5次元空間格子の射影でペンローズ・タイリングを作る
ペンローズ・タイリングとは，次のような2種類のタイルから出来ているタイル張りです． この図の例では周期ができてしまいましたが，周期ができないように作ることもできます． ペンローズ・タイリングは，5次元の空間格子の2次元への射影として作れます． 5次元超立方体は頂点32個，辺の数80（各頂点が５次の同次グラフ）です． 超立方体は亀井図（多元構造グラフ）で表示するとわかり易い． https://sgk2005.org/wysiwyg/image/download/1/526/medium 我々は５次元空間を見ることができないので，５次元空間の基底を，互いに直交する２つの部分空間の基底の直和（２次元＋３次元）に分けて考察することにします． 周期的な５次元空間［単位胞（5次元超立方体）］を，その5次元空間内をよぎる２次元平面（スクリーン）に射影するには，２次元平面にできる格子の影に，この2次元平面
真似して始めた Daily Pattern 30個｜宮澤聖二 | onthehead
パターンって、必要に駆られたとき（特に仕事）でしか作ったことないなー。 ってことに気づいたのをきっかけに、何かを黙々と作り続けたい欲求が溜まっていたのもあり、真似し始めた Daily Pattern。 30個たまったのでまとめてみました。 お題や制限が無いと何にもできないダメ人間なので、まずは平面充填というキーワードで作ってみることに。 平面充填（へいめんじゅうてん）とは、平面内を有限種類の平面図形（タイル）で隙間なく敷き詰める操作である。敷き詰めたタイルからなる平面全体を平面充填形という。 https://ja.wikipedia.org/wiki/平面充填 ちなみに、平面充填というワードは、数年前、モニターグラフィックスの仕事の打ち合わせ中、造形監督の片塰さんに教えていただきました。 平面充填って字面も音の響きも、なんかかっこいい！ それではレッツスタート。 正多角形の平面充填シリーズ
幾何学の視点から見るキルトのデザイン 第３回 一般図形によるタイリングについて
正多角形でない一般図形によるタイリング これまで正多角形が1種類の場合、2種類以上の場合とまどろっこしい説明だと思われたかもしれません。まず特別な場合を考え、その条件を緩和していくことで、より一般的なことに応用していくことを考えていこうというものです。 それでは、1種類の一般図形によるタイリング、つまり、ある形があった場合、その形だけで平面を隙間無く埋めることができるかどうかについて、まとめます。その説明図を図１に示します。黒塗りが１つの図形です。 図１：一般図形によるタイリングの説明 ① 四角形と六角形は対辺が平行で等しい長さの平行四辺形と平行六辺形はタイリングできます。 ② 三角形と四角形ですが、どんな三角形でも、どんな四角形（凹図形を含む）でも、タイリングできます。これは、それぞれ２つを合わせると平行四辺形、平行六辺形を作ることができることから解ります。 ③ 五角形については特殊な条
【執筆体験記】大学 1 年生が、アルゴリズムの本を書くまで - E869120's Blog
0. はじめに こんにちは、東京大学 1 年の米田（@e869120）と申します1。私は競技プログラミングが趣味であり、AtCoder や 日本情報オリンピック などに出場しています。2021 年 12 月 30 日現在、AtCoder では赤（レッドコーダー）です。 この度、「アルゴリズム×数学」が基礎からしっかり身につく本 を技術評論社より出版しました（既に発売されています）。アルゴリズムと数学を同時に習得できる新しい入門書です。本の内容や特徴については、 アルゴリズムと数学の本を書きました - E869120's Blog をご覧いただければと思います。 実際、一冊の本を完成させるというのは決して簡単なものではありませんでした。本記事では、本を書いたきっかけや、どのように執筆が進んだかについて記したいと思います。 目次 0. はじめに 目次 1. 本を書くことを決めるまで 1.1 競
数学の公式・定理集｜図形の性質 | 日々是鍛錬 ひびこれたんれん
△ABC の∠A の二等分線と辺 BC との交点 P は、辺 BC を AB：AC に内分する。 AB≠AC である△ABC の∠A の外角の二等分線と辺 BC の延長との交点 Q は、辺 BC を AB：AC に外分する。
タイリング 描き方 作成方法 描画方法 エッシャー 寄木 連続模様 | 絵っ者〜 Escherlike pattern
次は、回転型のものを説明します。回転型には代表的なものとして、二つ割り、三つ割り、四つ割りがあります。まず、正方形を基本形とした二つ割りのものを図２３で説明します。外側の上と下、左と右の輪郭線はそれぞれ同じ形にします。各輪郭線は各辺の中点で点対称になってます。内側の１本の輪郭線は正方形の中心で点対称になっています。 図２３ 図２３の基本要素をコピーして周りに密着配置させる図２４のようなタイリング絵ができます。 図２４ ここで下の二つを垂直反転させて上下の輪郭線の位相を合わせると、図２５のようなタイリング絵ができます。 図２５ 図２４の下の二つを水平反転させて上下の輪郭線の位相を合わせると、図２６のようなタイリング絵ができます。 図２６ さらに、下の二つを水平反転させて上下の輪郭線の位相を合わせると、図２７のようなタイリング絵ができます。 図２７ 次は三つ割りのうち、１種類の線対称な形の絵の
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Justin Pombrio
★正5角形のフラクタル配置からペンローズ・タイリングを作る
https://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/2072-02.pdf
Processingによる可視化と装飾的模様生成の技法