重力を量子化するさいは時間の問題が起こります。以下ではこの問題をWheeler-DeWitt方程式で端的に説明します。そして後半ではこの問題についての私の試行的アイデアについて説明します。だたし以下では普通と違って' primeが時間微分を表している事に注意してください。 Wheeler-DeWitt方程式とその時間の問題をおさらいしましょう。量子化をするためには正準理論を使うのが一般的です。Wheeler-DeWitt方程式に限らず重力の正準形式は普通ADM形式¥ref{ADM}により扱います。ADM形式では４次元時空の計量を gμν = ( -N2+NiNj hij　Nj Ni 　　hij ) と書きます。（行列は以上のように表記する事にします。）ここでは一様等方な宇宙のWheeler-DeWitt方程式を考えます。一様等方以外のfluctuationも考えたfullの理論でも、時間の

「フカシギの数え方」おねえさんといっしょ！みんなで数えてみよう！ ※LINEスタンプ「フカシギお姉さんと仲間たち」をリリースしました。※ "The Art of 10^64 -Understanding Vastness-" Time with class! Let's count! LINE sticker "Combinatorial Explosion!" has been launched! http://line.me/S/sticker/1143771 「フカシギの数え方」で紹介している、組み合わせ爆発の例です。 「それでもね。私はみんなに「組み合わせ爆発のすごさ」を教えたいの！止めないで！」 お姉さんと子どもたちが実際に数え上げる大変さを伝えます。 This is an example about combinatorial explosion. "I want to de

はじめに 大野です。今回は数学に関する情報入手方法について、自分が知っている範囲でお話をしようと思います。特に4月に大学や大学院に入学した方や、数学の勉強を始めたいけれど何から始めればよいかわからないという方などを想定して紹介していこうと思います。 数学に限らないかもしれませんが、勉強をしようとすると解決すべき問題が色々と生じます。 そもそも文献（本・講義録・雑誌）はどこにあるのか 文献はあるけれど、どれから調査・勉強を始めればよいか 勉強を始めたけれどわからなすぎる。誰かに質問したいけれどどこで聞けば良いのだろうか 以下では大体この流れに沿って情報源などを紹介していこうと思います。 文献を探す 本 図書館 私の地域の公共図書館は比較的数学の本が充実しており、数学の本もよく借りています。どの分野でも専門書は通常の本よりも高額で、購入するのに躊躇するかもしれません。ですので、まず試しに図書館

菱形を用いたペンローズタイリング。5回対称性を持っている。 ペンローズ・タイルとは、イギリスの物理学者ロジャー・ペンローズが考案し1970年代に研究した平面充填形である。ペンローズ・タイリング、つまりペンローズ・タイルによるタイリング（タイル張り）は非周期タイリングの一例である。ここで、タイリングとは、多角形あるいは別の形状を重ならないように用いて、平面を覆うことであり平面充填ともいう。正多角形を利用したタイリングの場合、周期的なパターンが現れるが、ペンローズ・タイルを利用すると周期的なパターンでタイリングすることができず、非周期的な並べ方が強制される。タイリングが非周期的であるとは、そのタイリングが任意の大きさの周期領域を持たないことを言う。ペンローズ・タイリングは並進対称性を持たないが、鏡映対称性および5回回転対称性を持ちうる。 ペンローズ・タイリングにはいくつかの異なる種類があり、そ

DigInfo TV - http://jp.diginfo.tv 2011/8/18 東京大学 光格子時計

2011年9月9日に放送された高校生クイズにおいて、 ある出場者が「偏差値84」と紹介されていたことを燃料に、 「偏差値」の意味を問う

自分で起き上がる世にも奇妙なかたち｢Gomboc｣（動画あり）2011.06.19 21:0010,786 satomi ハンガリーの数学者が発明した｢Gomboc（ゴムボック、Gömböc）｣は、横に置いても逆さまに置いてもゴロンゴロンと転げ回って勝手に起き上がってしまう、世界でたったひとつの人工的おきあがりこぼしの形です。 蹴飛ばして転んでも起き上がるものは沢山ありますが、普通はカブトムシみたいに自分のパワーを使って起き上がるんですね。 おもちゃのおきあがりこぼしや空気で膨らますピエロも起き上がるけど、あれは底におもりがついてるから起き上がるだけ。横のゆるいカーブは軽いので、底の重みに引っぱられて立つんですよね。 以下はGombocの映像。 Gombocにはパワーらしいものは一切なく、重さも全部均質です。底面は大きく湾曲しており、それを平らっぽい側面と、突起した畝を持つトップに囲まれて

放射線を浴びると癌になります。 だんだん線量が低くなると、(本当はどうなっているのか分からないけれど)0になるところまで癌になる確率を直線的に引こう、という考えが、線形しきい値なし＝Linear Non-Threshold (LNT)仮説。これをICRP（国際放射線防護委員会）は採用しています。 ICRPは、LNT仮説をとって、しかも、（現在は放棄しましたが）『集団線量』という概念を作り出しました。どういうことかというと、まず、線量は人を越えて足し算できる、と仮定する。 （ある人の受けた線量）＋（別の人の受けた別の線量）＋…＝（集団線量）。 同じ線量ならかけ算もできることになります。 （個人の受ける線量）X（人数）＝（集団線量）。 さらに、LNT仮説によると癌確率は線量のみに比例するから、 （死亡人数）＝（死亡確率）X（集団線量）。 つまり、１/200の確率で癌で死亡する線量（100mSv

・・・んだけどぜんぜんわからなかった！ とはいえ線形代数をやってると他の数学ともつながってくるんだ！ってことがわかったのでこれからの勉強が楽しみになりました。今年から大学生、一体どんなことを習うんだろう！ 途中途中相槌を打ってはいるんですが完全に無意味なんで消した部分があります。

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吉田です。今回は乱数を用いたアルゴリズム(Randomized Algorithms、乱択アルゴリズム)を紹介したいと思います。 理論の世界では乱数を使ったアルゴリズムは既に当たり前のものになっているのですが、実際の応用で使われている所は残念ながら余り見たことが無いです。多分それは宣伝が足りないのだろうと思ったので、今回少し書いてみることにしました。実は他の場所で話すことになっていることの下準備も兼ねているのですが。これから書くことがそのまま実用に耐えるとは思っていませんが、それで乱択アルゴリズムに関する感覚を蓄えれば他の形で応用出来るんじゃないかと考えています。

「ノンパラメトリック」って言うくらいだからパラメータ無いんかと思ってたら、パラメータめっちゃあるし。 機械学習のネーミングのひどさはこれに始まった話じゃあないけど、それにしたって。 ノンパラの一番素朴なやつ( K-means とか)は本当にパラメータ無くてデータだけだから納得なんだけど、だんだん欲が出てパラメータ足しちゃったり派生させちゃったりしてるうちに、よくわかんなくなってきちゃったんだろうかねえ。まったく。 どれどれ、と英語版 Wikipedia の "Non-parametric statistics" を見たら、なんか意味が4種類くらい書いてあるし。じゃあ名前分けろよ。 en.wikipedia.org とりあえずここで言う「ノンパラ」とは、変数の個数決めなくていい「分布の分布」なメタっぽいやつのこと。つまりディリクレ過程とか、ディリクレ過程とか、そこらへん。 「あー、ノンパラベ

Ｑ．電子って、いったいどんな形をしているの？ Ａ．こんな形をしています。 ※ この図は１次元の空間と、波動関数の実部、虚部を示しています。３次元空間に渦巻き型が置かれているわけではないので注意 (下のコメント参照). 量子力学によると、電子とは、粒のような、波のようなものらしい。 そして、原子をとりまく電子軌道の形や、分子軌道などについては、図解されたものをちらほら見かけます。 例えば、こんなの。 * 電子雲ビューワ >> http://sel.ist.osaka-u.ac.jp/~mnktsts/tools/viewer/ こういったグラフィックを見ていると、電子の正体がだいぶ分かったような気になります。 しかし、私には長らく分からなかった１つの謎がありました。それは、 「周囲に何も無い空間に、ポツンと１個だけ電子があったら、それはどんな形をしているのか」 ということなのです。 原子核の