† 与えられた観測系列 \(O=O_1 O_2 \cdots O_T\) から，EMアルゴリズムで隠れMarkovモデルのパラメータ \(\lambda=(A,B,\pi)\) を推定するアルゴリズム． 入力 観測系列：観測されたシンボルの系列 \(O=O_1 O_2 \cdots O_T\) 出力 隠れMarkovモデル：\(\lambda=(A,B,\pi)\) 遷移確率分布 \(A\)：1次のモデルを想定し，状態 \(S_i\) から状態 \(S_j\) へ遷移する確率 \(a_{ij}=\Pr[q_{t+1}=S_j|q_t=S_i]\) 観測シンボル確率分布 \(B\)：状態 \(S_j\) でシンボル \(v_k\) が出力される確率 \(b_j(k)=\Pr[v_k|q_t=S_j]\) 初期状態分
ビタビアルゴリズム - Wikipedia
ビタビアルゴリズム（英: Viterbi algorithm）は、観測された事象系列を結果として生じる隠された状態の最も尤もらしい並び（ビタビ経路と呼ぶ）を探す動的計画法アルゴリズムの一種であり、特に隠れマルコフモデルに基づいている。観測された事象系列の確率計算のアルゴリズムである 前向きアルゴリズム（英: forward algorithm）も密接に関連している。これらのアルゴリズムは情報理論の一部である。 このアルゴリズムには、いくつかの前提条件がある。まず、観測された事象と隠されている事象は1つの系列上に並んでいる。この系列は多くの場合時系列である。次に、これら2つの並びには一対一の対応があり、1つの観測された事象は正確に1つの隠されている事象に対応している。第三に、時点 での最も尤もらしい隠されている事象の計算は、 での観測された事象と での最も尤もらしい隠された事象の系列のみに依
The Stony Brook Algorithm Repository
This WWW page is intended to serve as a comprehensive collection of algorithm implementations for over seventy of the most fundamental problems in combinatorial algorithms. The problem taxonomy, implementations, and supporting material are all drawn from my book The Algorithm Design Manual. Since the practical person is more often looking for a program than an algorithm, we provide pointers to sol
アルゴリズム設計 講義資料 2005
Algorithm Design Course Materials 2013 Oct 7: Introduction and Computational Complexity Oct 15: Search Trees Oct 21: Combinatorial Optimization Oct 28: Heuristic Search Nov 5: Text Search Nov 11: Data Compression Nov 18: Memory Management Nov 25: Graph Algorithms 1/2 Dec 2: Graph Algorithms 2/2 Dec 9: Computational Geometry Dec 16: Concurrency Control Jan 15: Canceled Jan 20: Clustering Course Pro
ACM/ICPC国内予選突破の手引き
ACM/ICPCの2008年度の大会日程が公開されています。 国内予選は2008年7月4日，アジア地区予選会津大会は2008年10月25日～27日でホスト校は会津大学です。 参加登録締め切りは2008年6月20日です。 ここではACM/ICPC（ACM国際大学対抗プログラミングコンテスト: ACM International Collegiate Programming Contest）で 国内予選を突破するために必要な情報を載せています。 ACM/ICPC自体については2006年度の横浜大会のWebサイトなどを読んでください。 結局のところ，ACM/ICPCで良い成績を残すにはひたすら問題を解く練習をするしかありません。 ですが，出題される問題の多くはいくつかのカテゴリ，例えば探索問題やグラフ問題，あるいは幾何問題などに分類することができます。 つまり，「傾向と対策」が存在します。 本サ
Spaghetti Source - 各種アルゴリズムの C++ による実装
ACM/ICPC（プログラミングコンテスト）系列の問題を解くことを目標にして，各種アルゴリズムを C++ で実装してみた．極めて意地が悪い類の問題には対応していないし，特定の入力に対して高速に動くということもない．計算量も最良とは限らない． これらを参考にする方への注意とお願い： これらの記述は正確とは限りません．参考文献を参照することを強く推奨します．間違っている場合は是非教えてください． これらのプログラムは間違っているかもしれません．各人で検証することを強く推奨します．バグがあれば是非教えてください． 分類が怪しいので，これはこっちだろう，ということがあればコメントを下さると助かります． 注意！ 現在書き換え中 TODO 分類を正しく行う． 全体的に説明と使い方を詳しく． Verify していないものを Verify． ボロノイ図（いつになることやら……） 基本 テンプレート グラフ
Topcoder
Topcoder is a crowdsourcing marketplace that connects businesses with hard-to-find expertise. The Topcoder Community includes more than one million of the world’s top designers, developers, data scientists, and algorithmists. Global enterprises and startups alike use Topcoder to accelerate innovation, solve challenging problems, and tap into specialized skills on demand.
Bal4u : C/UVa - C言語・文字列照合 Archive
スパムメールの判定や、文字列のあいまい検索等では、文字列間の違いを効率よく判定するアルゴリズムが必要。ここではその紹介。 「文字列間の距離 (String Distance) とは、２つの文字列間の違いを測る尺度。文字を挿入したり、削除したり、置き換えたりして、２つの文字列を等しくするまでの最小の操作の数でもある。」 例えば、computer と commuter。 pをmに置き換える（あるいは逆、mをpにする）だけで、全く同じ文字列になるので、二つの文字列間の距離は１となる。操作なしでは同等にならないので、１が最小操作数でもあるわけだ。 例えば、sport と sort。 左のsportから s を削除すれば、右のsortになるし、右のsortにpを挿入すると左になる。したがって、文字列間の距離は１となる。 ＜文字列間距離ｄ の再帰的定義＞ d("", "") = 0 ← 空文
高速な算術圧縮を実現する「Range Coder」
はじめに 本記事では、全体のサイズが最小となる算術圧縮を高速に実現するRange Coder（以下RC）を紹介します。 算術圧縮は、各文字の出現確率が分かっている場合にそのデータを最小長で表現可能な符号法です。各文字に固定の符号を割り当てるHuffman法とは違い、符号化を状態更新とみなし、すべての文字を符号し終わった後の状態を保存することで符号化を実現します。これにより1文字単位の符号長を1bitより細かく調整することが可能となります。 算術符号は圧縮率が高い反面、ビット単位の演算処理が大量に発生するため、符号化、復号化ともにHuffman符号に比べ遅いという問題点があります。今回紹介するRCは、算術符号の処理をバイト単位で行うことで高速な処理を可能にします。 また、算術圧縮については概要から説明します。 対象読者 C++の利用者を対象としています。データ圧縮の基礎を知っていることが望ま
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ESMAJ : EXACT STRING MATCHING ALGORITHMS
アルゴリズム - redstrange Wiki*
http://d.hatena.ne.jp/hyu_mu/20100711
Algorithms with Python