標準偏差は、マイナスのデータがあっても良いですか？ 標準偏差を導き出したいと思っています。 マイナスのデータがあっても正しい計算はできますか？ 標準偏差がマイナスになることはありえますか？

グラフだよ 度数分布を表現するときに使うよ 見た目は棒グラフと似ているけど、グラフ全体で1つの意味を持つよ 階級を横軸に、度数を縦軸にとるよ 簡単に書くよ ヒストグラム（英：histogram）とは 度数分布（連続する何かを区切ったものに対する個数のバラつき具合）を表現するときに使うグラフ であり 連続する何かを区切ったもの（階級）を横軸にとり、横軸に対する個数（度数）を縦軸にとる、棒グラフ（数字を四角い棒の長さで表現するグラフ）っぽい見た目のグラフ です。 順番に見ていきましょう。 まずは予備知識として ・グラフ ・棒グラフ ・度数分布 について簡単に説明します。 「そんなの説明されなくても知ってるよ！」な人は適当に読み飛ばしてください。 グラフは「パッと見でイメージしやすいように、数値を絵で表現したもの」です。 数字同士を比較したり、比率や推移、分布などを表現するときに使います。 何を

“モンティ・ホール問題”を解き明かして数学的思考力を養ってみないか？ 小学生でもわかるような丁寧な説明に「そうだったのか」と納得が止まらない 今回紹介する、カネヨシさんが投稿した『とても分かりやすい「モンティホール問題」【ゆっくり解説】』という動画では、音声読み上げソフトを使用して、モンティホール問題について解説していきます。 投稿者メッセージ（動画説明文より） こんにちは。カネヨシです。 ふと思い立ってモンティホール問題の解説をすることにしました。この問題は中学生の頃の数学の教科書に記載されていたと記憶しています。この動画では、当時私が毎日考えた結果、自分なりに納得できた考え方を説明しています。 また、Twitterのアイコンにもしているイラストの自慢も兼ねて、少しだけ立ち絵を動かしてみました。 動画制作のために日曜日を丸々使ったので最後まで視聴してくださると嬉しいです。 カネヨシ： カ

モンティ・ホール問題単語 モンティホールモンダイ 5.5千文字の記事 32 0pt ほめる 掲示板へ 記事編集 問題よくある間違い解答バリエーションこの問題が有名になった経緯関連動画関連静画関連コミュニティ関連項目掲示板モンティ・ホール問題とは、確率論の有名な問題の一つ。 問題の内容自体は単純明快であるものの、「直感的な答えと、きちんと確率論に則って導き出された答えが異なる」という人が後を絶たない。 発表された当時、多くの数学者の黒歴史を産み出した。 問題 元ネタはアメリカの長寿番組『Let's Make a Deal』中に登場したゲームで、それを元にスティーブ・セルビンがルールを明確に定めた確率の問題を作成した。 （元ネタになった実際の番組での司会者の行動は、セルビンの問題の厳密なルールとは異なった）→Wikipedia その番組司会はモンティ・ホール。問題の名称は彼に由来する。 確率問

じゃんけんは「1回」だけするものとして 4人がじゃんけんをして あいこになるのは ①4人とも同じ手を出す場合 （例えば4人ともチョキ） ②4人で3種類の手を出す場合 （例えば2人がチョキ、1人がパー、1人がグー） ①の場合 4人ともグー、4人ともチョキ、4人ともパーの3通り ②の場合 2人がグーで1人がチョキ、1人がパーの場合 グーを出す2人を4人から選ぶ方法は 4C2=6通り 残りの2人の一方がチョキで他方がパーを出すのは 2通り したがって 6×2=12通り 2人がチョキ、2人がグーの場合も同じだから 12×3=36通り ①と②の場合を合わせると 3+36=39通り じゃんけんの手の出し方は 1人につきグー、チョキ、パーの3通りあるので 4人でじゃんけんするときの手の出し方は全部で 3^4=81通り 求める確率は 39/81=13/27・・・（答） ちなみに 1人だけ勝つ確率は (3/

100～200までの整数のうち、次の整数の個数を求めよ。 （1）5の倍数 （2）5の倍数でない （3）7の倍数 （4）5かつ7の倍数 （5）5または7の倍数 （6）5の倍数であるが7の倍数でない このように倍数の個数について問われる問題。 どのように考えていけばよいのでしょうか。 この問題は算数、高校数学の両方で学習する内容です。 どちらの方にも理解できるように1問ずつていねいに解説していきますね(^^)

9人を3人ずつA,B,Cの3組に分ける方法の数を求めよ。という問題で解答が9C3×6C3となっていました。 A,B,Cと区別があるのでA,B,Cの並べ替えで×3!しました。 なぜこれは間違っているのですか？ 9人を3人ずつA,B,Cの3組に分ける方法の数を求めよ。という問題で解答が9C3×6C3となっていました。 A,B,Cと区別があるのでA,B,Cの並べ替えで×3!しました。 なぜこれは間違っているのですか？

円順列の問題です。 先生2人と生徒4人が円形のテーブルの周りに並ぶとき、先生2人が向かい合う並び方は何通りあるか？ 答えが24通りなんですが、自分は48通りになります。 (自分の考え) 4！により、24通り。そして、先生が2人居るから倍して48通りです。 なぜ2倍しないのか教えてください。

最短距離(最短経路)と組み合わせの問題最短距離の問題は格子状の図形の線上を通り,　図形上の\(\small{ \ 2 \ }\)点を遠回りせずに通る場合の数を求める問題のこと。 簡単に言うと道順の場合の数を求める問題ってことになるからね。基本的な考え方から、応用問題まで考えていくから、きちんと理解していこう。 \(\small{ \ \mathrm{A} \ }\)から\(\small{ \ \mathrm{B} \ }\)に向かう最短経路の数 \(\small{ \ \displaystyle\frac{(縦の移動数＋横の移動数)!}{(縦の移動数)!(横の移動数)!} \ }\) 図のように\(\small{ \ \mathrm{A} \ }\)から\(\small{ \ \mathrm{B} \ }\)まで最短に進む場合が何通りあるか考えてみよう。 \(\small{ \ \math

最近では、多くの大学で「データサイエンス学部」なる学部が新設されています。文部科学省の「データ関連人材育成プログラム」などにみられるように、統計学の需要がますます高まっています。パソコン上でデータ解析を行うときに必ず必要となるのが「確率・統計」の知識です。

ベン図は集合の範囲の見える化に必須のツールです．その際，円３つまではスイスイと描けるのですが，4つ以上となると… ■ 「何とか」としたワケは，円3つで8部分(領域)に分かれていたところに 8つの各領域ごと，集合Dのメンバーで｛ある，ない｝の判断をする つまり 4つ目の集合Dでもって，すべての領域を2分割しながら描く 必要があったからです．平面を２⁴=16分割することになり，実際，やってみるとケッコウ手間のかかる作業です． ■ この集合Dのベン図をシンプルにしたいものです． 集合Dを円で描けないか？ ■ 試行錯誤的にやってみると，円で描くのは困難であり，不可能だろうと予想できます．さて，どう説明しますか？ ■ 図は，青円によって平面が①②の2つに分かれているところに，緑円を付け加えた様子です． 2つの円により，2交点P, Q ができる． ⇒ 円弧C1(短), C2(長) ができる ⇒ C1に

以下の説明は、自分で紙に図を書いて 手を動かしながら読むことを強くおススメします。 （こちらで図を投稿することも少し考えたけれど、 文字から図を起こす方が質問者さんの理解が深まります） まず、紙に円を1個かいてください。 円Aと呼ぶことにします。 Aは、 元からあった「紙の表面」(1領域)を、 「Aの内側」と「Aの外側」に分けました。(2領域) Aと交わるように、もう一つ円をかいてください。 円Bと呼ぶことにします。 Bは、 元からあった「Aの内側」を、 「Aの内でBの内」「Aの内でBの外」に 分けており、 さらに 元からあった「Aの外側」を、 「Aの外でBの内」「Aの外でBの外」に 分けています。 確認してください。 2領域が4領域に分けられました。 （※念のため、外側も領域です） さて、もう一つ、円Cをかいて、 4領域すべてを円Cが横切るようにすれば 8領域に分けられます。 ここまでは

条件付き確率とは 条件付き確率は確率ですが、私たちのいつも求めている確率とは少し違います。 条件付き確率と一言で表すと 特定の条件の中で考える確率 でしょうか。普通、確率を考える時にはその起こりうる全ての事象を数えますよね。ですが条件付き確率は特定の状況のみの中で事象を数えるのでそこが大きく違います。 なかなか言葉で理解するのは難しいので、問題を通してやってみましょう。 血液型がA型、B型である100人を調べると、男子64人、女子36人で、A型は男子40人、女子13人であった。次の確率を求めよ。 （１）選ばれた１人が女子の時、その人がA型である確率 （２）選ばれた１人がB型の時、その人が男子である確率 さて、これをみてすぐにわかることはいつもと考える確率が違うことです。 ・・・の時、・・・の確率を求めよ、という書き方になっていますので、考える事象が制限されます。 本当であれば100人の中か

独立とは教科書には「独立な試行」って言葉が掲載されているよね。この「独立」って言葉についてきちんと整理して理解することが、確率の点数アップにつながるはずだから、今回は高校数学の確率分野の独立って言葉について少し記事にしてみようと思う。 例題とか問題はない話だけの記事だけど、しっかり内容を理解して欲しい。 試行 さいころを振るとか、コインを投げるとか実験や観察すること 事象 試行によって起こる事柄 独立な試行 \(\small{ \ 2 \ }\)つの試行があり、それぞれの試行の結果が他方の試行の結果と無関係である試行 独立事象の乗法定理 \(\small{ \ P\mathrm{(A\cap B)}=P(\mathrm{A})P(\mathrm{B}) \ }\) 従属事象の乗法定理 \(\small{ \ P(\mathrm{A\cap B})\neq P(\mathrm{A})P(\m

条件付き確率というと主に高校数学や大学の統計学の基礎として習う内容です。 新課程になってからセンター試験の数学IAでも出題されますが、しっかり本質を理解できていれば公式を覚えなくても大抵は問題は解けてしまいます。むしろ中途半端に公式頼みになると混乱する人が多いですね。 実はただ一つのことが理解できていれば公式なんて覚えずに済む内容なんです。 今回は条件付き確率の本質について分かりやすく解説していき、感覚的にどういったものなのか理解できるようにします。

【問題】 \(a,a,a,b,b,c\) の6個の文字を1列に並べるとき，並べ方は何通りあるか。 $$\begin{eqnarray}\frac{6!}{3!2!1!}=60通り \end{eqnarray}$$ なぜ同じものの個数の階乗で割るのでしょうか？ また、この公式は組み合わせCを使って表すこともできます。 この記事を通して、「公式のなぜ」について理解を深めておきましょう。 また、記事の後半には公式を利用した問題の解き方についても解説しているので、ぜひご参考ください！ なぜ？同じ順列を含む公式なぜ同じものの個数の階乗で割らなければならないのでしょうか。 \(a,a,b\) の3個の文字を1列に並べるときを例に考えてみましょう。 同じ文字 \(a\) が2個あるわけなんですが、これがすべて違うものだとして並べかえを考えると、次のようになります。 3個の文字の並べかえなので、\(3!=