ハイポサイクロイドとアステロイドの媒介変数表示
以下はGeoGebraによる作図です。スライダーを動かしてみてください。左下のボタンで自動再生もできます。 半径$b$の円$C$が原点を中心とする半径$a$の円の内側を滑らずに転がるとき,\ 円$C$の円 周上の点Pの描く曲線を考える.\ 点Pは最初A$(a,\ 0)$にあるとし,\ 円の中心Cと原点 を結ぶ線分OCの$x$軸の正方向からの回転角を$θ$とするとき,\ 点Pの座標を求めよ. ただし,\ $a>2b$とする. {ハイポサイクロイドとアステロイドの媒介変数表示 {原点を中心とする点{C}の回転移動と点{C}を中心とする点{P}の回転移動に分割}して考える. このように,\ {ある基準点から相対的に見た点の位置を考えるときはベクトルの出番}である. そして,\ {P}の座標を求めることは\ OP}\ の成分を求めることに等しい. よって,\ ${OP}=OC}+CP$\ と考え,
プログラマのための線形代数再入門
2015/1/30 「プログラマのための数学勉強会」にて発表。 動画: https://www.youtube.com/watch?v=hyzotMaTtPg
広く使える情報量規準(WAIC)
このページをご覧いただき、ありがとうございます。 ここでは、情報量規準 WAIC を紹介しています。 ベイズ推測のための情報量規準(WAIC)が導出されました。 WAIC は（真の分布、確率モデル、事前分布）がどのような場合でも使う ことができます。他の規準と異なり理論的な基盤を持っています。 (0) モデル選択やハイパーパラメータの最適化に使えます。 (1) 漸近的に汎化損失と同じ平均値と同じ分散を持ちます。 (2) WAIC は簡単に計算できます。 (3) 真の分布が確率モデルで実現可能でなくても使えます。事前分布が真の事前分布でなくても使えます。 (4) 平均対数損失を最小にするパラメータがユニークでなくても使えます。 平均対数損失を最小にするパラメータが特異点を含む解析的集合であっても 使えます（注１）。 (5) フィッシャー情報行列が正則でなくても使えます。 (6) 事後分布が正
最小記述長 - Wikipedia
最小記述長（さいしょうきじゅつちょう、英: minimum description length, MDL）は、情報理論に基づくモデル選択基準である。 モデル選択とは、データに照らして何らかの意味で最適なモデル族（確率分布の集合）を検討する過程を指す。 MDLは、1978年、Jorma Rissanen により導入された。MDLでは、データをモデルを用いて圧縮・送信する際の符号長の最小化を考える。これはノイズを含むデータから意味のある規則性を抽出することにあたる。 最小記述長原理に基づくモデル選択指標としてNormalized Maximum Likelihood (NML)と、その罰則項を漸近展開して得られるFisher Information Approximation (FIA)がある。 MDLは (AICと違い) 離散データを扱う情報理論に基盤を置いているので、連続値データに対し使
RSA公開鍵から素数の積を取り出す方法 - hnwの日記
RSA暗号はHTTPSやSSHの通信で利用されている暗号化方式です。公開鍵として巨大な素数の積を交換しあって暗号に利用しており、この素因数分解が困難であることにより安全性が担保されています。このことは教科書にも載っているような内容で、ご存じの方も多いかと思います。 ところで、その素数の積を実際に見たことってありますか？少なくとも僕は見たことがありませんでしたし、大抵の人は見たことが無いのではないでしょうか。本稿ではこの公開鍵の情報を見る方法を紹介します。 OpenSSH公開鍵の中身を見る まずはOpenSSHの公開鍵の情報を取り出してみます。OpenSSHの公開鍵は次のようなものです。 ssh-rsa AAAAB3NzaC1yc2EAAAADAQABAAABAQCw+XdXSrhBcDFAXPcisrc8im4y8ytC46HEQ0GsWOph9OPK1elTQmBD5LATGfp4JG4
Persistent Homology とRのphom package, その他libraryの紹介 - xiangze's sparse blog
高次元データの大域的な性質に着目した分類、解析の手法にPersistent Homologyという方法があります。 またその手法を実装したRのパッケージ(CRAN phom package)があったので簡単に紹介いたします。その他の色々な言語で使えるライブラリについても最後に紹介いたします。 ホモロジーについて ホモロジーとはあまり厳密でない言い方をすると微小な変形によっては変わることのないものの形状を特徴づけるような量で、一般には群の形で記述されます。群の係数としては整数や複素数などの数だけでなく、関数もとり得ます。しかしデータ解析の分野においては実係数のホモロジー群のみが対象とされる場合が多いようです。 球面、あるいはトーラス(ドーナツ型の図形)の表面は２次元ですが境目を持ちません。しかしながら全体としてみるとトーラスには穴が開いていて、球面には穴がありません。この穴に相当するものの有
世界は数学で満ちている『世界を変えた17の方程式』 - RyoAnna
数と数の関係性を明らかにして、数の意味を理解したり別の数を計算する。それが方程式の役割で、鍵となるのは = で表す等号だ。数学は記号を使った言語であり、すべて言葉に翻訳できる。方程式であれば「〜と〜は」という主語で始まり、「等しい」という述語で終わる。 例えばアインシュタインの方程式「E=mc²」は、「物体のエネルギーは、その質量と、光の速さの2乗との積に等しい」と言葉で説明できる。ピタゴラスの定理「a²+b²=c²」なら、「直角三角形の斜辺の2乗は、隣り合った2つの辺の2乗の和に等しい」といった具合だ。 方程式には世界を変える力がある。自然の中に隠れているパターンを発見すると、科学技術のレベルが大きく飛躍する。それをドラマチックに丁寧に教えてくれるのが、数学者イアン・スチュアートによる『世界を変えた17の方程式』だ。 第1章 カバに乗った女房 ピタゴラスの定理 ピタゴラスは、直角三角形の
放送大学 - REDIRECT
当サイトは移転しました。10秒後に以下のURLにリダイレクトします。 自動でリダイレクトされない場合、以下のリンクから移動してください。 https://info.ouj.ac.jp/~suuri/_webTohkei/ キャンパスネットワークホームページは教務情報システム(システムWAKABA)に統合されました。 上記に伴い「www.campus.ouj.ac.jp」ドメイン上の各サイトは「info.ouj.ac.jp」に移行されました。 2019 The Open University of Japan
AIC (赤池の情報量規準)とカイ2乗分布: 数遊び日記
AIC (Akaike's Information Criterion, 赤池の情報量規準) は線形回帰の分析をするときによく用いる。(線形回帰は、多重回帰とも重回帰とも呼び、単回帰の場合も含む。線形近似と言っても誤解はあまり無いかもしれない。) このAICは、統計学の教科書の最後当たりによく現れる。使い道としては次の様になる。 「予測したい変数(以下、予測変数)があって、その予測に使いたい説明変数の候補がいくつもある時に、説明に使う変数(説明変数)の個数を増やせば、見かけ上、予測精度は当然上がるかのように見える。けれども、意味の無い変数(たとえば、ただのランダムな変数)を付け加えても見かけ上誤差が小さくなるだけで、その変数も使った予測式を使って新たな予測に使おうとすると、誤差が結局大きくなってしまう(この現象をオーバーフィッティング(過剰適合)と言う。だから、どの説明変数を(うまく選びす
ボロノイ折り紙 - みたにっき＠はてな
先日、Webで公開している「折り紙研究ノート」で、平織りに関する解説を公開しました。 （この内容は日本折紙学会の研究会でもちょっと紹介したいと検討中。日本図学会の連載記事でも紹介される予定です。） ↑こんな感じで、正方形などの正多角形を規則的に並べることで、ねじり折り要素をタイリングすることができます。 解説の中では、Robert J. Lang氏と Alex Bateman 氏の研究によって、正多角形でないタイルであっても、「縮小と回転」で平坦に折りたたむことができるケースがあることが示されていること、そして、ボロノイタイリングが、その条件を満たすということを紹介しました。 下の図のように、適当に作られたボロノイ図でも、ボロノイ領域を縮小・回転させることで、平坦折りできる展開図になります。不思議。 これまでに、驚くほど見事な平織り作品を数多く創作してきた Eric Gjerde 氏も、ボ
データセット一覧 : DoDStat@d
DoDStat@d データ指向統計データベース Data oriented Database of Statistics based on Analysis Scenario/Story
数の比較 - Wikipedia
数の比較では、数を比較できるよう、昇順に表にする。ここでは原則として正の実数のみを扱う。 ここで扱う「数」には 数学定数 物理定数のうち無次元数 命数 が含まれる。 1未満[編集] 数の比較 因数 SI接頭語 値 説明
オンライン整数列大辞典 - Wikipedia
オンライン整数列大辞典（オンラインせいすうれつだいじてん、On-Line Encyclopedia of Integer Sequences, 以下 OEIS）は、無料で利用可能な整数列（各項が整数である数列）のオンラインデータベースである。 2018年3月時点で30万を超える整数列の情報が収められており[1]、この種のデータベースとしては最大のものである。英単語や数列の一部分を入力することにより検索ができる。各々の項目は数列の名前に始まり、由来、参考文献、公式、キーワードなどの情報を含む。その他、数列を一定の規則で変換した音楽を聞くことができるといった遊び心もあり、数学の専門家から数学パズル愛好者まで幅広い利用者の興味を集めている。 コンテンツは基本的に全て英語である（各言語版も用意されているが、一部のごく簡単なメッセージが翻訳されているに過ぎない）。 歴史[編集] アメリカの数学者ニー
カール・ピアソン - Wikipedia
カール・ピアソン（Karl Pearson, 1857年3月27日 - 1936年4月27日）はイギリスの数理統計学者、優生学者である。19世紀末からの研究により現代的数理統計学の基礎を築いた[1]。 生涯[編集] 弁護士の子としてロンドンに生まれた。名はもと Carl であったが、のちにカール・マルクスに傾倒して自ら Karl と変えた[2]。ユニバーシティーカレッジスクール（高校に相当、en）を中退して家庭教師につき、ケンブリッジ大学のキングスカレッジに入学、数学を学び卒業した。ユニバーシティーカレッジスクールとケンブリッジ大学の両方で、日本の菊池大麓とともに学び、親友となっている[3]。ベルリンとハイデルベルクに留学し中世ドイツ文学やローマ法などを学んだ。帰国後は法学を学んだり文筆活動を行ったりしたが、再び数学に転じ、1881年にキングス・カレッジ・ロンドンで、1884年にはユニヴァ
【読書感想】統計学が最強の学問である ☆☆☆☆☆ - 琥珀色の戯言
統計学が最強の学問である 作者: 西内啓出版社/メーカー: ダイヤモンド社発売日: 2013/01/24メディア: 単行本（ソフトカバー）購入: 11人 クリック: 209回この商品を含むブログ (127件) を見る 統計学が最強の学問である 作者: 西内啓出版社/メーカー: ダイヤモンド社発売日: 2013/01/28メディア: Kindle版購入: 9人 クリック: 25回この商品を含むブログ (26件) を見る あえて断言しよう。あらゆる学問のなかで統計学が最強の学問であると。 どんな権威やロジックも吹き飛ばして正解を導き出す統計学の影響は、現代社会で強まる一方である。 「ビッグデータ」などの言葉が流行ることもそうした状況の現れだが、はたしてどれだけの人が、その本当の魅力とパワフルさを知っているだろうか。 本書では最新の事例と研究結果をもとに、基礎知識を押さえたうえで統計学の主要6分
「どの映画がヒットする？」を数学で予想 鳥取大学が研究
鳥取大学工学部石井晃教授の研究室では数学を使い、映画や音楽がどのようにヒット現象を起こしているのかを調べています。 簡単に言うと、映画を我々はなんで観に行くのかというと、例えば、広告・宣伝や、口コミ、街で歩いていたり、通学や通勤しているとき、あるいは、食事をしているときに隣のテーブルから聞こえてくる映画の話で、これは面白いと感じたときなど、この3つの要素を物理学のセンスでうまく数式になおすことをやってみたところ、非常によく社会の動きに合うようになったということです。 石井研究所では、実際に放映された25の映画で、観客動員数の事前予想と興行結果とが一致し、かなりの精度で映画のヒットを予想することに成功しています。 今のところ、うちの研究室の学生たちにしか使えるかたちになっていませんが、これを今後数式があまり詳しくない文系やマーケティングの方にも気軽に使えるような形のソフトウェアにしたいと思っ
おねぇさぁぁぁぁぁん！ 日本科学未来館のアニメに狂気が宿っていると話題に
※本記事はアフィリエイトプログラムによる収益を得ています 日本科学未来館で展示されている「フカシギの数え方」。そこで上映されているアニメが壮絶すぎると話題になっています。動画はYouTubeでも公開中。 このアニメは、数えるものが少し増えただけで膨大な組み合わせが生まれる「組み合わせ爆発」を分かりやすく解説したもの。マス目上での点から点への通り方を例に、おねえさんと子供たちが実際に数を数えていくのですが……。 奇跡のカーニバル、開幕だ スタートからゴールまで何通りの行き方があるかを数えます 答えは2通り。簡単だね！ じゃあ2×2だと？ 12通りあります。まだ理解可能 最初は平和的に始まったアニメでしたが、すぐに我々は組み合わせ爆発のすごさを思い知ることになります。3×3マスでは184通り、4×4マスではなんと8512通りの通り方が生まれてしまうとのこと。 必死に数えまくるおねえさん。 85
数学の歴史２万年＋αを２５０のマイルストーンでまとめてみた
数学の営みは、我々が想像する以上に古く長い。 先史時代の遺物にも、計数の概念や天体観測に基づいた測時法があったことを示すものが発見される。 今回は、可能な限り（というかやり過ぎなくらいに）遡り、専門研究から数学遊戯、ポピュラー文化まで渉猟し、数学の歴史を画するマイルストーン（画期的出来事）を見つけ出そうとするクリフォード・ピックオーバーのThe Math Bookが取り上げる項目を手掛かりに、人類（すらも踏み越えているのだが）の営む数学の歴史を振り返ってみる。 c. 150 Million B.C. 経路積分する蟻 Ant Odometer サハラサバクアリCataglyphis fortisは、経路積分によって巣からの位置を把握する。回り道をしながら食べ物に辿り着いても最短距離で巣へ戻る。風のために砂丘の高さが変わっても、登りのために増えた分を差し引いて、巣までの水平距離を間違うことがな
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