おとうさん、ぼくにもYコンビネータがわかりましたよ！ - 2009-04-09 - きしだのはてな
やっと、Yコンビネータが何を意味するものなのか、どういう意義があるのかがわかりました。 名前を使わず再帰ができますよ！というだけのものじゃなかったのですね。 まずλありき 関数の話をしたいのです。 そのとき、いちいち hoge(x) = x * 2 としてhogeを・・・、とか名前をつけて話を進めるのがめんどうなので、関数を値としてあらわすと便利ということで、λという値を定義するのです。 そうすると、上のhoge関数なんかはλ(x)(x*2)などとあらわせますが、引数をあらわすのに()を使うといろいろまぎらわしいので、 λx.x*2 のように表記します。 というのがλ。 このとき、λになにかわたされたら、引数としてあらわされる部分を単純におきかえます。 (λx.x*2)y とあったら、xの部分をyでおきかえて (λx.x*2)y → y * 2 となります。λの引数部分を与えられた引数で置
コンビネータメモ - ボクノス
メモメモ。 Z Yをη変換するとZ Y f = f (Y f) Z f = f (λy.Z f y)η変換ってなんだかよくわからんけど、λを一個追加(削除?)することらしい。 とりあえずη変換してみよう。 (lambda (x) x) ; ↓ η変換 (lambda (y) ((lambda (x) x) y)) 一回lambdaで囲んでも意味は変わらない。 η変換すると、理論上での計算の意味合いは全く一緒だけど、計算機上では評価順序が変わるのがポイントらしい。 不動点オペレータ - ボクノスコレネ。 これが純粋なYコンビネータ。 Y = λf.(λx.f (x x)) (λx.f (x x))外側は意味が無いので、一番内側の(x x)をaでη変換すると、(λa.(x x) a)。 代入する。 Z = λf.(λx.f (λa.(x x) a)) (λx.f (λa.(x x) a))おぉ
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