『計算可能な実数と定義可能な実数1』今まで現れてきた数は有限小数列により近似が出来、この近似の小数は「小数第k桁が計算で確定出来る」という性質がありました。 そこで、逆に「計算で確定出来る有限小数列」を与え、その小数列を与える「具体的な関数」を「数」とみなしてしまうという考えが生まれます。 このような「小数第k桁目までを与える具体的関数」で定まる数を計算可能実数と言います。 もう少し正確に言うと、有限小数に対応する有理数は整数と正の整数のペアであり、整数は自然数のペアですから、有理数は自然数３つ組に対応し、これを自然数と１対１に対応させれば、１つの自然数とみなすこともできます。その自然数を再帰的関数により与え、それにより対応で定まる有限小数列x(s)が再帰的な関数α(n)により s,t＞α(n)→|x(s)-x(t)|＜1/10^n を満たすようにできる時に、その有限小数列(の元になる自然数を与える再帰的関数)を計算可能実数
