原始根の定義と具体例（高校生向け） | 高校数学の美しい物語
（333 以上の）素数 ppp と 111 以上 ppp 未満の整数 rrr が以下の性質を満たすとき，rrr を法 ppp に対する原始根と呼ぶ。 「r,r2,⋯ ,rp−2r,r^2,\cdots,r^{p-2}r,r2,⋯,rp−2 のいずれもが ppp で割って余り 111 でない」 （また，r=1r=1r=1 は p=2p=2p=2 に対する原始根である，とする。） 原始根はより発展的な定理を証明するのに非常に強い道具です。また，数学オリンピックでも知っていると有利になる問題がときどき出題されます。 群論の言葉を使えばもう少しスッキリ書ける部分もありますが，高校生に理解しやすいよう努めました。前提知識として必要なのはフェルマーの小定理と合同式の定義と簡単な性質のみです。
素数列挙について - MugiCha
Competitive Programming Advent Calendar 3日目は、数学っぽい話をしたいと思います。 N以下の素数をすべて求めよ。 N以下の素数の個数を求めよ。 A以上B以下の素数の個数を求めよ。 こんな感じの問題を見たことがあると思います。また問題としてでなくても、解く過程にこのようなサブ問題を解かなければいけない場合もよくあると思います。素数については説明しなくてもいいですよね？ このような問題を素数列挙と呼ぶことにします。素数列挙ができれば、大きい数の素数判定や素因数分解をめっちゃ高速化したり、トーティエント関数、メビウス関数等、数学系のいろんな関数を求めたりできます。最近のもので素数列挙がほぼ必須のものだと Codeforces Beta Round #86 (Div. 1 Only) C. Double Happiness ICPC 国内予選 2011 A
http://www.mersenneforum.org/txt/46.txt
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