素数判定 - あどけない話
要約：素数判定に使われるミラーラビン法を解説しながら、Haskell で実装してみる。 フェルマーテスト 大きな数を確実に素数だと判定するには、大変時間がかかるので、実用的には「ほぼ素数だ」と確率的に判定する。確率的な素数判定の代表格がフェルマーテストである。 フェルマーテストには、以下に示すフェルマーの小定理を利用する。 a^p ≡ a (mod p) a は任意の整数。p は素数である。法 p の下で a を p 乗したものは、a と合同であると言う意味だ。a には制限はないが、特に a を p より小さい整数、0 ≦ a ≦ p - 1 とすれば、a を p 乗して、p で割ると a に戻るとも解釈できる。 最初に見たときは、だからどうしたと思われるかもしれない。しかし、有名なフェルマーの大定理が実用上何の役にも立たないのに対し、フェルマーの小定理はいろんな場面で活躍する。 実際に計
さあ、Yコンビネータ(不動点演算子)を使おう！ - よくわかりません
前回、おとうさんにもわかるYコンビネータ！(絵解き解説編) - よくわかりませんというエントリで、Yコンビネータ(不動点演算子)と再帰の絵解き解説をしました。 Yコンビネータ自身は、結局のところ再帰を産み出してくれるだけです。関数(正確にはλという単純な文字列変換ルール)だけで出来て、プログラミングに関するいろんな原理の研究を可能にするのが凄い訳です。その辺のさわりを、きしださんが解説されています。しかし、単なる再帰なら、実際のプログラミングではYコンビネータなんて使わなくても出来ます。 じゃあ、Yコンビネータとか不動点とかは、偉い学者さんとかが研究に使えばいいもので、普通のプログラマには何の意味もないモノなのでしょうか？ というわけで、今回はポジティブに、Yコンビネータや不動点で出てくる考え方を、理論だけじゃなく、実際のプログラミングに応用する例を見てみましょう。 今回、プログラムの例を
おとうさんにもわかるYコンビネータ！(絵解き解説編) - よくわかりません
先日YコンビネータのきしださんのYコンビネータのエントリが話題になっていました。 ずいぶん日にちが経ってしまいましたが、自分も、自分なりにYコンビネータのあたりを絵解きで整理してみたいと思います。きしださんのエントリタイトル*1に引っ掛けて、目標として、自分の父親(非プログラマ。その辺のおっさん)でも解る内容を目指します。 なぜ不動点演算子というのか、不動点だったらなぜ再帰なのか、この辺りも含めて、実感を持って納得できればいいなと思います。 きしださんのエントリのおさらい 本題の前に、きしださんのエントリをおさらいしておきます。 Yコンビネータはただのオモチャじゃないんだよ 関数だけで色んな事が出来る 条件分岐をする関数ってのもある。 再帰(ループ)を作れる関数もある。←これがYコンビネータ。 数値も関数で表現できる。 つまり、関数だけで、条件分岐も、再帰(ループ)も、数値も作れちゃう！！
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青木日記/T(2003-03-15)
