コンパクト性、開被覆 - 大人になってからの再学習
■キーワード：集合、位相、コンパクト、被覆、開被覆 集合、位相の学習で「コンパクト」というキーワードが登場する。 「位相空間の部分集合について、その任意の開被覆が有限部分被覆を持つことをコンパクトと言う。」 こういわれても、すぐにはピンとこないので、「コンパクトな集合」≒「有界な閉集合」と文字通り覚えるのがてっとり早い。とりあえず、そうやって飲み込んでしまうというのも一つの方法。 頑張って図を使って説明すると次のような感じ。 ■まずは開被覆の説明。 位相空間Xの部分集合Aと、Oλ。 Oλを集めると次のようになる。 これがAを覆うとき、{Oλ|λ∈J} をAの「被覆」という。 Oλが「開集合」であるとき、「開被覆」という。 ■続いてコンパクトの説明。 開被覆は無数にある。 このなかのどれを選んでも、有限個のOλを選んで被覆できる。 このとき、AはXの「コンパクト集合」である。
多様体：位相 : 【数学ブログ】ABC予想 望月論文解読ブログ
ニートの朝は遅い(´・ω・`) 完全に昼夜逆転した(´・ω・`) 前回までの議論から正則関数は非常に便利な性質を持っていることが分かった。数学において複素数と正則関数は分かりやすく基本的（いろんな集合や関数について考えるときの議論の出発点となりうる）という意味で重要である。そしてリーマン面は複素数の集合の家族と言える集合でしかも正則関数が定義でき、複素数が基本的であるということの恩恵を真っ先に受ける曲面と言える。またリーマン面は多価関数を定義する上でも重要である。普通の複素平面上では多価（いろんな値をもつと言う意味、例えば二乗してxになる実数は√xと-√xの二つ。）な関数もうまくリーマン面を選ぶことで一価の取り扱いやすい関数にできる。 位相位相と集合は大学 数学の一つの躓きポイントだと言われている。世間一般のレベルで数学が得意だと言われる人たちは高校の数学で煩雑な方程式や微分積分の計算をや
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