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固有値に関するkyopecoのブックマーク (2)

固有値分解 - akihiko’s tech note
固有値分解 (Eigendecomposition) の用途：主成分分析など多数．正方行列に対してのみ適用可能（非正方の場合は特異値分解）．行列 (Matrix) A に対する固有値分解は， EIG eig (const Matrix& A, bool calc_eigenvectors=true); EIG eig (const ComplexMatrix& A, bool calc_eigenvectors=true); によって得られる．ここで EIG クラスのオブジェクト eig には固有値分解の結果，すなわち固有値 (eigenvalues) と固有ベクトル (eigenvectors) が格納される． calc_eigenvectors は固有ベクトルを計算するかどうかを表すフラグである（省略してもよい）． EIG オブジェクトは以下の public メンバ関数を持つ
kyopeco 2012/08/20
固有値
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特異値分解入門(3) - NtRand
とする時になって、ハッと気が付くのです…「固有値が負だ！」と。そしてコンピューターは無情にも「負の平方根は計算できません」というメッセージを残して息絶えます。ちなみに第1回に載せた不正な相関行列、となります。とりあえずここではとして実対称正方行列であるところの相関行列だけを対象にして順に説明していきましょう。行列からなる行列を計算します。この行列は自動的に、正方行列対称行列半正定値行列となるんです！（もちろんもとの行列が実数の行列ならばも実数）。最後の特徴に注目してください。簡単に言うと、元の行列（）2乗することで負だった固有値があったとしてもそれが正になるということです。というわけで行列は互いに直交する固有ベクトルを持ち、固有値は全て0以上となります。この固有ベクトルを並べた行列がです。次に、なる行列を作ります。この行列はの場合と全く同様に正方行列
kyopeco 2012/08/20
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