No, really, pi is wrong: The Tau Manifesto
Tau Day is a celebration of the circle constant $\tau = C/r =$ $ 6.283185\ldots$ Founded in 2010 with the publication of The Tau Manifesto by Michael Hartl, Tau Day takes place annually on June 28 (6/28 in the American calendar system). The Tau Manifesto’s introduction of $\tau$ (tau) as the “true circle constant” has had a significant impact on geek culture, including changing the time of day MIT
ラヨ数
ラヨ数 (Rayo's number) は、Agustín Rayo と Adam Elga の巨大数決闘で Agustín Rayo が名付けた巨大数である。ラヨ数は、ラヨ自身の言葉によれば、「一階の集合論（一階述語論理）の言葉でグーゴル個以内の記号で表現できるいかなる有限の正の整数よりも大きな最小の正の整数」である。[1][2][3][4] 「グーゴル」を任意の正の整数とすれば、非常に増加速度の大きいラヨ関数 \( \mathrm{Rayo} ( n ) \) を得ることができる。ラヨ関数は計算不可能であり、チューリングマシンによって（そして、チャーチ・チューリングのテーゼによれば、いかなる現代のコンピュータを使っても）、 \( \mathrm{Rayo} ( n ) \)あるいは \( \mathrm{Rayo} ( { 10 } ^ { 100 } ) \) の値を、無限の時間とメ
コンピュータ科学や組み合わせ論を“微分幾何”とみなす：CADGの夢 - 檜山正幸のキマイラ飼育記 (はてなBlog)
『シン・ゴジラ』は僕のツボにはまったんですよね。コワ面白かった！ 最近、もうひとつ「これは面白い！」と思っていることがあります。微分幾何の応用の話です。多くの人が「応用」という言葉から連想する内容とはちょっと違います。微分幾何を換骨奪胎して、その枠組を、微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野にも適用するのです。 「微分とも幾何ともまったく無関係と思える分野」には、コンピュータ科学や組み合わせ論が含まれます。これには驚きました。好奇心を刺激されて、しばらく猿になって調べまくってました。 調べても理解できないことがたくさんあるので、断片的で中途半端な知識を推測（妄想？）でつなぎ合わせるという手法（いつものやり口）で語ってみます。圏と多様体の定義くらいは仮定しますが、それ以外の知識は要求しないオハナシ調です。 内容： リソース計算が微分計算だってぇぇ?! 微分の計算が出来る圏 組み合せ論とデ
Maths notation is needlessly complex. It can and should be better | Aeon Videos
Aeon Video has a monthly newsletter!Get curated editors’ picks, peeks behind the scenes, film recommendations and more. Making students learn to execute similar operations using three different kinds of notation – as in the case of exponents, logarithms and roots – is a bit like asking them to learn to say the same thing in three different languages for no good reason. With such counterintuitive a
ホモグラフィ - Shogo Computing Laboratory
ホモグラフィとは、平面を射影変換を用いて別の平面に射影することを言います。 二次元画像の変形などに使われます。 二次元画像の変形方法としてはアフィン変換がありますが、ホモグラフィはその拡張です。 アフィン変換は長方形を平行四辺形に変形させることしか出来ませんが、 ホモグラフィを使えば台形へ変形させることができます。 射影変換 ホモグラフィについて考える前に、 ホモグラフィの基本的な考え方である射影変換について考えましょう。 コンピュータで3Dを扱う場合、コンピュータ内部では3Dをごちゃごちゃいじったとしても、ほとんどの場合最終的な出力は画面(2D)です。 そのため、3Dを2Dに変換する作業が必要となります。 それを実現するのが射影変換です。 平面上の点をに変換することを考えます。 このときホモグラフィ変換は次式で表されます。 ここで、行列Hはホモグラフィ行列といい、この変換を決めるパラメー
The hierarchy of logical expressivity
I’d like to give a simple account of what I call the hierarchy of logical expressivity for fragments of classical propositional logic. The idea is to investigate and classify the expressive power of fragments of the traditional language of propositional logic, with the five familiar logical connectives listed below, by considering subsets of these connectives and organizing the corresponding subla
分散はnで割るかn-1で割るか
分散は n で割るか n − 1 で割るか 以下は，期待値の意味でどちらが自然かを述べたものです。現実問題では，どちらで割った分散も大差ありません。 問題 $n$ 個の数値 $x_1$，$x_2$，...，$x_n$ が与えられたとき，それらの平均値 $\bar{x}$ は \[ \bar{x} = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n} \] で求められます。また，分散 $s^2$ は，高校の教科書では \[ s^2 = \frac{1}{n} ((x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \cdots + (x_n - \bar{x})^2) \] で求めることになっていますが，大学に入ると \[ s^2 = \frac{1}{n-1} ((x_1 - \bar{x})^2 + (x_2 - \bar{x})^2 + \
Home - James Grime
YouTube Some people may best know James from his many YouTube videos. These include those on his own channel as well as other channels such as Numberphile. Read More… Maths Gear Maths Gear sells products by maths nerds for maths nerds. Non-transitive dice, solids of constant width and other mathematical paraphernalia. Perfect gifts for the mathematician in your life. Read More…
素数大富豪に関する自由研究まとめ
今 最も熱い数学トランプゲーム「素数大富豪」について、簡単なルールを紹介した上で、「ゲームの中で出せる素数の個数」に関する自由研究の成果をまとめました。 54枚のカードの組み合わせから広がる素数の世界。始まりは2から、しかし一歩進むごとにぐんぐんスケールアップしてゆく素数大富豪の可能性に、あなたはどこまで食らいついていけますか？ 札幌の科学勉強会での発表用に作成したスライドです。 ※「素数大富豪で出すことのできる素数の個数を数える問題」（通称:素数大富豪素数問題）については、進展があればブログ（http://nisei.hatenablog.com）にて報告しています。興味のある方は数学カテゴリの記事をご覧ください。（3歩進んで2歩下がるくらいのペースで進んでおります）Read less
素数大富豪素数問題に挑む -予告- 素数大富豪とは？ - にせいの日記
素数大富豪というゲームがあります。 https://twitter.com/shinchan_prime/status/513058149058621441 やってみるとかなり面白いです。 運ゲーの要素もありますが、それも含めて面白いです。 そしてそこから、素数大富豪素数問題というものが提起されました。 「素数大富豪」に手として出しうる素数を「素数大富豪素数」と名前をつけたとして、その素数大富豪素数は果たしてどの程度存在するだろうか。— tsujimotter (@tsujimotter) December 22, 2014 これを「素数大富豪素数問題」という（いわない）— tsujimotter (@tsujimotter) December 22, 2014 難しい数学は苦手だけど、こういうのを考えるのは好きだ！ というわけで自分なりにこの問題に挑戦してみようと思い立ったのです。 今日
算道 | sando.monophile.net
算道 | Sando 算道とは論理珠算を用いて計算の宇宙を探求する道である。 Sando is the act of investigating the Universe of Calculation using Logical Abacus Calculation. 算道の心 | Essence of Sando 記号の発明によって人類は高い精度で情報を伝達出来るようになり、 電気技術によってその効力は顕著に向上し、私達の生活を変えた。 あらゆる物体は記号に置き換えられ操作され、そして再提示される世の中で、 記号はまるで一つの実体のように認識されているだろう。 一方で、記号は人間の身体を離れて変換されるようになり、 計算そのものは隠蔽されるようになった。 そのような時世において情報がどのように操作されるかを知ることは、 記号化されていく私達の世界を見直す新たな視点になりうる。 算道の第一
Google Chromeが採用した、擬似乱数生成アルゴリズム「xorshift」の数理
2015年12月17日、Google Chrome の JavaScript エンジン（処理系）である V8 の公式ブログにて、 JavaScript の標準的な乱数生成APIである Math.random() の背後で使われているアルゴリズムの変更がアナウンスされました。 Math.random() 関数は JavaScript を利用する際には比較的よく使われる関数ですので、親しみのある方も多いのではないかと思います。 新たなバグの発見や、従来より優秀なアルゴリズムの発見によってアルゴリズムが変更されること自体はそれほど珍しくはないものの、 技術的には枯れていると思われる Math.random() のような基本的な処理の背後のアルゴリズムが変更されたことに驚きを感じる方も少なくないかと思いますが、 それ以上に注目すべきはその変更後のアルゴリズムです。 実際に採用されたアルゴリズムの原
ベクトル空間のテンソルについて - Qiita
一ヶ月前にGoogleがTensorFlowという機械学習ライブラリを公開しました。すでにQiitaにも幾つかの投稿がされています。さて、TensorFlowの公開でテンソルという単語を初めて聞いたという方がいると思います。そのような人を対象にテンソルの入門を書きたいと思います。 テンソルというのはベクトルや行列の仲間で、ベクトルが一次元、行列が二次元状に数値が並んでいるのを一般化して、$n$次元状に数値を並べたものです。なので、多次元配列を使えば、テンソルをプログラムの中で表現できます。 実際、TensorFlowでもnumpyのndarrayという多次元配列を利用しています。プログラムを書いたり利用したりする上で、上の説明で事足りることが多いでしょう。しかし、数学的に理解するという点からは満足できないでしょう。数学的に掘り下げてみましょう。 準備 まず、テンソルはベクトルや行列の延長上
日曜数学 Advent Calendar 2015 - Adventar
今年も立てました！ みなさんの日曜数学の成果や興味がある数学トピックについて自由にお話しください！ 面白さを読者が共感できるように「自分はなぜそのトピックを面白いと思ったのか」を熱く書いてもらえると嬉しいです。 投稿は、ブログ記事でも動画投稿でもなんでもかまいません。 書きたいことがたくさんあるひとは、２日でも３日でも登録歓迎です。 みなさまのご参加をお待ちしております！ 【参考】明日話したくなる数学豆知識 (2014) http://www.adventar.org/calendars/570 2015年は "日曜数学者" たち活動するさまざまなイベントが開催され、盛り上がりましたね。 今年は数学をテーマとしたカレンダーがたくさんあるようです。楽しみで仕方ないですね！ １２月も楽しく日曜数学しましょう！ ＊Math Advent Calendar 2015 http://www.adve
9÷0=0という俺ルールは正しい - hiroki_f’s diary
なんか9/0=0が話題になっている。多くの人の反応が「こんなの絶対おかしいよ」だった。 割り算1/aはかけ算に関する逆元を求める演算として定義されている。ここで実数aのかけ算に関する逆元とは何かというと b×a=1 となるbのことである。 0には b×0=1 となるbが存在しない。したがって、1/0を求めることができない。つまり0のかけ算に関する逆元は存在しない。 1/0は何かと言われたら、そんなものはないと答えれば良いのである。 算数を加減乗除を行って x=なんちゃら の形に”一意に”もっていく一連の演算と定義するのであれば、算数においては、1/0という計算は実行不可能であり、算数の演算の中に含まれないことになる。 つまり、算数では1/0はない。 まあ、しかしである。算数に1/0がないなら、勝手に作っても良いではないか。 そこで、疑似逆元(pseudoinverse)を以下のように定義す
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はてなブックマークにおけるアクセス制御 - 半環構造に基づくモデル化
ナブラ演算子ゲーム
宇宙際 Teichm¨uller 理論入門 星 裕一郎 (京都大学 数理解析研究所)